2025—2026学年浙教版七年级下册数学期末考试模拟卷

**基本信息** 浙教版七年级下学期数学期末培优模拟卷，以“三会”素养为导向，融合科技（神舟二十号）、文化（茶具生产）、生活（密码生成）情境，通过24题（120分）实现代数、几何、统计知识的综合考查，梯度覆盖基础运算至创新探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、平移、普查、平行线性质|第3题以神舟二十号零部件检查考普查，体现科技情境真实性| |填空题|6/18|频率计算、角度关系、平移面积、因式分解应用|第16题结合密码生成考因式分解，培养数据意识与应用能力| |解答题|8/72|方程组、统计分析、几何证明、代数几何综合|23题几何动态探究（三问递进），24题面积法推导公式，发展推理能力与创新意识|

2025—2026年浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．计算：等于（   ） A． B． C． D．2 2．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．下列数据收集过程中，适合用普查的是（   ） A．五一期间来杭游客最喜爱的景点调查 B．神舟二十号发射前火箭零部件检查 C．全市学生对学校食堂满意度调查 D．某农场小麦种子单穗颗粒数调查 4．如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形中，与的位置关系属于同位角的是（    ） A． B． C． D． 7．为了丰富同学们的课余生活，班主任李老师到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，李老师一共用470元购买了5副同样的羽毛球拍和8副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 9．“竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形与正方形的面积和为，点在线段上，点在线段上，延长交于点．若，则长方形的面积为（    ）    A．21 B．24 C．34 D．42 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知某班学生的血型情况统计如下表，若A型血有12人，则O型血有_______人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 12．如图，直线，相交于点O，于点O．若，则_______． 13．如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为______． 14．已知，则代数式的值为___________． 15．若是关于x、y的方程和的公共解，则_____． 16．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时，可以得到密码121415，则________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）解方程（组） (1) (2) 18．（8分）先化简再求值：，其中． 19．（8分）为丰富七年级学生的大课间活动，学校准备开展四类课间活动项目：A．跑步；B．篮球；C．羽毛球；D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须且只能选择其中一类课间活动项目）．为了解学生对课间活动项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生活动项目选择”情况统计表 活动项目 频数 频率 A．跑步 m 0.40 B．篮球 70 0.35 C．羽毛球 40 n D．乒乓球 10 0.05 (1)求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． (2)请根据抽样调查的结果，估计七年级500名学生中选择“篮球”项目的人数． 20．（8分）某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ (2)若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 21．（8分）一个代数式只含有字母，，把替换成，把替换成，得到一个新的代数式．若不论，如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式，新代数式为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为，因为当，时，代数式值为，新代数式值为，两者不相等，所以不是对称式． (1)请判断和是不是对称式？模仿上面的格式说明理由； (2)关于字母，的代数式（为常数）是对称式，求的值． 22．（10分）如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° (1)证明：ADEF． (2)若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 23．（10分）如图1，直线与直线分别交于点G、H，平分交直线于点K，． (1)求证：； (2)如图2，点P在线段上，点N在线段上，平分，若，求的度数； (3)如图3，点M在线段上，点Q为射线上一动点且不与点G重合，连接，作的角平分线与相交于点R，直接写出与的数量关系． 24．（12分）有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积． (1)用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为________． (2)图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． (3)若满足，求代数式的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C A A D B A 二、填空题 11．16 12． 13． 14．12 15．7 16．30 三、解答题 17．【详解】（1）解：， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解为； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 18．【详解】解： ， 当时， 原式． 19．【详解】（1）（1）样本容量为，则， ， 补全图形如下： ； （2）解：（名）， 答：估计七年级 500 名学生中选择“篮球”项目的人数约为 175 名． 20．【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨， 由题意得， 解得， 所以1辆A型车和1辆型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨； （2）解：由题意得：， ∴满足方程的整数解为，，， ∵租车费用， ∴三种费用分别为元，元，元． 所以最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元． 21．【详解】（1）解：代数式，交换字母后的代数式为：， ∵， ∴是对称式； 代数式，交换字母后的代数式为：， 当，时， ，， ∴， ∴不是对称式； （2）代数式交换，的位置得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等， ∴不论如何取值均成立， ∴． 22．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDE， ∴ACDE， ∴∠2=∠ADE， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠3+∠ADE=180°， ∴ADEF； （2）解∶ ∵∠1=∠BDE，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE=∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°， ∵FE⊥AF， ∴∠F=90°，由（1）得，ADEF， ∴∠BAD=∠F=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-20°=70°． 23．【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 即． ∵平分， ∴， ∴，即； （3）解：∵平分，平分， ∴令，． ∵， ∴． 当点Q在上时，如图所示， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴； 当点Q在延长线上时，如图所示， 同理可得，，， ∴， 综上所述，或． 24．【详解】（1）解：图中大正方形的面积为，个小方块的面积和为， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积为； （3）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $