5.1.1 数列的概念 期末巩固提升训练一-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦数列概念核心，通过多样题型构建“概念识别-性质推理-综合应用”逻辑链条，强化抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-4|项的识别与辨析|数列概念的基础认知| |性质应用|多选5-6、填空7-8|递推关系与单调性分析|性质推导与应用| |综合探究|解答9-10|存在性证明与应用|综合能力提升|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.1.1 数列的概念期末巩固提升训练一 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在数列中，已知，则是该数列的(    ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 非任何一项 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了数列中项的求解，属于基础题． 令，求出的值，即可判断出是该数列的第几项． 【解答】 解：令， 可得， 解得或舍去， 即是该数列的第项． 故选：． 2.设正项等比数列的公比为，且，则“为递增数列”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分条件与必要条件的判断，复合函数的单调性，数列的单调性． 利用充分条件与必要条件的定义，即可判断． 【解答】解：正项等比数列的公比为，且， 若为递增数列，由复合函数单调性的判断方法，可得正项等比数列为单调递减数列，故； 若正项等比数列的公比，则数列为单调递减数列，由复合函数单调性的判断方法，可得为递增数列， 则“为递增数列”是“”的充要条件． 故选A． 3.已知数列中，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系式求出周期是解决本题的关键． 根据递推关系式求出周期即可求解结论． 【解答】 解：数列中，，， ，，，， 故数列是周期为的数列，故． 故选：． 4.在数列中，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得， 故是以为周期的周期数列， 所以． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列满足，，则下列各数是的项的有(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题主要考查数列递推关系式的应用，数列的周期性，属于基础题． 根据递推关系式求出数列是周期为的数列，且前项分别为，，即可求解结论． 【解答】 解：因为数列满足，， ； ； ； 数列是周期为的数列，且前项分别为，，； 故选：． 6.已知数列满足：，则以下说法正确的是(    ) A. 数列为单调递减数列 B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题主要考查了由数列的通项公式判断数列的单调性，求解数列的项，属于基础题． 根据数列通项公式判断单调性，写出相关项依次判断其它各项正误． 【解答】 解：数列满足：， 因为， 所以， 所以为递减数列，对； 易知，，则，错； 由，，故，错； 由，，故，对． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知数列的通项公式为，则          ． 【答案】  8.已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数列的通项公式为． 判断数列的单调性，并证明你的结论； 若数列中存在的项，求的值． 【答案】解：根据题意，故数列是递减数列， 证明：数列中，， 则， 则， 故数列是递减数列； 若，即，变形可得， 解可得：或舍， 故．  【解析】本题考查数列的表示方法，及数列的通项公式，属于基础题． 根据题意，由数列的通项公式可得，据此可得的表达式，分析其符号可得结论； 根据题意，若数列中存在的项，则有，解可得的值，即可得答案． 10.本小题分 已知函数，其中，，且函数的图象过点． Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由； Ⅱ求函数的最大值． 【答案】解：Ⅰ在上单调递减， 理由如下： 函数， 函数的图象过点， 则，解得， 故，函数定义域为， 由复合函数的单调性可知， 在上单调递减； Ⅱ函数 ，， 令， 当时，取得最大值， 由复合函数的单调性可知，函数的最大值为．  【解析】本题主要考查对数函数的应用，属于基础题． Ⅰ将点代入函数，求出，再结合复合函数的单调性，即可求解； Ⅱ结合复合函数的单调性，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.1.1数列的概念期末巩固提升训练一 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在数列{a}中，已知an=n2-n-50,则-8是该数列的() A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.非任何一项 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了数列中项的求解，属于基础题， 令a=n-n-50=-8,求出n的值，即可判断出-8是该数列的第几项. 【解答】 解：令an=n2-n-50=-8, 可得n2-n-42=0, 解得n=7或n=-6(舍去)， 即-8是该数列的第7项. 故选：B 2.设正项等比数列{a}的公比为q,且bn=loga,则“b}为递增数列是“0<q<1的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 第1页，共5页 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查充分条件与必要条件的判断，复合函数的单调性，数列的单调性， 利用充分条件与必要条件的定义，即可判断. 【解答】解：正项等比数列{a}的公比为q,且bn=log1an, 若b}为递增数列，由复合函数单调性的判断方法，可得正项等比数列{an}为单调递减数 列，故0<q<1; 若正项等比数列{a}的公比0<q<1,则数列{a}为单调递减数列，由复合函数单调性的 判断方法，可得b}为递增数列， 则“bn}为递增数列”是0<q<1的充要条件， 故选A 3.已知数列a,中，a1-41=是≥1).则气） A.3 B.-2 c.- D 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系式求出周期是解决本题的关 键 根据递推关系式求出周期即可求解结论 【解答】 解：数列a)冲，a=品=≥1)， 1+ .a= -1. 1-(-) 故数列{a,}是周期为4的数列，故a20=a4=-手 故选：C 4在数列a3中，若a一2a1=2-云则ao0() A.-1 B.-2 c D 【答案】D 第2页，共5页 【解析】解：由题意得a-2,a=3,a=,a4-,a一2，， 故{a}是以4为周期的周期数列， 所以a100=a4=2 故选：D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5己知数列a,}满足a,=-台a1= 则下列各数是{a}的项的有() A.