北京市第二中学2025-2026学年下学期七年级期中数学

2026北京二中初一（下）期中数学 考查目标 知识技能：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》全部内容．运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 核心素养：空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型观念与应用意识． 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共8页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共20分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共20分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为( ) A. B. C. 1 D. 5. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 点到轴的距离是 D. 在数，，，，，中，有理数有个 7. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ） （参考数据：，，，） A. 在0.1到0.3之间 B. 在0.3到0.5之间 C. 在0.5到0.7之间 D. 在0.7到0.9之间 8. 《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领；人分四领，多二领，问军士、甲各几何？题目大意：今有士兵分锁甲，如果每人分5领，则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领．问士兵和铠甲各有多少？设士兵有x人，铠甲有y领，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行． A. 69 B. 64 C. 59 D. 52 10. 在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数．点C在线段上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 的立方根是___________． 12. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为________． 13. 如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°． 14. 已知等腰三角形的一边长为4、另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为_______． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值是________． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________． 17. 如图，正方形的面积是10，点A在数轴上表示的数为1，如果点P是数轴上在点A右侧的一点，并且，则点P在数轴上对应的点是__________． 18. 对于实数x，用表示不超过x的最大整数，如，，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数t的值是________． 三、解答题（共64分，其中第19题10分，20-21题每题5分，22-26题每题6分，第27-28题每题7分） 19. 计算和解方程 （1）． （2）． 20. 解方程组： 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 23. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，并写出点的坐标为________； （2）在（）的条件下． ①中任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出； ②点D是y轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为________． 24. 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）依题意补全图形； （2）设∠C＝α， ①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）； ②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明． 25. 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 26. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式____的“梦想解”；（填序号） ①，②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 27. 已知直线，直线交，于点，，点，分别为射线，射线上的点，点在直线上． （1）如图，点在线段上，，，则的度数为________； （2）作的角平分线，射线的反向延长线与的角平分线交于点． ①点在线段上时，在图中补全图形，写出与的数量关系，并说明理由； ②点在直线上时，直接写出与的数量关系． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，和图形，将图形沿射线方向平移，平移距离为线段的长，得到图形，若点在图形上，则称点为图形关于点的“移动关联点”．如图，点，． （1）若点为线段关于点的“移动关联点”，则点可以是____；，，； （2）已知正方形，点，点，点，点． ①当时，点在上，若点为正方形关于点的“移动关联点”，则点的横坐标的取值范围是____； ②已知点，，点在正方形上，若线段上任意一点，都是线段关于点的“移动关联点”，直接写出的取值范围． 2026北京二中初一（下）期中数学 考查目标 知识技能：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》全部内容．运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 核心素养：空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型观念与应用意识． 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共8页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共20分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】135 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ##0.75 三、解答题（共64分，其中第19题10分，20-21题每题5分，22-26题每题6分，第27-28题每题7分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】不等式组的解集为：，数轴表示见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）∠B的度数为70° 【23题答案】 【答案】（1），坐标系如图： （2）①；②或 【24题答案】 【答案】（1）图见解析（2）①45°−α②∠DFC＝2∠BDF，理由见解析 【25题答案】 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【26题答案】 【答案】（1）③ （2）或 【27题答案】 【答案】（1）； （2）①补全图形如下： 数量关系是： 由（1）得， 作交于点， ， 又平分，平分， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 即； ②． 【28题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $