第2章 专题提升二 动态平衡 平衡中的临界、极值问题(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理讲义聚焦高考力学核心考点动态平衡及平衡中的临界、极值问题，按解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法（正弦定理法）的逻辑架构梳理知识，通过考点梳理、方法指导、真题讲解及针对练习，帮助学生系统掌握平衡问题分析思路，突破难点。 资料以科学思维为导向，创新采用方法分类教学与临界条件表格化策略，如用图解法分析半圆柱体受力动态变化，矢量圆法解决绳张力极值问题，结合分层练习与即时反馈，培养学生模型建构能力，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考效率。

专题提升二　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 【学习目标】　1.会用解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法(正弦定理法)等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 提升点一　动态平衡问题 1.共点力的动态平衡 动态平衡是指处于平衡状态的物体所受的某个力(或某几个力)的大小或方向缓慢变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 2.解题流程 解析法 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.根据物体的平衡条件列式，得到未知量与已知量的关系表达式。 3.根据已知量的变化确定未知量的变化。 注意：该方法适用于有直角三角形或其他特殊三角形、容易写出表达式的情况。 灯笼为春节增添了不少喜庆的气氛。如图所示，重力为G的灯笼用细绳悬挂，在水平风力F的吹动下偏离竖直方向一定的角度，并保持静止，此时细绳对灯笼的拉力为FT，则(　　) A．FT＝G B．FT＝F C．F与FT的合力与G相同 D．若F增大，则灯笼重新平衡时，FT也增大 答案：D 解析：根据题意，对灯笼受力分析，如图所示， 由平衡条件有FTsin θ＝F，FTcos θ＝G，解得FT＝，F＝G tan θ，若F增大，则θ增大，FT增大，故A、B错误，D正确；由共点力平衡特点可知，F与FT的合力与G大小相等，方向相反，故C错误。 针对练. 如图所示，某健身者右手拉着抓把沿图示位置B水平缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中(　　) A.绳子的拉力逐渐增大 B．该健身者所受合力逐渐减小 C．该健身者对地面的压力逐渐减小 D．该健身者对地面的摩擦力逐渐增大 答案：D 解析：由题意可知，重物和健身者一直处于动态平衡状态，由平衡条件可知，健身者所受合力等于零，绳上的拉力大小不变，其大小等于重物的重力mg，A、B错误；对健身者受力分析，如图所示， 由平衡条件可知，在竖直方向有FTsin θ＋FN＝Mg，又有FT＝mg，可得FN＝Mg－mg sin θ，在水平方向有FTcos θ＝Ff，从B水平缓慢移到A，θ角逐渐变小，地面对健身者的支持力逐渐变大，地面对健身者的摩擦力逐渐变大，由牛顿第三定律可知，健身者对地面的压力逐渐增大，健身者对地面的摩擦力逐渐增大，C错误，D正确。 图解法 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。该方法适用于一个力为恒力、另一个力方向不变的情况。 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体 P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是(　　) A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.P、Q间的弹力先减小后增大 C.地面对P的摩擦力逐渐增大 D.Q所受的合力逐渐增大 答案：C 解析：由于挡板MN缓慢移动，Q始终处于平衡状态，所受合力为零，故D错误；对Q受力分析，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，如图所示，由图可知，F1与F2都逐渐增大，故A、B错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得Ff＝F2，由于F2不断增大，故Ff不断增大，故C正确。 针对练.(2026·安徽合肥期末)如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是(　　) A.FOA一直减小 B.FOA一直增大 C.FOB一直减小 D.FOB先增大后减小 答案：A 解析：以结点O为研究对象，其受力分析如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与G大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时的受力示意图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，故A正确。 相似三角形法 物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 如图为一简易起重装置，AC是上端带有小滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　) A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案：A 解析：以结点B为研究对象，分析受力情况，作出B的受力示意图如图，根据平衡条件知，FT、FN的合力F合与F大小相等、方向相反。根据三角形相似得＝＝，则FN＝ G，∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，则FN大小不变，杆BC所产生的弹力大小不变。故选A。 矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆法 如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置时的受力示意图判断各力的大小变化。 2.正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 注意：该方法适用于一个力恒定，另外两个力方向变化但夹角不变的情况。 (多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 答案：AD 解析：法一　矢量圆法 以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM上的张力F2、MN上的张力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图甲所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图甲可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故A、D正确。 法二　正弦定理法 对重物受力分析如图乙所示，根据正弦定理有＝＝，mg与sin α保持不变，θ1由180°变为90°，sin θ1变大，F1变大，θ2由锐角变为钝角，sin θ2先增大后减小，F2先增大后减小，故A、D正确。 提升点二　平衡中的临界、极值问题 1.常见的临界问题 临界情境 临界条件 静止到运动的临界 摩擦力达到最大静摩擦力 绳子刚好绷紧的临界 拉力FT＝0 刚好离开接触面的临界 支持力FN＝0 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解答平衡中临界、极值问题的三种方法 物理分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值 数学分析法 通过对问题的分析，根据平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m，支架的质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 答案：D 解析：若整个装置恰好静止，对光滑球体受力分析如图甲所示，根据平衡条件可得FN2cos θ＝mg，对支架受力分析如图乙所示，根据牛顿第三定律可知FN3＝FN2，对支架由平衡条件可得FN4＝2mg＋FN3cos θ，Ff＝FN3sin θ，又Ff＝μFN4，联立以上各式解得μ＝，可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。故选D。 如图所示，小球的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于小球上(∠BAC＝θ＝60°)，在小球上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) 答案： N≤F≤ N 解析：设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对小球受力分析，由平衡条件有F cos θ－F2－F1cos θ＝0，F sin θ＋F1sin θ－mg＝0 可得F＝。 若要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0 则F的最大值Fmax＝ N F的最小值Fmin＝ N 即拉力F的大小范围为 N≤F≤ 学科网（北京）股份有限公司 $