-2 B c D.3 【答案】BD 【解析】【分析】 本题主要考查数列递推关系式的应用，数列的周期性，属于基础题. 根据递推关系式求出数列(a}是周期为3的数列，且前3项分别为-导3即可求解结 论. 【解答】 解：因为数列a,}满足=一1= a2= 1 数列(a}是周期为3的数列，且前3项分别为-导3： 故选：BD 6.已知数列{a)满足：a=-3n+10,则以下说法正确的是() A.数列{an}为单调递减数列 B.a3a4>0 C.as-a2=9 D.a<asl 【答案】AD 【解析】【分析】 本题主要考查了由数列的通项公式判断数列的单调性，求解数列的项，属于基础题， 根据数列通项公式判断单调性，写出相关项依次判断其它各项正误 第3页，共5页 【解答】 解：数列{a}满足：a=-3n+10, 因为an+1-am=-3+1)+10+3n-10=-3<0, 所以ant1<an, 所以a=-3n+10为递减数列，A对： 易知a3=1,a4=-2,则a3a4<0,B错； 由a5=-5,a=4,故a5-a2=-9,C错： 由a6=-8,a1=7,故a1<la6,D对. 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知数列{a}的通项公式为a=2m-1,则1og2a5=一 【答案】4 8.已知数列{a,}的通项公式为a=5-3ml,则当a取得最小值时，n= 【答案】2 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知数列(a)的通项公式为a=1+m∈N*): (I)判断数列{an}的单调性，并证明你的结论； (2)若数列{an}中存在a=n的项，求n的值 【答案】解：(I)根据题意，故数列{a}是递减数列， 证明：数列a)中，=1+ 则a4=1+点 则a-a=1+)-1+9=车-6<0， n+1n-nn+1) 故数列{a}是递减数列： (2)若a=n,即1+=n,变形可得n2-n-6=0, 第4页，共5页 解可得：n=3或-2（舍）， 故n=3. 【解析】本题考查数列的表示方法，及数列的通项公式，属于基础题. ()根据题意，由数列的通项公式可得a+1=1+,据此可得a+1一a,的表达式，分析其 符号可得结论： (②)根据题意，若数列{a)中存在a=n的项，则有1+=n,解可得n的值，即可得答 案。 10.(本小题14分) 已知函数fx)=1oga(4-ax),其中a>0,a≠1，且函数fx)的图象过点(1,0). (①判断函数fx)的单调性，并说明理由： (四)求函数y=fx)+logx的最大值。 【答案】解：①⑩fx)在(-o,)上单调递减， 理由如下： 函数fx)=loga(4-ax), 函数fx)的图象过点(1,0)， 则1og(4-a)=0,解得a=3, 故fx)=1og(4-3x),函数定义域为xx<), 由复合函数的单调性可知， fx)在(-∞，)上单调递减： ()函数y=fx)+1ogax =log;(4-3x)+log;x=log;(-3x2+4x),0<x< 令t=-3x2+4x, 当x=时，t取得最大值， 由复合函数的单调性可知，函数y的最大值为log 【解析】本题主要考查对数函数的应用，属于基础题. ①将点(1,0)代入函数fx),求出a,再结合复合函数的单调性，即可求解； ①)结合复合函数的单调性，即可求解. 第5页，共5页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.1.1数列的概念期末巩固提升训练一 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在数列{an}中，已知an=n2-n-50,则-8是该数列的( ) A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.非任何一项 2.设正项等比数列{an}的公比为q,且bn=log1an,则“{bn}为递增数列”是“0<q<1” 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3已知数列a)中，a1=日au1=n≥1)，则ac( ) A.3 B.-2 c.-} D 4.在数列{a}中，若a1=-2,an+1=2-二，则a1o0=( ) an A.-1 B.-2 c D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5已知数列a)满足a:二a1- 则下列各数是{a}的项的有( A.-2 B c D.3 第1页，共3页 6.已知数列{a)满足：an=-3n+10,则以下说法正确的是( A.数列{an}为单调递减数列 B.a3a4>0 C.a5-a2=9 D.a<lasl 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知数列{an}的通项公式为an=2m-1,则log2a5= 8.己知数列{an}的通项公式为an=5-3n,则当an取得最小值时，n= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知数列{an}的通项公式为am=1+(mEN*). (1)判断数列{a}的单调性，并证明你的结论： (2)若数列{an}中存在an=n的项，求n的值. 10.(本小题14分) 已知函数f(x)=1oga(4-ax),其中a>0,a≠1，且函数f(x)的图象过点(1,0). (I)判断函数f(x)的单调性，并说明理由： (IⅡ)求函数y=f(x)+logax的最大值. 第2页，共3页 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.1.1 数列的概念期末巩固提升训练一 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在数列中，已知，则是该数列的(     ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 非任何一项 2.设正项等比数列的公比为，且，则“为递增数列”是“”的(     ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知数列中，，，则(     ) A. B. C. D. 4.在数列中，若，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列满足，，则下列各数是的项的有(     ) A. B. C. D. 6.已知数列满足：，则以下说法正确的是(     ) A. 数列为单调递减数列 B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知数列的通项公式为，则          ． 8.已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知数列的通项公式为． 判断数列的单调性，并证明你的结论； 若数列中存在的项，求的值． 10.本小题分 已知函数，其中，，且函数的图象过点． Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由； Ⅱ求函数的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $