2025—2026学年浙教版数学七年级下册期末考试学科素养抢分训练卷

**基本信息** 以石墨烯材料、钱塘马拉松等真实情境为载体，覆盖七年级下册数学核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（石墨烯）、抽样调查（体育锻炼时间）、平行线判定|结合科技前沿与生活实践，考查数学眼光| |填空题|6/18|因式分解（a²-3a）、平移距离、圆柱水面上升问题|设置开放题（铁球数量），培养应用意识| |解答题|8/72|统计分析（800米跑成绩）、方程组应用（水果销售）、平行线综合（角平分线）|多问设计（如24题分层探究），提升推理能力与创新意识|

2025—2026年浙教版七年级下学期数学期末考试学科素养抢分训练卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．已知二元一次方程，则此方程的解可能是（   ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则实数（　　） A． B．1 C． D．3 4．要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（    ） A．随机选取一个体育队的学生 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．在全校男生中随机选取100人 5．若是二元一次方程的一个解，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（   ） A． B． C． D． 8．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A．521 B．1413 C．3721 D．1716 9．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 10．如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）          A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．因式分解：a2﹣3a=_______． 12．若，，则______． 13．如图，将沿方向平移到的位置．已知的周长是，四边形的周长是，则平移的距离为_____ ． 14．关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是____________________ ． 15．一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入_________个大铁球和_________个小铁球．（写出一组符合要求的值即可） 16．如图，将长方形纸片沿折叠得到图1，再沿PM折叠得到图2，已知，． ①如图1，若，则的度数为_________； ②如图2，若，则的度数为_________（用含k的代数式表示）． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）先化简，再求值：．其中． 18．（8分）解方程（方程组）： (1)； (2)． 19．（8分）为了解某校七年级男生的耐力情况，某兴趣小组随机抽取了该年级部分男生的跑成绩，将所得数据进行整理，分成，，，，五组，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 抽取的男生跑成绩频数表 组别 频数 频率 A 3 a B 6 0.1 C 12 0.2 D b c E 15 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： (1)填空：=_____，=_____，=_____． (2)补全频数分布直方图． (3)若该校七年级有800名男生，请根据样本估计跑成绩在（不含）内的男生人数． 20．（8分）如图，已知直线l与直线分别交于点E，F，于点G，与互余． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 21．（8分）生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式，因式分解的结果为，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码． (1)对于多项式，当，时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码． (2)对于多项式，当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q，若能，请求出p，q的值；若不能，请说明理由． 22．（10分）某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克． (1)小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量； (2)水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克． ①请用含的代数式表示搭配销售方式水果平均单价________． ②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值． 23．（10分）【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法 （1）填空：因式分解________ 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 ． （2）请在上述方法的启发下，分解下列因式： ①； ②． 【应用尝试】 （3）已知实数a，b满足，求的值． 24．（12分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E． (1)当，，求的度数； (2)如图2，平分交于点F，平分交于点G， ①若，，求的度数； ②当，求的度数（用含α的式子表示）； (3) 如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，设为，为，为，则之间的数量关系是________． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D B B D C D 二、填空题 11．a（a﹣3） 12．1 13．5 14．． 15．3（答案不唯一） 2（答案不唯一） 【详解】解：设一个大铁球可以让水面上升x，一个小铁球可以让水面上升y， 依题意可列方程组 解得 另设a个大铁球和b个小铁球放入水中可以让水面高度为21， 则依题意有 这个二元一次方程的整数解有，，， 故答案为：3；2（或者2；5或者1；8或者0；11） ． 16． 三、解答题 17．【详解】解： 把代入得． 18．【详解】（1）解： 由①＋②，得， ∴． 将代入①，得， ∴． ∴原方程组的解为 （2）解： 整理得， 两边同乘，得， ∴， ， 检验：，是原方程的解， 原方程的解为． 19．【详解】（1）解：样本容量为， 则， ， ， 故答案为：0.05；24；0.4； （2）补全图形如下： ​​ （3）（人） 答：在内的男生人数有280人． 20．【详解】（1）解：； 理由如下： ∵， ∴， ∵ 与 互余， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解： ， 当，时，，， ∴这个六位数密码可以是； （2）解：， ∵当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为，， ∴因式分解的结果为， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：设小明购买苹果x千克，购买梨y千克，根据题意得： ， 解得：， 答：小明购买苹果4千克，购买梨2千克； （2）解：①∵苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克， ∴苹果单价元/千克，梨单价元/千克， 搭配销售方式水果平均单价为：元/千克； ②按搭配销售方式购买，需要付款： ， ∵按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同， ∴，即 ∴按搭配销售方式购买，需要付款（元）， ∵支付的金额始终与小明相同， ∴， 解得：． 23．【详解】解：（1） ， 故答案为：． （2）① ． ② ． （3） ， ∵， ∴， ∴， ∴，∴． 24．【详解】（1）解：过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：①同上可得：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∴，， ∴； ②∵平分，平分， 设，， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∴， 由（1）得：，， ∴，， ∴； （3）解： ∵N为的角平分线上一点，且， ∴有以下两种情况： ①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示： 设， ∵， ∴， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设， ∴， 由（1）得：，， 又∵， ∴， ∴， 即：； ②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示： 设， ∵， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设，则， 由（1）得：， ∵，直线a， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即 综上所述：之间的数量关系是：或， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $