第七章 相交线与平行线 期末复习题 2025-2026人教版七年级数学下册

**基本信息** 以相交线与平行线为核心，通过概念辨析、性质应用及模型探究，系统整合平移、平行判定与性质等知识，提炼辅助线作法等解题技巧，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-5、填空11|命题真假判断、平移特征识别|从对顶角、垂线段等概念生成，构建几何基本认知| |性质应用|单选6-10、填空12-14|平行线性质（同位角/内错角）、平移性质|由平行判定推导性质，应用于角度计算与线段关系| |综合探究|解答15-20（含“猪蹄模型”）|辅助线作法（作平行线）、模型迁移|通过补全证明、模型拓展，实现从原理到复杂问题的推理应用|

七下数学第七章期末复习题 一、单选题 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是(      ) A. B. C. D. 2．如图，直线，垂足为点O，平分，则的度数为(      )    A. B. C. D. 3．下列命题中，是假命题的是(      ) A.所有的直角都是相等的 B.两个锐角的和是钝角 C.两直线平行，内错角相等 D.若，则 4．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是(      ) A. B. C. D. 5．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作，垂足为B，沿挖水沟，则水沟最短，理由是(      ) A.点到直线的距离 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 6．如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当时,则的度数为(      ) A. B. C. D. 7．如右上图,中,,DE过点C,且,若,则的度数是(      ) A. B. C. D. 8．如图，已知，，，则的度数是(      ) A. B. C. D. 9．如右上图，将沿BC向右平移得到，若，，则CF的长是(      ) A.2 B.2.5 C.3 D.5 10．如图，能推断的是(      ) A. B. C. D. 二、填空题 11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:_________________________________. 12．如图,将直角三角形沿方向平移2cm得到,交于点H,,则阴影部分的面积为_______________. 13．如右上图,直线,点B在直线b上,且,,则_______________. 14．如图,,,,则的度数是____________. 三、解答题 15．补全下面的证明过程. 如图,已知,,. 求证：. 证明：,（已知）, ______, （____________）, （____________）, 又（已知）, ____________（等量代换）, （____________）, （____________）. 16．如图，直线，交于点O，平分，. (1)若，求的度数； (2)若，求的度数. 17．如图,在网格图中,平移使点A平移到点D,且B,C的对应点分别为E,F. (1)画出平移后的； (2)线段与的关系是______________； (3)求平移前后线段扫过的面积. 18．如图，，与交于点P. (1)若，求的度数； (2)若，，求证：. 19．2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求.（提示：过点B作） 20．【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系. (1)如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作. ∵.（辅助线的作法） ∴.（__________） ∵.（已知） ∴.（______________） ∴.（____________） ∵.（角的和差定义） ∴________.（等量代换） (2)如图2，若，，，则__________°； (3)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C. 2．答案：C 解析：根据直线，可知， 根据平分，可知， 再根据邻补角的定义即可求出∴ 3．答案：B 解析：A.所有的直角都是相等的，是真命题； B.两个锐角的和可能是直角、锐角、钝角，故原命题是假命题； C.两直线平行，内错角相等，是真命题； D.若，则，是真命题. 4．答案：D 解析：A.与不垂直，所以线段的长不能表示点A到直线距离，故此选项不合题意； B.与不垂直，所以线段的长不能表示点A到直线距离，故此选项不合题意； C.与不垂直，所以线段的长不能表示点A到直线距离，故此选项不合题意； D.于D，则线段的长表示点A到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D. 5．答案：C 解析：于点B， 沿挖水沟，则水沟最短，理由是垂线段最短， 故选：C. 6．答案：D 解析：直尺的两边互相平行, , , 故选：D. 7．答案：D 解析：, , , . 故选D. 8．答案：A 解析：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 9．答案：A 解析：根据题意，得. 10．答案：B 解析：A.∵， ∴，不能推出； B.， ∴，故本选项B正确； C.∵， ∴， ∴，不能推出； D.∵， ∴，不能推出； 故选：B. 11．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 解析：原命题“对顶角相等”中,条件为:两个角是对顶角,结论为:这两个角相等, ∴改写成“如果…那么…”的形式为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 12．答案： 解析：由平移的性质可知,,,,, , ,, , , . 故答案为：. 13．答案： 解析：直线,, , , , . 14．答案： 解析：过点C作, , , , , , 又, , . 15．答案：；同旁内角互补,两直线平行；两直线平行,同位角相等；；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等 解析：证明：,（已知）, , （同旁内角互补,两直线平行）, （两直线平行,同位角相等）, 又（已知）, （等量代换）, （内错角相等,两直线平行）, （两直线平行,内错角相等）. 16．答案：(1) (2) 解析：(1)由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴. 17．答案：(1)见解析 (2), (3)28 解析：(1)如图即为平移后的； (2)线段与的关系是：,. 故答案为：,. (3)如图： 线段扫过的面积为： . 18．答案：(1) (2)见解析 解析：(1)， ， ， ， ； (2)证明：， ， ， ， ， 由(1)可知，， ， . 19．答案： 解析：如图所示，过点B作， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， . 20．答案：(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等； (2)82 (3)，理由见解析 解析：(1)如图，过P作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴.（等量代换） (2)过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. (3)，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：. 学科网（北京）股份有限公司 $