第12章 课时测评58 电磁感应中的电路和图像问题(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

**基本信息** 聚焦电磁感应中电路与图像问题，通过题组分类构建从规律应用到综合分析的知识逻辑，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电路问题|4题（含多选）|线框进出磁场、磁场变化、不同线框对比|从楞次定律/右手定则（方向）→法拉第定律（电动势）→闭合电路欧姆定律（电流/电压）→功能关系（焦耳热/电荷量）| |图像问题|6题（含高考真题）|B-t/Φ-t/E-t图像分析、动态过程物理量变化|从图像斜率（ΔB/Δt）→感应电动势→电流方向/大小判断→能量转化与守恒|

课时测评58　电磁感应中的电路和图像问题 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10，每题5分，共50分) 题组1　电磁感应中的电路问题 1．(多选)(2026·茂名市一模)如图(a)所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图(b)所示，假设正方形线框边长为l，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且l<d，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是(　　) A．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿逆时针方向，其两端的电压为Blv B．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿顺时针方向，其两端的电压为Blv C．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热 D．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框和列车减少的动能 答案：BC 解析：根据右手定则可知，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方向，线框此时切割磁感线产生的感应电动势为Blv，线框右边两端的电压为路端电压，即为U＝Blv，故A错误，B正确；根据功能关系可知，线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热，故C正确；线框离开磁场过程中，根据动能定理可知，克服安培力做功与克服摩擦力、空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减少量，故D错误。 2.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　) A.E B.E C.E D.E 答案：B 解析：a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻是电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，选项B正确。 3．如图所示，在足够大光滑水平面上，虚线右侧存在足够宽的竖直向下的匀强磁场，用同种材料且粗细相同的导线绕成两个单匝线框abcd与efgk，其中ab边长为L，bc边长为2L，efgk是边长为L的正方形，现让两线框以相同的速度v水平向右匀速进入磁场，下列说法正确的是(　　) A．两线框进入磁场的过程中，c、d两点间与g、k两点间的电势差相等 B．两线框abcd、efgk进入磁场过程中通过线框的电荷量分别为q1与q2，则q1∶q2＝2∶1 C．线框abcd完全进入磁场后继续向右运动的过程中，a、b两点之间的电势差为零 D．进入磁场过程，abcd线框总发热量为Q1，efgk线框总发热量为Q2，则Q1∶Q2＝4∶3 答案：D 解析：根据题意可知，线框的材料、粗细相同，令长度为L的导线阻值为R，当线框刚进入磁场时，产生的感应电动势E＝BLv，根据右手定则可知d的电势高于c，所以c、d间的电压为路端电压，所以c、d两端的电势差Ucd＝－，同理，g、k间的电压为路端电压，所以g、k两端的电势差Ugk＝，故A错误；abcd线框进入磁场过程中，流过线框截面的电荷量q1＝I1t1，电流I1＝，进入的时间t1＝，联立可得进入磁场过程中通过线框的电荷量q1＝，efgk线框进入磁场过程中，流过线框截面的电荷量q2＝I2t2，电流I2＝，进入的时间t2＝，联立可得进入磁场过程中通过线框的电荷量q2＝，则q1∶q2＝4∶3，故B错误；线框abcd完全进入磁场后继续向右运动的过程中，a、b两点之间的电势差Uab＝BLv，故C错误；abcd线框进入磁场过程中，abcd线框总发热量Q1＝，同理，efgk线框总发热量Q2＝，由此可得总发热量之比Q1∶Q2＝4∶3，故D正确。 4．(多选)如图，长为2L、宽为L的矩形金属线框abcd放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于线框平面向上。当金属线框绕对称轴ef以角速度ω逆时针(从上往下看)匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．线框中没有感应电流 B．线框中感应电流的方向为a→b→c→d→a C．a、d两点的电势差Uad＝2BL2ω D．a、d两点的电势差Uad＝0 答案：AD 解析：当金属线框绕对称轴ef以角速度ω逆时针匀速转动时，穿过线框平面的磁通量始终为零，由楞次定律知，线框中没有感应电流，A正确，B错误；ad转动切割磁线，Uae＝BL2ω，a、d两点的电势差Uad＝0，C错误，D正确。 题组2　电磁感应中的图像问题 5.(2025·甘肃卷·T6)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(　　) A.t在0～内，Φ和E均随时间增大 B.当t＝与时，E大小相等，方向相同 C.当t＝时，Φ最大，E为零 D.当t＝时，Φ和E均为零 答案：C 解析：在0～时间内，磁感应强度B增加，根据Φ＝BS，可知磁通量Φ增加，B -t图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率减小，根据法拉第电磁感应定律可知E＝S，感应电动势E减小，A错误；当t＝和t＝时，B -t图像的斜率一正一负，但绝对值相等，可知感应电动势E大小相等，方向相反，B错误；t＝时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，C正确；t＝时，B为零，则磁通量Φ为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，D错误。 