期末教学质量检测卷（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以风力发电、西安高铁等真实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，梯度设计考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、抽屉原理、折扣比较|结合地图距离与相遇问题，考查抽象能力| |填空题|10题/20分|体积转换、个税计算、比例尺|用橡皮泥体积不变考反比例关系，体现量感| |解答题|6题/30分|圆柱表面积、高铁时间、利润问题|粮囤制作综合考查空间观念，张先生订购问题培养推理意识|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车的速度比是8∶7，货车的速度是（    ）千米/时。 A．60 B．70 C．80 2．王阿姨给孩子买衣服，有甲、乙和丙三种品牌，但结果总是至少有两个孩子的衣服品牌相同，她至少有（    ）个孩子。 A．2 B．3 C．4 3．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏/元 ﹢1500 ﹢1200 ﹣2400 ﹢1800 ﹣2100 这个文具店这周内的总情况是（    ）。 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 4．两个超市的某种啤酒售价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买三送一”活动。如果要买8瓶啤酒，到（    ）超市购买比较便宜。 A．甲 B．乙 C．两家皆可 5．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。（见下图）瓶内现有饮料（    ）立方厘米。 A．20 B．24 C．25 6．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（    ）。 A．B．C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用橡皮泥做一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为3厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例。 8．李叔叔上个月的工资是8000元，扣除5000元个税免征额后，剩下的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他应缴个人所得税( )元。 9．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，圆锥的底面积比圆柱的底面积多18.84cm2，圆柱的底面积是( )cm2。 10．六（1）班期末考试数学平均成绩是90分。如果把美美的96分记作﹢6分，涛涛的成绩比平均分高10%应记作( )分。明明的成绩比平均分低10%，应记作( )分。 11．为拉动内需和经济复苏，央行设立5000亿元贷款，年利率1.5%，期限1年。若某企业申请到这笔贷款金额的0.1%，一年后需归还本金和利息共( )亿元。 12．在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，第二个比的后项应加上( )。 13．在一幅比例尺是千米的地图上，量得泰州到南京的距离是5.4厘米，泰州到南京的实际距离是( )千米。 14．王阿姨2024年每月工资收入为8000元。根据我国个人所得税规定，小于等于5000元免征个人所得税，不超过3000元的部分按3%的税率缴纳个人所得税。王阿姨2024年全年应缴纳个人所得税( )。 15．大自然的风能蕴藏量巨大，且风力发电非常环保。一块风力发电田在比例尺为1∶30000的图纸上是边长为20cm的正方形，已知在建造时每个风机之间的距离为600m，这块风力发电田最多可以建造风机( )个。 16．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出( )只可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 三、判断题（12分） 17．把一个长8cm、宽6cm的长方形按的比缩小，得到的长方形的宽是2cm。( ) 18．如果（、均不为0），那么。( ) 19．把圆柱沿高剪开后是正方形，则它的底面直径和高相等。( ) 20．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是。( ) 21．在直线上表示数时，所有的负数都在0的右边。( ) 22．超市里一种酸奶“买四送一”，相当于打八折。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                               24．脱式计算（能简算的要简算）。 （1）4.28×37＋6.3×42.8     （2）     （3） 25．解方程。    3.4＋1.6＝15 五、解答题（30分） 26．小麦是世界上分布最广、面积最大、营养价值最高的粮食作物之一。现在小麦丰收，工作人员准备用铁皮制作一个底面半径是3米、高是5米的圆柱形粮囤（无盖，如下图）。制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ 27．坐落于西安市未央区的西安北站是西北地区规模最大的铁路客运枢纽，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活理想。在一幅比例尺为的高速铁路线路图上，量得西安至成都的线路长6.6厘米。一列动车以220千米／时的速度从西安出发，行驶几小时能到达成都？ 28．操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根3米高的竹竿，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是1.2米，这时旗杆的影长是7.2米，求出旗杆的高度。（用比例知识解答） 29．看电影有许多好处，不仅可以提供娱乐，还能带来心理、情感和认知上的益处。春节期间，明明一家三口去影院看电影，上午场七折优惠，晚间场九折优惠。如果他们一家三口选择上午场观看，一共能比晚间场节省30元，请同学们帮明明计算一下，该影片每张票原价为多少元？ 30．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 31．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B B B 1．B 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲、乙两地的实际路程，并根据1千米＝1000米＝100000厘米，将路程换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度之和；最后用速度和除以两车速度比的份数和，求出一份量，再用一份量乘货车速度对应的份数，求出货车的速度。 【详解】实际距离： 9÷ ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 两车的速度和：450÷3＝150（千米/时） 一份量：150÷（7＋8） ＝150÷15 ＝10（千米/时） 货车的速度：10×7＝70（千米/时） 因此货车的速度是70千米/时。 2．C 【分析】把甲、乙和丙三种品牌看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比品牌的种类多1时，才能保证至少有两个孩子的品牌一样。 【详解】（个） 故答案为：C 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。 3．C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正，亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损。 【详解】1500＋1200＋1800＝4500（元） 2400＋2100＝4500（元） 4500＝4500 所以，这个文具店这周内的总情况是不盈不亏。 故答案为：C 【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。 4．B 【分析】据题意“商品打八折”把商品原价看作单位“1”，是按原价的80%出售，设原价a元，用乘法计算，甲超市8瓶的啤酒用的钱：a×80%×8；乙超市买三送一，只需买6瓶，商店送2瓶，就可以得到8瓶，通过计算比较哪个超市省钱。 【详解】解：设原价每瓶啤酒a元， 甲超市8瓶的啤酒用的钱：a×80%×8＝6.4a（元） 乙超市，只需买6瓶就可以得到8瓶：a×6＝6a（元） 6.4a＞6a 所以，到乙超市买比较便宜。 故答案为：B 【点睛】正确理解打八折、买三送一的意义，是解答此题的关键。 5．B 【分析】瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱的体积，推知饮料占容积的＝，所以瓶内现有饮料可求。 【详解】30× ＝30× ＝24（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。 6．B 【分析】根据正比例和反比例的图像的特点，正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线。据此解答。 【详解】A．图像是一条平滑的曲线，所以路程与时间成反比例关系。 B．图像是一条直线，所以路程与时间成正比例关系。 C．图像是一条折线，所以路程与时间不成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正比例和反比例的图像，需熟记图像的特点及反映出的比例关系。 7． 72 反 【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出橡皮泥的体积，再根据“长方体的底面积＝体积÷高”， 计算出长方体的底面积，最后根据“长方体的底面积×高＝体积（一定）”，判断出长方体的底面积和高成哪种比例即可。 【详解】6×6×6÷3 ＝216÷3 ＝72（平方厘米） 长方体的底面积×高＝体积（一定），所以长方体的体积一定时，底面积和高成反比例。 长方体的底面积是72平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例。 8．90 【分析】先从工资8000元里减去5000元的个税免征额，求出需要纳税的部分的金额，再用需要纳税的部分的金额乘3%，即可求出应缴个人所得税。 【详解】（8000－5000）×3% ＝3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 9．9.42 【分析】当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，把圆柱的底面积看作1份，则圆锥的底面积看作3份，那么圆锥比圆柱的底面积多（3－1）份； 用圆锥比圆柱多的底面积除以（3－1）份，求出一份数，也就是圆柱的底面积。 【详解】18.84÷（3－1） ＝18.84÷2 ＝9.42（cm2） 圆柱的底面积是9.42cm2。 10． ﹢9 ﹣9 【分析】根据题意，90分是正负数分界点，高于90分的记作正数，低于90分的记作负数。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，涛涛比平均分高的分数＝平均分×对应分率，明明比平均分低的分数＝平均分×对应分率；再根据正负数的表示方法表示。 【详解】（分） 即涛涛的成绩应记作﹢9分；明明的成绩应记作﹣9分。 11．5.075 【分析】先把这笔贷款的总金额看作单位“1”，单位“1”已知，用这笔贷款的总金额乘0.1%，求出申请到贷款的金额； 再根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后需归还的利息，再加上本金，即是到期后需归还的本金和利息。 【详解】5000×0.1% ＝5000×0.001 ＝5（亿元） 5×1.5%×1＋5 ＝5×0.015×1＋5 ＝0.075＋5 ＝5.075（亿元） 12．16 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先求出第一个比变化后的后项，求出两个内项的积，即为两个外项的积，除以其中一个外项，求出另一个外项，即为第二个比变化后的后项，再用变化后的后项减去原来的后项即可。 【详解】若第一个比的后项加上8，变为4＋8＝12。 两个内项的积：12×6＝72 第二个比变化后的后项：72÷3＝24 第二个比的后项应加上的数：24－8＝16 13．162 【分析】图上1厘米表示实际距离30千米，用图上1厘米表示的实际距离乘泰州到南京的图上距离即可求出两地间的实际距离。 【详解】30×5.4＝162（千米） 14．1080元 【分析】先求出超出免征个人所得税的额度和3000比较；如果等于或者小于3000，把这部分看作单位“1”，据此即可求出缴纳个人所得税的钱数。再乘12即可求出一年缴纳费用。 【详解】1年＝12个月 8000－5000＝3000（元） 3000＝3000 3000×3%×12 ＝90×12 ＝1080（元） 15．121 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出风力发电田的实际边长，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，正方形边长÷间距＋1＝每条边建造风机个数，即行数和列数，行数×列数＝总个数。 【详解】20÷＝20×30000＝600000（cm） 600000cm＝6000m （6000÷600＋1）×（6000÷600＋1） ＝（10＋1）×（10＋1） ＝11×11 ＝121（个） 16．11 【分析】要保证凑成两双颜色不相同的袜子，需要考虑最不利情况，先取出8只颜色相同的袜子（如：红色），剩下两种颜色的袜子再各取1只（黄色和白色），此时再任意取出1只袜子（黄色或白色）一定有两双颜色不相同的袜子。 【详解】8＋1＋1＋1＝11（只） 分析可知，至少拿出11只可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 17．√ 【分析】按的比缩小，表示缩小后的图形对应边长是原来图形对应边长的。