第11章 课时测评53 磁场中的动态圆模型(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

**基本信息** 聚焦磁场动态圆模型，通过分类题组构建"模型识别-轨迹分析-几何突破"三阶解题体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三类动态圆模型|3题|轨迹圆平移/转动法、临界几何关系分析|从洛伦兹力提供向心力（qvB=mv²/r）推导半径公式，结合圆的对称性突破动态极值问题| |磁发散与磁聚焦|5题|圆心角计算、轨迹圆相交弦长规律|通过粒子源多角度发射情景，建立"速度方向-轨迹圆心-边界交点"的逻辑链条，深化运动与相互作用观念|

课时测评53　磁场中的动态圆模型 (时间：30分钟　满分：40分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－7，每题4分，共28分) 题组1　磁场中的三类“动态圆”模型 1．如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37°，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为v0、方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为＋q，sin 37°＝0.6，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3L0 B．4L0 C．5L0 D．6L0 答案：C 解析：带电粒子在磁场中运动过程中洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，将磁感应强度B＝代入解得r＝3L0，将OA上的粒子源向外发射的所有带电粒子在磁场中运动的轨迹圆进行平移，根据几何关系可得当粒子半径O1P与OA垂直时(如图)，打到x轴上的点距坐标原点最远，根据几何关系得OP＝＝5L0。故选C。 2.(2026·河南洛阳模拟)如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中与x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 答案： A 解析：若让沿x轴正方向射出的离子的轨迹圆绕O点缓慢转动(如图所示)，可以得出离y轴最远距离为｜x｜＝2r＝，离x轴最远距离为y＝2r＝。故选A。 3.(2026·甘肃平凉模拟)水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度大小为B0的匀强磁场，科研人员将内部均匀涂抹有荧光物质的无底正方形纸盒，放置于水平桌面上，如图所示，正方形ABCD为纸盒的水平截面，E点为AB边的中点。大量相同的带电粒子以相同的速率v0经过E点，在水平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个纸盒内部只有AF段和AE段发出淡淡的荧光(高速微观粒子打在荧光物质上会将动能转化为光能)。已知正方形纸盒的边长为2a，AF＝a，不计带电粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝ B.粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝a C.通过A点的粒子在磁场中运动的时间t＝ D.粒子的比荷为＝ 答案：C 解析：只有AF段和AE段有荧光发出，且这些位置中F点距离E点最远，故EF连线长度为带电粒子运动轨迹的直径，其运动轨迹如图中的轨迹1所示，由几何关系有r＝＝a，故B错误；粒子运动的周期T＝＝，故A错误；通过A点的粒子在磁场中运动的轨迹如图中的轨迹2所示，由几何关系知，轨迹2的圆弧所对的圆心角为120°，运动的时间t＝＝，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0＝m，则＝，故D错误。 题组2　“磁发散”与“磁聚焦”模型 4.(多选)如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，AC边长为L，∠A＝30°。带正电的粒子流(其重力忽略不计)以相同速度在CD范围内垂直AC边射入(不计粒子间的相互作用力)，从D点射入的粒子恰好不能从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为4t，则(　　) A.粒子的比荷为 B.粒子运动的轨迹半径为L C.粒子射入磁场的速度大小为 D.粒子流在磁场中扫过的面积为L2 答案：BD 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，则有3t＝，根据周期公式可得T＝，解得粒子的比荷为＝，故A错误；设运动时间最长的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为θ，根据题意有T＝＝4t，解得θ＝，粒子运动轨迹如图所示，设粒子轨迹半径为R，根据几何关系可得＋Rcos 60°＝L，解得R＝L，故B正确；粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB0＝m，解得粒子射入磁场的速度大小为v＝，故C错误；从D点射入的粒子恰好不从AB边界射出，结合几何知识可得粒子流在磁场中扫过的面积为S＝πR2＋R·Rcos 60°＝L2，故D正确。 5．如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源，可沿纸面内不同方向、以相同的速率v＝不断向磁场中释放相同的带正电的粒子。已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则从ac边射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：根据qvB＝m，解得r＝L，作出粒子运动的几个轨迹，如图所示，其中Od与ac垂直，由几何关系可知，Od长为L，为最短弦长，对应的运动时间最短，圆心角为60°，则最短时间为t＝。故选A。 6.(多选)(2026·安徽六安模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q＞0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则(　　) A.带电粒子在磁场中运动的半径为R B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.在磁场中运动的带电粒子路程最长为 D.带电粒子在磁场中运动的时间最短为 答案：AC 解析：从粒子源中点P发出的粒子，在磁场中的轨迹如图甲所示，由几何知识可知带电粒子在磁场中运动的半径为R，A正确；根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得B＝，B错误；从M点发出的粒子在磁场中的轨迹如图乙所示，此时轨迹最长，由几何知识可知四边形O2DOQ为菱形，则∠QO2D＝120°，则在磁场中运动的带电粒子路程最长为l＝×2πR＝，C正确；从N点发出的粒子在磁场中的轨迹如图丙所示， 可知四边形OAO3Q为菱形，则∠QO3A＝60°，此时粒子经过磁场区域的时间最短，则t＝×＝，D错误。 7．(13分)(2026·广东一模)有些高能粒子会对物理仪器造成损害，一位同学认为可利用电磁场让带电粒子偏转的特点设计装置实现对粒子的屏蔽作用。如图所示为一半径为R的圆柱形铅盒的截面图，其中心为粒子发射源，以中心为坐标原点建立xyO平面坐标系，使y轴负半轴与∠AOB的角平分线重合，发射源可在图示∠AOB＝60°平面范围内从圆心O沿半径方向往外不断发射出速度大小均为v、电荷量为q、质量为m的某种带正电粒子，粒子通过圆弧AB的缝隙到达铅盒外面，同学打算在y＝－R到y＝－2R间的条形区域设置匀强电场或者匀强磁场以实现屏蔽效果，粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用。 (1)如果条形区域设置平行于y轴的匀强电场，则电场的电场强度应至少为多少，使得所有粒子不能越过条形电场区域？并判断匀强电场方向； (2)如果条形区域设置垂直于截面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度应至少为多少，使得所有粒子不能越过条形磁场区域？此时粒子在磁场运动的最长时间为多少？ 答案：(1)　方向沿y轴正方向　(2) 解析：(1)根据题意可知，由于粒子发射源发出的粒子速度大小相等，若沿y轴负方向射出的粒子不能穿过条形电场区域，其他粒子一定不能穿过，对沿y轴负方向射出的粒子，由动能定理有 －EqR＝0－mv2 解得E＝，方向沿y轴正方向。 (2)如果条形区域设置垂直于截面向里的匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知， 粒子进入磁场后逆时针做圆周运动，可知，只要沿OA方向的粒子不能越过条形磁场区域，其他粒子一定不能越过。沿OA方向的粒子恰好不能越过的轨迹如图所示 由几何关系有r＋r sin 30°＝R 又有qvB＝m 联立解得B＝ 此时圆弧所对圆心角最大，粒子在磁场运动的时间最长，由几何关系可得，圆心角为240°，则运动时间为t＝。 8.(12分)(2026·河南豫西重点高中联考)如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏PQ，其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。S为一粒子源，可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为v的带负电的粒子。已知粒子的比荷为k，S到荧光屏的距离为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子距S的最远距离； (2)粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间； (3)荧光屏的发光长度。 答案：(1)　(2)　　(3) 解析：(1)带负电的粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得R＝ 粒子距S的最远距离L＝2R＝。 (2)作出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中O1点时，轨迹圆的圆心角最小且为60° 又T＝ 解得T＝＝ 粒子到达荧光屏的最短时间为tmin＝T 解得tmin＝ 同理，由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中O2点时，粒子到达荧光屏时，轨迹圆的圆心角最大且为270°，粒子到达荧光屏的最长时间tmax＝T 解得tmax＝。 (3)由几何关系可知，轨迹圆的圆心为O3时，粒子到达荧光屏下方最远处，由几何关系可得x1＝R 同理，轨迹圆圆心为O4时，粒子到达荧光屏上方最远处，由几何关系可得x2＝R 则荧光屏的发光长度l＝x1＋x2 解得l＝。 学科网（北京）股份有限公司 $