6.(多选)(2026·江西南昌二模)如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n＝30匝、横截面积S＝20 cm2，螺线管电阻r＝1 Ω，与螺线管串联的外电阻R＝5 Ω。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化(以磁场方向向左为正方向)，则t＝4 s时(　　) A.通过R的电流方向为N→M B.通过R的电流为1 mA C.R的电功率为2×10－5 W D.螺线管两端M、N间的电势差UMN＝10 mV 答案：AC 解析：由题图乙可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过R的电流方向为N→M，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝nS＝30×2×10－1×20×10－4 V＝1.2×10－2 V，结合闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 mA，B错误；根据P＝I2R，代入数据解得定值电阻的电功率为P＝×5 W＝2×10－5 W，C正确；分析可知螺线管N端等效于电源正极，由欧姆定律可得螺线管两端M、N间的电势差UMN＝－IR＝－2×5 mV＝－10 mV，D错误。 7．(2026·广东广州月考)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起或风吹时能够持续闪烁发光。如图是发光竹蜻蜓的简化电路，半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，其余两个区域内存在垂直环面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，t＝0时OP经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管(LED)相连。忽略其他电阻。若设从M到N的电流方向为正，则下列图像正确的是(　　) 答案：D 解析：根据右手定则，在0～、～这两段时间内，电流方向应为O到P，则φP>φO，电流应从N到M，但根据二极管的单向导电性，此时二极管电阻非常大，整个回路相当于断路，没有电流，OP间的电压为电动势，则UOP＝－；在～、～这两段时间内，电流方向应为P到O，则φP<φO，电流从M到N，大小为I＝，得到的图像如图所示。故选D。 8.(多选)如图甲所示，正方形金属线框abcd固定在纸面内，空间中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，规定垂直于纸面向外为匀强磁场的正方向，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。金属线框的电阻为0.1 Ω，边长为0.1 m。0～0.2 s内，下列说法正确的是(　　) A.金属线框ab边受到的安培力大小不变 B.金属线框中电流始终沿a→b→c→d→a方向 C.通过金属线框的电荷量为0.16 C D.金属线框上产生的焦耳热为0.003 2 J 答案：BD 解析：根据法拉第电磁感应定律得E＝·S＝×0.12V＝0.04 V，金属线框中的电流大小为I＝＝0.4 A，金属线框ab边受到的安培力大小为F＝IlB，由于电流I和长度l不变，而B随时间均匀变化，因此金属线框ab边受到的安培力大小发生改变，A错误；磁通量先向外减小，后向里增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向始终垂直纸面向外，根据安培定则，可知金属线框中电流始终沿a→b→c→d→a方向，B正确；通过金属线框的电荷量为q＝＝＝0.08 C，C错误；金属线框上产生的焦耳热为Q＝t＝0.003 2 J，D正确。故选BD。 9.(2026·江苏南京模拟)如图所示，左端有微小狭缝(距离可忽略)的“∠”形光滑导轨abc水平放置在竖直向上的匀强磁场中，一电容器C与导轨左端相连，导轨上的金属棒MN与ab垂直且与导轨接触良好，在外力F作用下从b点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于回路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、外力F及其功率P随时间t变化的图像中，正确的是(　　) 答案：D 解析：根据题意，设光滑导轨ab与bc的夹角为θ，金属棒的运动时间为t，金属棒运动距离为x＝vt，由几何关系可知，切割磁感线的有效长度为L＝vttan θ，感应电动势为E＝BLv＝Bv2ttan θ，由题意可知，电容器两端的电压等于感应电动势，则电容器极板上的电荷量为q＝CE＝CBv2ttan θ，故B错误；由B项分析可知，0～t时间内电容器极板上电荷量的变化量为Δq＝CBv2Δttan θ，回路中的电流为i＝＝CBv2tan θ，故A错误；根据题意，外力为F＝F安＝iLB＝CB2v3ttan 2θ，故C错误；根据公式P＝Fv可得，外力的功率为P＝CB2v4ttan 2θ，故D正确。 10.(多选)(2025·重庆卷·T10)如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F＝kv＋b(k ＞ 0，b ＞ 0)，且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F＝0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中v0(v0＜)为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则(　　) A.gh在任一磁场区域的运动时间为 B.金属框的总电阻为 C.小车的质量为 D.小车的最大速率为＋v0 答案：BC 解析：由题知gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设运动的速度为v，有E ＝ Bdv，I＝，F安 ＝ IdB，F－F安 ＝ ma，联立有kv＋b－＝ma，由于gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有kv＝，ma ＝ b，解得R＝，故B正确；gh在无磁场区域运动时，F ＝ 0，根据动量定理有－dB·Δt＝mv0－mvmax，其中Δt＝q＝，gh在磁场中运动时做匀变速直线运动有－＝2ad，结合ma ＝ b，解得m＝，vmax＝－v0，故C正确，D错误；由于gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有vmax ＝ v0＋at，解得t＝，故A错误。 学科网（北京）股份有限公司 $