求一个数的几分之几用乘法，据此计算出得到的长方形的宽即可。 【详解】按的比缩小后的宽为： （cm） 计算结果与题干中得到的长方形的宽一致。故原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例，写成两内项积＝两外项积的形式，看是否符合3m＝4n即可判断。 【详解】根据比例式，得出4m＝3n， 不符合3m＝4n；所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【详解】圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，展开图的一条边长等于圆柱的底面周长，另一条边长等于圆柱的高，因此圆柱的底面周长等于高。题干中“底面直径和高相等”的说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1cm＝10mm把单位都换算成mm，再根据比例尺的意义写出比例尺，最后进行化简即可。 【详解】2cm＝20mm 20mm∶5mm ＝20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的例尺是4∶1；原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，0既不是正数也不是负数，越往左边数越小，越往右边数越大。 【详解】 分析可知，在直线上表示数时，所有的负数都在0的左边，而不是右边，所以题目说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】明确“买四送一”的实际含义，即顾客实际得到的商品数量与付款数量之间的关系。根据折扣的定义，折扣等于实际支付金额占原价总金额的百分比，据此计算并判断。 【详解】把每件酸奶的原价看作单位“1”。“买四送一”表示实际得到件商品，只需付4件商品的钱。 即表示打八折。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．28；0.5；130；175； ；；；5 【解析】略 24．（1）428；（2）5；（3） 【分析】（1）4.28×37根据积不变规律转化为：42.8×3.7，然后根据乘法分配律进行简算； （2）除数是，除以一个数等于乘这个数的倒数，转化为乘24，4、6、8都是24的因数，用乘法分配律计算进行简便； （3）根据减法的性质，将算式改写为，再根据加法交换律，交换与的位置，注意交换位置时，带着前面的符号交换位置，然后先算中括号里面的，再算中括号外面的乘法。 【详解】（1）4.28×37＋6.3×42.8 ＝42.8×3.7＋6.3×42.8 ＝42.8×（3.7＋6.3） ＝42.8×10 ＝428 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；；＝7.25 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘，求出方程的解； （2）先把方程化简成，方程两边同时除以5，求出方程的解。 （3），方程两边同时减去3.4，方程两边同时除以1.6。 【详解】（1） 解： （2） 解： 3.4＋1.6＝15 解：3.4＋1.6－3.4＝15－3.4 1.6＝11.6 1.6x÷1.6＝11.6÷1.6 ＝7.25 26．122.46平方米 【分析】由题意可知，求制作这个粮囤需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形粮囤无盖，所以只计算侧面积与一个底面积的和即可，铁皮的面积S＝πr2＋2πrh，把题目中的数据代入公式计算。 【详解】3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9＋2×3.14×3×5 ＝28.26＋6.28×3×5 ＝28.26＋18.84×5 ＝28.26＋94.2 ＝122.46（平方米） 答：制作这个圆柱形粮囤至少需要122.46平方米铁皮。 27． 3小时 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，已知比例尺和图上距离，求出西安至成都的实际距离。1千米＝100000厘米，将单位统一后，根据“路程÷速度＝时间”，求出行驶时间。 【详解】6.6÷ ＝6.6×10000000 ＝66000000（厘米） 66000000厘米＝660千米 660÷220＝3（小时） 答：行驶3小时能到达成都。 28．18米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶3＝7.2∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设旗杆的高度是x米。 1.2∶3＝7.2∶x 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：旗杆的高度是18米。 29．50元 【分析】根据题意，可以设该影片每张票的原价为元。上午场七折优惠，即上午场的票价是原价的70%，即70%元；晚间场九折优惠，即晚间场的票价是原价的90%，即90%元； 根据“一家三口选择上午场观看，一共能比晚间场节省30元”可得出等量关系：晚间场的票价×人数－上午场的票价×人数＝上午场比晚间场节省的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设该影片每张票的原价为元。 3×90%－3×70%＝30 2.7－2.1＝30 0.6＝30 ＝30÷0.6 ＝50 答：该影片每张票的原价为50元。 30．70元 【分析】由题意，减价100×＝5（元），多订购4×5＝20（件），张先生订购80＋20＝100（件）时利润一共增加100元，存在等量关系：利润×80＝（利润－5）×100－100，设每一件商品的利润为元，根据上述可得：80＝（－5）×100－100，由此得出利润，再根据“售价－利润＝成本”即可求解。 【详解】减价：100×＝5（元） 多订购：4×5＝20（件） 解：设每一件商品的利润为元。 80＝（－5）×（80＋20）－100 80＝（－5）×100－100 80＝100－5×100－100 80＝100－500－100 100－80＝500＋100 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点睛】抓住降价出售前后的总利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 31．25天 【分析】这批中国结的总量是不变的，每天制作的个数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例。原计划每天制作600个，实际每天少制作20%，把原计划每天制作的个数看作单位“1”，则实际每天制作数量是原计划的（1－20%），设实际用了x天。因为工作总量不变，所以“原计划效率×原计划时间＝实际效率×实际时间”，据此列方程为：600×（1－20%）×x＝600×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了天。 答：实际用了25天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $