第4章 专题提升五 圆周运动中的三类临界问题(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动中的三类临界问题，涵盖水平面、竖直面及斜面场景下的向心力来源分析与临界条件判断，按问题特点与临界条件梳理知识体系，通过考点解析、方法归纳、真题演练等环节，帮助学生构建解题框架，突破难点。 资料以科学思维和模型建构为核心，如在斜面圆周运动中引导学生分析最低点临界状态，建立摩擦力与向心力的动力学关系，设置基础例题与拓展变式分层训练，配合详细解析培养科学推理能力，助力教师把控复习节奏，提升学生应试效率。

专题提升五　圆周运动中的三类临界问题 【学习目标】　1.会分析水平面内、竖直面内及斜面上物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。2.掌握分析、判断圆周运动中临界问题的方法。 提升点一　水平面内圆周运动的临界问题 问题 特点 (1)物体在水平面内做匀速圆周运动。 (2)当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速逐渐增大而达到最大值、弹簧弹力的大小及方向发生变化等，从而出现临界问题 常见 的临 界条 件 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件：物体与转盘间的摩擦力恰好为最大静摩擦力。 (2)物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零。 (3)绳的拉力的临界条件：绳恰好拉直意味着绳上无弹力，绳突然断裂意味着断裂前绳上拉力恰好为最大承受力等 如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为3m、2m，A与B、B与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B离转台中心的距离都为r，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A．A对B的摩擦力沿水平方向指向圆心O点 B．物块B对物块A的摩擦力一定为3μmg C．转台对物块B的摩擦力的大小一定为5mω2r D．转台的角速度一定满足ω≤ 答案：C 解析：对A分析可知，A所受的重力与B对A的支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，则B对A的摩擦力指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力方向背离圆心，A错误；根据A项分析有FfBA＝3mω2r，该摩擦力为静摩擦力，因此物块B对物块A的摩擦力不一定为3μmg，B错误；对A、B整体分析有Ff＝(3m＋2m)ω2r＝5mω2r，C正确；根据题意，结合B、C项分析有FfBA＝3mω2r≤3μmg，Ff＝5mω2r≤5μmg，解得ω≤ ，D错误。 拓展变式．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离r＝ m处有一质量m＝1 kg、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角θ＝37˚，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8。 (1)当圆盘角速度ω＝ rad/s时，求物体的向心力大小。 (2)当圆盘角速度ω＝2 rad/s时，为维持物体相对于圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。 答案：(1)0.75 N　(2) 解析：(1)当角速度ω＝ rad/s时，有Fn＝mrω2 代入数据解得Fn＝0.75 N。 (2)当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑，此时μ有最小值，受力分析如图所示，由牛顿第二定律有 FfQ－mg sin θ＝mrω2 又FfQ＝μminmg cos θ 代入数据解得μmin＝。 (多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则(　　) A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.小球可能只受拉力和重力 C.当ω0＝ rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零 D.当ω＝2 rad/s时，小球受重力、支持力和拉力的作用 答案：BC 解析：向心力是效果力，不能作为物体实际受到的力参与受力分析，故A错误；角速度较小时， 小球紧贴圆锥面，则FTcos θ＋FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcos θ＝mω2lsin θ，随着角速度增大，FT增大，FN减小，当转速达到ω0，支持力恰好为零时，有mgtan θ＝mlsin θ，解得ω0＝ rad/s，由牛顿第三定律可知，此时小球对锥体的压力为零，故C正确；当ω＝2 rad/s时，小球已经离开斜面，小球只受重力、拉力的作用，故B正确，D错误。 提升点二　竖直面内圆周运动的临界问题 模型 轻绳模型(无支撑) 轻杆模型(有支撑) 情境 图示 最高 点弹 力特 征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 最高 点受 力示 意图 续表 最高 点力 学方 程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 在最高点FT＝0，即mg＝m，可得v＝ 在最高点v＝0，即Fn＝0，此时FN＝mg，方向竖直向上 模型 关键 (1)“轻绳”只能对小球施加拉力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“轻杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 轻绳与内轨道模型 (多选)(2026·广东惠州期末)图(a)为一小朋友在水泥管道内踢球。将其简化为图(b)所示，固定的竖直圆形轨道半径为R，球的质量为m，在某次运动中，球恰能通过轨道最高点，将球视为质点，忽略所有阻力，重力加速度为g，则(　　) A．球经过最高点时的速度大小为 B．球经过最高点时受到两个力的作用 C．球经过最低点时受到的支持力大小为4mg D．球经过最低点时受到的支持力大小为6mg 答案：AD 解析：球恰能通过轨道最高点，只受重力，则mg＝，解得v＝，故A正确，B错误；最高点到最低点，由动能定理得mg·2R＝mv′2－mv2，在最低点由重力和支持力的合力提供向心力，则F－mg＝m，联立解得F＝6mg，故C错误，D正确。 轻杆模型 (多选)如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m＝1 kg的小球，使小球在竖直平面内做半径为R＝0.4 m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A.要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过B点的速度至少为2 m/s B.若小球通过B点的速度为1 m/s时，杆对小球的作用力大小为7.5 N，方向竖直向上 C.小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小一定随着小球速度的增大而增大 D.小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小可能为零 答案：BD 解析：在最高点，由于杆对小球的弹力可以向上，所以小球在最高点B时的速度可以为零，故A错误；设竖直向下为正方向，在B点，由牛顿第二定律有mg＋F＝m，则F＝m－mg＝(1×－1×10) N＝－7.5 N，负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上，故B正确；在最高点，若小球所受的杆的作用力方向竖直向上，根据牛顿第二定律有mg－F＝m，若增大小球的速度，则F减小，若小球受杆的弹力方向竖直向下，则mg＋F＝m，v增大F增大，当v＝＝2 m/s时，F＝0，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $