重庆丰都县平都中学2025-2026学年八年级下学期数学学情检测题

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合丰都地方产业情境与创新问题设计，通过原创题与综合题全面检测数学抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、一次函数、四边形性质|原创题考查函数意义（第1题）、直角三角形高的分类讨论（第4题）| |填空题|6/24|函数平移、代数式求值、菱形性质|结合地方产业背景设计进价计算（第12题），创新定义“君和数”考查数感（第16题）| |解答题|9/86|几何证明、统计分析、动态几何|以三元心柚销售为情境的利润最值问题（第21题），动态几何中角度关系探究（第22题），综合翻折与平移的存在性问题（第23题）|

命题双向细目表 题型 题号 考察知识点 分值 难易程度 一、选择题 1 二次根式、分式的定义 4 容易题 2 最简二次根式 4 容易题 3 一次函数的图像 4 容易题 4 勾股定理 4 容易题 5 特殊的平行四边形的定义 4 容易题 6 一次函数 4 容易题 7 估计大小 4 容易题 8 三角形全等、正方形 4 中档题 9 正方形、等腰三角形、全等三角形 4 中档题 10 代数式的运算 4 较难题 二、填空题 11 负指数、零指数幂 4 容易题 12 一次函数 4 容易题 13 方程组、绝对值 4 容易题 14 等腰三角形、勾股定理 4 中档题 15 菱形 4 中档题 16 数字阅读题 4 较难题 三、解答题 17 二次根式的运算 8 容易题 18 分式的运算 8 中档题 19 尺规作图，过直线外一点作垂线，全等三角形 10 中档题 20 平均数、中位数、众数、方差 10 容易题 21 分式方程和不等式组、一次函数 10 中档题 22 一次函数及其图像、动态函数的运用 10 中档题 23 一次函数、翻折、全等三角形、平行四边形 10 中档题 24 勾股定理、直角三角形 10 中档题 25 全等三角形、等边三角形 10 较难题 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春重庆丰都县平都中学八年级下学情检测数学试卷 （考生注意：本试题共25个小题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． （原创）1. 已知函数y=在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. x > -1且x≠0 B. x> 1 C. x≥1 D. x≥ -1 2.下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． （原创）3. 已知直线y=2x与直线y=-kx+1平行则k值是（ ） A .2 B .-2 C. 1 D. -1 （原创）4.已知直角三角形ABC中，两边长为3,4。则第三边上的高为（ ） A .2.4 B .5 C. 2.4, D. 7 （原创）5.下列命题：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线垂直的矩形是正方形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形．其中是真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图象向下平移1个单位长度，得到的新图象经过点和点，则（ ） A. B. C. D. （原创）7．估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．如图．点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG，EF，GF．且，，∠ADG的度数为15°则∠EFG的度数为（ ） A．15° B．20° C．30° D．45° 9. 如图，点为正方形外一点，连接、，分别交于点、，连接，若，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10．已知，对多项式任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含有减法运算，称这种操作为“绝对操作”．例如：，等． 下列说法： ①至少存在一种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式之和为0； ③若只添加两个绝对值，化简所有可能的“绝对操作”共有6种不同的结果．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11、计算：＝_______________． （原创）12.若关于x的一次函数y＝-mx+1的图象向上平移1个单位后经过点（2，0），则m的值为 　 　 （原创）13.已知，，求xy的值为　 　 14.如图，在中，D为上一点，连接，，点E在上，连接，，若，，则线段的长为______． 第14题图 第15题图 15.如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为______． 16．若一个四位自然数M的千位数字的平方恰好等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“君和数”．若“君和数”且，将“君和数”M的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数N，规定，，若，均为整数，则的值为______，M的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，17、18题各8分，19-25每小题10分，共86分）解题时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17.计算：（8分） （1）+﹣﹣3； （2）（﹣）×3． （原创）18. 先化简，再求值：，其中=（8分） 19. 如图，在中，，，于点，为上一点，连接交于点． （1）使用尺规完成基本作图：过点作垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论） （2）填空：求证： 证明：∵， ∴ ∵ ① ∴ ∴ ② ∵ ∴ ∴∠ABG=∠EAB=90° 又∵ ∴ ③ ∵ ∴ ④ ∴ 20．“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级： A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 85 56 八年级 86 88 62.4 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？ 请说明理由（一条理由即可）； （3） 若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． （原创）21．三元心柚是丰都县的支柱产业，也是中国国家地理标志产品。该品种以果肉粉红、多汁化渣.被誉为“中国红心柚之乡”。某超市为了满足人们的需求，计划购进甲、乙两种规格精品红心柚进行销售.经了解,每个乙种柚子的进价比每个甲种柚子的进价多2元，用600元购进甲种柚子的个数与用800元购进乙种柚子的个数相同. （1）甲、乙两种柚子每个的进价分别是多少元? （2）该超市计划购进这两种柚子共500个(两种都有),其中甲种柚子的个数不低于乙种柚子个数的3倍.若甲、乙两种柚子的售价分别为9元/个、12元/个,设购进甲种柚子m个，两种柚子全部售完时获得的利润为w元.超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元? （原创）22．如图1，A、C是平面内的两个定点，∠BAC＝20°，点P为射线AB上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D．设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请按要求回答问题： （1）写出y关于x的函数关系式：　 　 按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格； x° 40 60 80 100 y° 　 　 　 　 　 　 　 　 （2） 写出该函数图像的一条性质： （3） y2=ax-10a，求出y与y2有两个交点时，a的取值范围 23．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y x  与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D，点 A 是线段 OD 上一点，OA  2 ，将点 A 绕点O 顺时针旋转90 得点C ，直线 AC 与直线 BD 交于点 E． （1）求直线 AC 的解析式和点 E 的坐标； （2）如图 2，F 为直线 AC 上一动点，当△FBD 的面积为2时，求点 F 的坐标； （3）如图 3，将△CDE 沿直线 AC 翻折得△CDE ，再将△CDE 沿水平方向平移到△BDE ，M 为直线 BD 上一点，N 为直线 AC 上一点，是否存在以 O、 D 、M、N 为 顶点且以OD 为边的平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的 点 N 的坐标；并写出求其中一个点的坐标的过程；若不存在，请说 明理由． 图1 图2 图3 24．五一节日到来，重庆又一次成为全国火热城市，小明和小亮两人相约去观赏洪崖洞夜景，小明从A地出发，小亮从B地出发，相约到C地观景．在A处测得C在A的北偏东45°方向上，在B处测得C在B的正北方向上，且B在A的北偏东75°方向上．小明小亮同时分别从A、B两地出发，他们约定先在AC上的D处汇合，小明沿着AC方向慢跑，小亮沿着北偏西以150m/min的速度跑了2分钟到达D．（参考数据：，，） （1）求AB的长度（结果保留根号）； （2）他们在D处汇合的时间恰好为18：58，若他们汇合之后 立即沿DC方向同行的速度为200m/min，（汇合时间忽略不计） 则他们能在19：00之前到达C地吗？ 25．在△ABC中，AB=AC，D是边上一动点，E是△ABC外一点，连接 (1)如图1，，，若，求的度数； (2)如图2，，，过点D作交于点F，，请探究线段之间的等量关系，并证明你的结论； (3)如图3，若，延长线上有一点D，且，连接，在线段上取一点E，使得，连接交于点F，点P是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，当线段取得最小值时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年重庆丰都县平都中学8年级数学下学情检测答案 1、 选择题 1、 C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、C 7、A 8、 C 9、A 10、C 2、 填空题 11、 3 12、 1 13、 2 14、 1.4 15、 16、7, 3162 3、 解答题 17、（1） （2）9 18、化简=代值得： 19、（1）见解析 如图，为所作； （2）①；②；③∠ABG=∠CAF；④△ABG≌△CAF（ASA） 20（1）86,84,30（2）、八年级更好，因为八年级的中位数高于七年级。 （3）450人 21.解:(1)设每个甲种柚子的进价为x元,则每个乙种柚子的进价为(x+2)元. 由题意,得 ， 解得x=6， 经检验x=6是原方程的解,且符合题意， 则x+2=8. 答:每个甲种柚子的进价为6元,每个乙种柚子的进价为8元. (2)由题意，得 解得：375≤m< 500， 由题意,得w=(9-6)m+(12-8)(500-m)= -m+2000. ∵-1<0， ∴w随m的增大而减小， 又 375≤m<500且m为整数， ∴当m=375时,w取得最大值， w最大=-375+2000=1625， 则500-m=125. 答:购进甲种柚子375个、乙种柚子125个才能获得最大利润，为1625元. 22.解：（1）当x＞70时，从图象看，函数为一次函数，设函数的表达式为y＝kx+b， 将（70，0）、（80，10）代入上式并解得，故函数的表达式为y＝x﹣70； 当x＜70时， 同理可得：函数的表达式为y＝﹣x+70， 故答案为：y＝． 故答案为：30，10，10，30； （2）①描点连线绘出函数图象如下（图2）：图像性质：当0<x<70,y随x的增大而减小。当70<x<160,y随x的增大而增大。 （3））0<a< 23、（1）直线 AC 的解析式为y=-x+2和点 E 的坐标 （2） 点 F 的坐标 （3） 点 N 的坐标 24、（1）解：过A作AE垂直BC的延长线于点E，过点D作DF垂直AB于F，由勾股定理可得AB=AF+BF=米 （2）、解：由勾股定理可得：从D到C所需时间t=≈1.98(分钟） ∵1.98<2，所以他们能在19：00之前到达C地。 25、（1）解：∵，， ∴△ABC是等边三角形． ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ，     ∴． ∴， 又∵， ∴； （2）， 证明：在CA上截取CM=CE，连接交于点N， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，      ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， 在和中， ； ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） 的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $