江苏常州市西夏墅高级中学2025-2026学年高一下学期数学周练7

**基本信息** 高一数学周练卷以垃圾分类竞赛、班级抽样等真实情境为载体，分层考查统计与概率、立体几何、三角函数等模块，融合数据意识与空间观念，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|分层抽样、线面关系、四分位数|第1题以班级跳绳比赛为背景，强化应用意识| |多选题|3/15|三角函数求值、解三角形|第10题多结论判断，考查推理能力| |填空题|3/15|向量共线、组合体表面积|第14题正三棱柱与棱台组合，提升空间想象| |解答题|5/40|频率分布直方图、立体几何证明|第15题垃圾分类统计培养数据观念，18题几何证明发展逻辑推理|

常州市西夏墅高级中学高一数学周练 2025-2026 学年第二学期 高一数学周练 6 班级 姓名 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 2．（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 3．已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 【答案】D 4．样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（　　） A．16 B．17 C．23 D．24 【答案】C 5．已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 【答案】D 6．如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7．已知，，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8．已知函数，则下列说法中正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称 D．若在区间上恰有一个零点，则实数m的取值范围是 【答案】C 二、多选题 9．下列各式中值为1的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 【答案】AB 11．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（   ） A．与异面 B．与相交 C． D． 【答案】ABD 三、填空题 12．已知，则______. 【答案】/ 13．已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______. 【答案】 14.下图是正三棱柱和正四棱台的组合体.已知正四棱台的侧棱、下底的长度分别为4、6，侧面与底面所成二面角的正切值均为，则该组合体的表面积为_____. 【答案】/ 【分析】设正四棱台的高为，侧面与底面所成二面角为，上底为，利用几何关系构建方程组解出，再求表面积即可. 【详解】 设正四棱台的高为，侧面与底面所成二面角为，上底为， 由题意可得， 结合侧棱关系可得， 联立两方程可得， 所以正四棱台的斜高为， 所以，该几何体的表面积为. 故答案为：. 四、解答题 15．2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． (3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数； 【答案】(1)(2)(3)中位数为，平均数为 【详解】（1）由频率分布直方图可知，各组的组距都是， 各组对应的小长方形面积之和等于总频率1，所以， 化简得，即，即，即， 所以图中. （2）由（1）知， 因此各组的频率分别为， ， 对应这名学生各组的人数分别为， 成绩在内的人数为， 成绩在内的人数为， 所以成绩在内的总人数为， 现从这45人中采用分层随机抽样的方法抽取27人， 则成绩在内被抽取的人数为， 所以这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数为6. （3）由（2）知，各组的人数分别为， 各组的组中值分别为， 则， 所以估计这名学生这次竞赛成绩的平均数为分. 由可得中位数位于中间，设为， 则. 16．平面上有三点，，，向量，． (1)若三点，，不能构成三角形，求实数满足的条件； (2)若是直角三角形，求的值． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示计算可得； （2）求出向量，根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】（1）若，，三点不能构成三角形，则， 又，，所以，解得. （2）因为，，所以， 若，则，解得； 若，则，解得或； 若，则，解得. 综上，若是直角三角形，的值为. 17．（1）已知，，求的值； （2）已知角，，且，，求和的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）先对已知式子进行平方，再相加结合正弦差角公式求解； （2）根据题意，利用倍角公式及同角三角函数的关系求出、、，再由展开计算即可． 【详解】（1）， 得， 解得； （2），，，， ，， 又，， ． 18．已知四棱锥，底面为矩形，、、分别是、、的中点．设平面与平面的交线为，平面平面． (1)证明：平面平面； (2)求证：； (3)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立； （2）证明出平面，利用线面平行的性质定理可证得结论成立； （3）利用面面垂直的性质得出平面，再利用线面垂直的定义可证得结论成立. 【详解】（1）因为、、分别是、、的中点，所以，， 又因为底面为矩形，所以，所以， 又平面，平面，所以平面． 又因为平面，平面，所以平面． 因为，、平面，所以平面平面． （2）因为底面为矩形，所以， 又因为平面，平面，所以平面． 因为平面，平面平面，所以． （3）因为四边形为矩形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，故. 19．如图，平面四边形的内角的对边分别为．已知． (1)求； (2)若，求的长； (3)若，设，用表示四边形面积为，并求出的取值范围． 【答案】(1)(2) (3)， 【详解】（1）已知，由正弦定理得， ， ， ， 又， ． （2）由得，为等边三角形， ， 由，得， ， 在中，已知， 由余弦定理：， 则， ． （3）在中，， ， ， ， ， ． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $常州市西夏墅高级中学高一数学周练 2025-2026 学年第二学期 高一数学周练 7 班级 姓名 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（    ） A．1 B． C． D．2 3．已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 4．样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（　　） A．16 B．17 C．23 D．24 5．已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 6．如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法中正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称 D．若在区间上恰有一个零点，则实数m的取值范围是 二、多选题 9．下列各式中值为1的有（   ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 11．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（   ） A．与异面 B．与相交 C． D． 三、填空题 12．已知，则______. 13．已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______. 14.下图是正三棱柱和正四棱台的组合体.已知正四棱台的侧棱、下底的长度分别为4、6，侧面与底面所成二面角的正切值均为，则该组合体的表面积为_____. 四、解答题 15．2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． (3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数； 16．平面上有三点，，，向量，． (1)若三点，，不能构成三角形，求实数满足的条件； (2)若是直角三角形，求的值． 17．（1）已知，，求的值； （2）已知角，，且，，求和的值． 18．已知四棱锥，底面为矩形，、、分别是、、的中点．设平面与平面的交线为，平面平面． (1)证明：平面平面； (2)求证：； (3)求证：． 19．如图，平面四边形的内角的对边分别为．已知． (1)求； (2)若，求的长； (3)若，设，用表示四边形面积为，并求出的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $