第5章 课时测评25 天体运动中的三类典型问题(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

基本信息 聚焦天体运动三类典型问题，以题组形式系统整合变轨对接、追及相遇、双星模型的解题方法，强化知识逻辑与科学思维。 专项设计 |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星的变轨和对接问题|3题|万有引力提供向心力，开普勒定律，变轨时速度与轨道关系|从万有引力定律推导向心力公式，应用于轨道参量分析及能量变化| |天体运动中的“追及相遇”问题|2题|开普勒第三定律，圆周运动周期与角速度关系|结合周期公式分析相对运动，建立追及时间计算模型| |双星及多星模型|6题|合力提供向心力，双星轨道半径与质量关系|通过受力分析构建多星运动模型，应用万有引力定律推导周期公式|

课时测评25　天体运动中的三类典型问题 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5，每题4分，6－11，每题5分，共50分) 题组1　卫星的变轨和对接问题 1.如图为天舟九号与空间站天和核心舱交会对接的最后阶段，天舟九号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟九号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟九号喷射燃气的方向可能正确的是(　　) 答案：A 解析：要想使天舟九号与空间站在同一轨道上对接，则需要天舟九号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝m，可知必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则选项图A可能正确。 2．在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆轨道Ⅰ上运行的加速度大小为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则(　　) A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为 g B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为 C．卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能 D．卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能 答案：B 解析：卫星在轨道Ⅲ上运行时，根据万有引力提供向心力得G，在地球表面附近由mg＝G得GM＝gR2，所以卫星在轨道Ⅲ上的加速度大小为a＝g，线速度大小为v＝，故A错误，B正确；根据G可知，卫星的线速度大小为v＝，卫星在圆轨道上运行的动能为Ek＝，可知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能，故C错误；卫星从轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速，机械能增大，从椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次点火加速，机械能继续增大，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D错误。 3．(2026·广东广州模拟预测)我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空后顺利进入捕获轨道运行，如图所示，捕获轨道的半长轴约为51 900 km，周期约为288 h。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，冻结轨道的半长轴约为9 900 km。则鹊桥二号在冻结轨道运行时(　　) A．周期约为12 h B．近月点的速度等于远月点的速度 C．近月点的速度大于在捕获轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度 答案：D 解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，可得鹊桥二号在冻结轨道运行时的周期为T2＝T1≈24 h，故A错误；鹊桥二号在冻结轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，故B错误；鹊桥二号从捕获轨道变轨到冻结轨道需要在近月点点火减速，所以鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的速度小于在捕获轨道运行时近月点的速度，故C错误；根据牛顿第二定律可得G＝ma加，可得a加＝，可知鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度，故D正确。故选D。 题组2　天体运动中的“追及相遇”问题 4.(2025·河南洛阳三模)2025年2月28日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文现象。已知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火星公转轨道半径的，则火星与地球相邻两次相距最近大约需要(　　) A.1.2年 B.1.8年 C.2.2年 D.3.7年 答案：C 解析：根据开普勒第三定律可得＝，解得T火＝T地，其中T地＝1年，设经过t时间火星与地球相邻两次相距最近，则有(ω地－ω火)t＝2π，得t＝≈2.2年。故选C。 5．(2026·广东湛江期中)2025年7月15日，天舟九号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口。若该过程可简化为如图所示模型，对接前，空间站和天舟九号沿半径不同的圆轨道同向运行。下列说法正确的是(　　) A．天舟九号的发射速度可能大于第二宇宙速度 B．对接前，天舟九号的运行周期更长 C．对接前，天舟九号的加速度小于空间站的加速度 D．对接前，天舟九号欲追上空间站，可以在低轨道上点火加速 答案：D 解析：天舟九号在地球的引力场中，所以天舟九号的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；对接前，天舟九号的运行半径较小，根据开普勒第三定律有＝k，可知周期更短，故B错误；根据G＝ma，可得a＝，可知对接前，天舟九号的加速度大于空间站的加速度，故C错误；对接前，天舟九号欲追上空间站，可以在低轨道上点火加速做离心运动，故D正确。 题组3　双星及多星模型 6．(2026·广东珠海调研)宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。若每颗星的质量都相同，则T1∶T2为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：第一种形式下，星体A受到星体B和星体C对其的万有引力，它们的合力充当向心力，则GR，解得T1＝4πR；第二种形式下，星体之间的距离为r，那么圆周运动的半径为R′＝，任一星体所受合力F合＝2G·cos 30˚，根据合力提供向心力有2G·cos 30˚＝m，解得T2＝2πr，则T1∶T2＝。故选D。 7．(2026·广东深圳调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后，地球(　　) A．与月球之间的万有引力变大 B．绕O点做圆周运动的周期不变 C．绕O点做圆周运动的角速度变小 D．做圆周运动的轨道半径变小 答案：C 解析：多年以后，地球和月球间距离变大，两星球的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A错误；地球和月球绕O点做匀速圆周运动的角速度大小ω相等，周期T相等，设地球与月球的质量分别为M1和M2，圆周运动的半径分别为r1和r2，地球和月球间距离为L，则有L＝r1＋r2，由万有引力提供向心力有G＝M12r1＝M1ω2r1，G＝M22r2＝M2ω2r2，联立可得，地球与月球的质量不变，地球和月球间距离增大，则地球绕O点做圆周运动的周期T变大，角速度变小，地球做圆周运动的轨道半径变大，故B、D错误，C正确。 8.若嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点。下列说法正确的是(　　) A.嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短 B.嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从B点运动到A点的过程中动能增大 C.嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速 D.嫦娥六号探测器被月球捕获的过程中，月球对它的作用力大于它对月球的作用力 答案：A 解析：设题图中圆轨道半径为R1，椭圆轨道的半长轴为R2，根据开普勒第三定律有＝，由于R1＞R2，可知T1＞T2，即在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短，选项A正确；嫦娥六号探测器在椭圆轨道上经过B点(近月点)时的速率大于经过A点(远月点)时的速率，故从B点运动到A点的过程中动能减小，选项B错误；题图中圆轨道相对于椭圆轨道为高轨道，可知要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点减速，选项C错误；嫦娥六号探测器被月球捕获的过程中，月球对它的作用力与它对月球的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，选项D错误。 9．(多选)(2026·广东省模拟)如图为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a0，线速度大小为v0，A点到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是(　　) A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a0 B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为 C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的3倍 D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为 答案：BD 解析：设卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a2，由G＝ma，解得a＝，则a2＝a0，故A错误；设卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为v2，有a2＝，解得v2＝，故B正确；根据开普勒第三定律有，解得，故C错误；设卫星在椭圆轨道远地点B的线速度大小为v，根据开普勒第二定律有v0R＝v·3R，解得v＝v0，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为W＝，故D正确。 10.(2026·江西鹰潭二模)依托我国自主研制的国家重大科技基础设施——郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。若某黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕双星系统的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M0，恒星距黑洞的距离约为1.5R，恒星做圆周运动的周期约为0.25T，M0为太阳的质量，R为日地距离，T为地球绕太阳的运动周期，由此估算该黑洞的质量约为(　　) A.46M0 B.54M0 C.64M0 D.76M0 答案：A 解析：设该黑洞的质量为m1，其轨道半径r1，恒星的质量为m2，其轨道半径r2，两者相距为L，运动周期为T0，黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，则G＝m1r1＝m2r2，因为L＝r1＋r2，联立解得T0＝2π，地球绕太阳做匀速圆周运动，设地球质量为m，根据万有引力提供向心力有G＝mR，解得T＝2π，由题意知T0＝0.25T，m2＝8M0，L＝1.5R，联立解得该黑洞的质量为m1＝46M0。故选A。 11.(多选)如图为质量为m0的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能Ep＝－(M为地球的质量，G为引力常量)，下列说法正确的是(　　) A.中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度 B.中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为 C.中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 D.中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的 答案：ABC 解析：根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道Ⅱ近地点(P点)的速度大于在远地点(Q点)的速度，故A正确；在地球表面放一质量为m的物体，有G＝mg，卫星在轨道Ⅲ上，有G＝m0，故动能Ek3＝m0v2＝，故B正确；卫星在轨道Ⅲ上的机械能E3＝Ek3＋Ep3＝－＝－，在轨道Ⅰ上，有G＝m0，动能Ek1＝m0＝，机械能E1＝Ek1＋Ep1＝－＝－，卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了ΔE＝E3－E1＝，故C正确；轨道Ⅱ的半长轴a＝＝4R，由开普勒第三定律有＝，解得＝，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $