江西赣州市南康区第三中学2025-2026学年第二学期高二年级数学综合作业（三）

南康三中2025-2026学年第二学期高二年级数学综合作业（三） 命题人：蒋桂莲 审题人：吉晶 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图是函数的导函数的部分图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，是增函数 B. 在区间上，是减函数 C. 当时，取得极大值 D. 当时，取得极小值 3. 某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”.今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序而增，乃成等差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一层多3个.若按古制取前若干层构件总数恰好为116，则该层数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则（ ） A. 15 B. 17 C. 80 D. 82 6. 已知函数在处取得极大值，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分． 9. 为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示： 直播间展示时长 1 2 3 4 5 即时下单量 12 18 25 30 34 若与的经验回归方程为，样本相关系数为，则（ ） A. B. 回归直线过点 C. D. 当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为63 10. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. B. 中的最小值为 C. 使的的最大值为32 D. 11. 已知函数 则下列结论中错误的是（ ） A. 存在两个不同的零点 B. 既没有最大值，也没有最小值 C. 当 时，有且只有三个实根 D. 当时，的最大值为，则的最小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比______. 14. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表： 单位：人 满意程度 性别 合计 男生 女生 满意 120 不满意 150 合计 200 请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 已知函数 ，是的导函数. （1）求的值； （2）求曲线在处的切线方程； （3）求的最值. 17. 已知数列满足，且． （1）证明为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在其定义域的一个子集内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求的极值. 19. 在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列． （1）若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由； （2）已知二阶等差数列满足，，． ①求数列的通项公式； ②若，记的前项和为，证明：． 南康三中2025-2026学年第二学期高二年级数学综合作业（三） 命题人：蒋桂莲 审题人：吉晶 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】列联表见解析，能认为满意程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.001 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）最小值为，无最大值. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析，． （2） 【18题答案】 【答案】（1）时，在，上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增；时，在，上单调递增，在上单调递减； （2），的极大值为，极小值为. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）①，②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $