第4章 专题提升五 圆周运动中的三类临界问题(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

专题提升五　圆周运动中的三类临界问题

【学习目标】　1.会分析水平面内、竖直面内及斜面上物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。2.掌握分析、判断圆周运动中临界问题的方法。

提升点一　水平面内圆周运动的临界问题

如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为3m、2m，A与B、B与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B离转台中心的距离都为r，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)

A．A对B的摩擦力沿水平方向指向圆心O点

B．物块B对物块A的摩擦力一定为3μmg

C．转台对物块B的摩擦力的大小一定为5mω2r

D．转台的角速度一定满足ω≤

答案：C

解析：对A分析可知，A所受的重力与B对A的支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，则B对A的摩擦力指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力方向背离圆心，A错误；根据A项分析有FfBA＝3mω2r，该摩擦力为静摩擦力，因此物块B对物块A的摩擦力不一定为3μmg，B错误；对A、B整体分析有Ff＝(3m＋2m)ω2r＝5mω2r，C正确；根据题意，结合B、C项分析有FfBA＝3mω2r≤3μmg，Ff＝5mω2r≤5μmg，解得ω≤ ，D错误。

拓展变式．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离r＝ m处有一质量m＝1 kg、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角θ＝37˚，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8。

(1)当圆盘角速度ω＝ rad/s时，求物体的向心力大小。

(2)当圆盘角速度ω＝2 rad/s时，为维持物体相对于圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。

答案：(1)0.75 N　(2)

解析：(1)当角速度ω＝ rad/s时，有Fn＝mrω2

代入数据解得Fn＝0.75 N。

(2)当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑，此时μ有最小值，受力分析如图所示，由牛

顿第二定律有

FfQ－mg sin θ＝mrω2

又FfQ＝μminmg cos θ

代入数据解得μmin＝。

(多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则(　　)

A.小球受重力、支持力、拉力和向心力

B.小球可能只受拉力和重力

C.当ω0＝ rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零

D.当ω＝2 rad/s时，小球受重力、支持力和拉力的作用

答案：BC

解析：向心力是效果力，不能作为物体实际受到的力参与受力分析，故A错误；角速度较小时， 小球紧贴圆锥面，则FTcos θ＋FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcos θ＝mω2lsin θ，随着角速度增大，FT增大，FN减小，当转速达到ω0，支持力恰好为零时，有mgtan θ