第11章 课时测评52 磁场对运动电荷的作用(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

**基本信息** 聚焦磁场对运动电荷作用，以题组递进式覆盖洛伦兹力理解、匀强磁场中运动及多解问题，通过高考真题与模拟题融合，强化科学思维中的模型建构与几何推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |洛伦兹力的理解|2题|地磁场模型、带电粒子受力分析|从左手定则应用到γ射线电性判断，构建概念认知→应用辨析逻辑| |匀强磁场中运动|3题|圆形区域、圆筒碰撞、直角三角形磁场|以qvB=mv²/r为核心，结合几何关系推导半径、圆心角，形成规律→轨迹分析链条| |多解问题|5题|边界磁场、复合磁场、冲量计算|整合磁场方向、轨迹对称性、动量定理，实现单一情境→综合应用的递进|

课时测评52　磁场对运动电荷的作用 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10，每题5分，共50分) 题组1　洛伦兹力的理解 1.(2026·广东佛山模拟)地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。不考虑磁偏角，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子。设β粒子的质量为m，电荷量为e，最大速率为v＝，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对β粒子运动的影响，下列说法错误的是(　　) A.赤道上空的磁感应强度方向由南指向北 B.β粒子指向地心射入磁场，将向西偏转 C.γ射线射入磁场后的偏转方向与β射线射入磁场后的偏转方向相反 D.要使赤道平面内任意方向射入的β粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R 答案：C 解析：赤道上空的磁感应强度方向由南指向北，选项A正确；β粒子带负电，根据左手定则可知，β粒子指向地心射入磁场，将向西偏转，选项B正确；γ射线不带电，射入磁场后不偏转，选项C错误；β粒子在磁场中的最大半径r＝＝R，则要使赤道平面内任意方向射入的β粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R，选项D正确。故选C。 2.(多选)带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，且粒子的速度方向与纸面平行，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是(　　) A.甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右 B.乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动 C.丙粒子做匀速圆周运动 D.所有粒子运动过程中动能均不变 答案：BD 解析：由左手定则知甲粒子所受洛伦兹力大小为qvB，方向垂直纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动，故B正确；丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C错误；洛伦兹力不做功，根据功能关系可知，所有粒子运动过程中动能均不变，故D正确。 题组2　带电粒子在匀强磁场中的运动 3．(多选)(2026·广东省最后一考)如图是一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b(不计重力)从P点先后以大小相等的速率v＝射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ角。已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4，下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝R B．θ＝60° C．θ＝30° D．a、b粒子离开磁场时的速度方向也成θ角 答案：AC 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，代入速度v＝得r＝R，故A正确；因a正对圆心射入，又r＝R，故a粒子在磁场中的运动时间为，运动圆弧的圆心角为90°，两粒子在磁场中运动的周期相等，即T＝，故b粒子在磁场中的运动时间为T，即运动圆弧的圆心角为120°，由几何关系知θ＝30°，故B错误，C正确；a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，是“磁发散”模型，故D错误。 4．(多选)(2023·全国甲卷·T20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 答案：BD 解析：假设粒子带负电，作出粒子在圆筒中的几种可能的运动情况。如图甲所示，由几何关系可知△O1PO≌△O1QO，所以∠O1PO＝∠O1QO，又粒子沿直径射入，∠O1PO＝90°，则∠O1QO＝90°，O1Q⊥OQ，则每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，D正确；粒子在圆筒中先做圆周运动，与圆筒碰后沿法线方向的分速度反向，继续做圆周运动，粒子第一次与筒壁碰撞的运动过程中轨迹不过圆心，之后轨迹也不可能过圆心，A错误；粒子最少与圆筒碰撞2次，就可能从小孔射出，如图乙所示，B正确；根据qvB＝m可知r＝，则射入小孔时粒子的速度越大，粒子的轨迹半径越大，与圆筒碰撞次数可能会增多，在圆内运动的时间不一定越短，如图丙所示，C错误。 5．如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠B＝90°，∠C＝30°。某种带电粒子(重力不计)以不同速率从BC边上D点垂直于BC边射入磁场，速率为v1时粒子垂直于AC边射出磁场，速率为v2时粒子从BC边射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径为r1、r2，运动时间为t1、t2。下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．粒子带正电 B．r1∶r2＝2∶1 C．v1∶v2＝3∶1 D．t1∶t2＝1∶4 答案：C 解析： 由题意再结合左手定则可知粒子带负电，故A错误；根据题意作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图中几何关系可得r1＝r2＋，可知粒子在磁场中运动的半径之比r1∶r2＝3∶1，故B错误；根据洛伦兹力充当向心力有qvB＝m，解得粒子在磁场中运动时的速度v＝，由此可知粒子在磁场中运动的速度之比等于轨迹半径之比，即v1∶v2＝r1∶r2＝3∶1，故C正确；根据粒子在磁场中运动的轨迹可知，运动轨迹的圆心角分别为30°、180°，而同一种粒子在相同磁场中运动的周期T＝相同，则可知粒子在磁场中运动的时间之比等于圆心角之比，即t1∶t2＝30°∶180°＝1∶6，故D错误。 题组3　带电粒子在磁场中运动的多解问题 6．(多选)(2022·湖北卷·T8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 答案：BC 解析：若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示，根据几何关系有R＝L，由qvB＝m，可得v＝＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R＝L，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得v＝kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足v＝kBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当离子从上部分磁场射出时，需满足v＝kBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°，故B、C正确，A、D错误。 　 7．(多选)(2024·浙江6月卷·T15)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为＋q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程(　　) A．合力冲量大小为mv0cos θ B．重力冲量大小为mv0sin θ C．洛伦兹力冲量大小为 D．若v0＝，弹力冲量为零 答案：CD 解析：根据动量定理得I合＝0－mv0＝－mv0，则合力冲量大小为mv0，A错误；小球上滑时间t0＝，重力冲量大小为IG＝mgt0＝mg·（）＝－qBat＋qBv0，随时间线性变化，则洛伦兹力的冲量大小为I洛＝q·，C正确；若v0＝，t＝0时刻小球所受洛伦兹力为F洛0＝qv0B＝2mg cos θ，小球在垂直细杆方向所受合力为零，有qvB＝mg cos θ＋FN，则小球在整个减速过程的FN t图线如图所示，由FN t图线与横轴围成的面积表示冲量可知，弹力冲量为零，D正确。 8．(2024·广西卷·T5)xOy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：粒子运动轨迹如图所示， 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的半径r＝，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝。故选C。 9．(2024·湖北卷·T7)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 答案：D 解析：根据带电粒子在圆形边界磁场中的运动性质可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，粒子射出圆形区域时的速度方向一定沿该区域的半径方向，A、B错误；当粒子在磁场中运动的轨迹半径为r1＝R时，粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的时间间隔最短，其运动轨迹如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力有qv1B＝m，又T1＝，则最小时间间隔为tmin＝2T1＝，C错误；粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短时，粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知此时粒子的轨迹半径为r2＝R，由洛伦兹力提供向心力有qv2B＝m，联立解得v2＝，D正确。 10．(14分)如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ＝60°。 (1)画出偏转图，判断粒子的电性并求粒子的速度大小； (2)求穿过磁场所用的时间。 答案：(1)见解析图　带负电　　(2) 解析：(1)粒子在磁场中的偏转情况如图所示，由左手定则可知粒子带负电 由几何知识有R sin θ＝d，则R＝d 根据牛顿第二定律有qvB＝m 联立解得v＝。 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期 T＝ 穿过磁场所用的时间t＝ 学科网（北京）股份有限公司 $