江苏省常州市西夏墅高级中学2025-2026学年下学期高一数学周练5

常州市西夏墅高级中学高一数学周练 2025-2026 学年第二学期 高一数学周练 5 班级 姓名 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 5．在中，，，，则（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 6．函数的最小正周期为（   ） A．4π B．2π C．π D． 【答案】C 7．若非零向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8．已知函数，则下列说法中不正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．将的图象向左平移个单位得到的图象，则为偶函数 【答案】C 二、多选题 9．下列表达式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 10.已知非零平面向量，，下列结论正确的是（    ） A．若，满足，且，同向，则 B．若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数 C．若存在非零向量使得，则 D．若向量和满足，与的夹角为60°，则 【答案】BD 11．如图，在直三棱柱中，．为的中点，为棱的中点，下列说法正确的是（   ） A．平面 B．四点共面 C．平面 D．平面 【答案】ACD 三、填空题 12．在中，，，则______． 【答案】/ 13．已知角，满足，，则__________. 【答案】 14．如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________． 【答案】/ 四、解答题 15.已知，，且与的夹角为，求： (1)； (2)与的夹角； (3)若向量与平行，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1），， （2）， ，， 即，所以与的夹角为； （3）若向量与平行， 则，，得或，所以的值为. 16．在中，角的对边分别为,且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长． 【答案】(1)(2)12 【详解】（1）因为， 由正弦定理得：， 整理得：， 因为，所以，故， 因为，所以. （2）因为的面积为，所以， 解得， 又因为， 即， 所以，故的周长为. 17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，分别是棱的中点． (1)证明：； (2)证明：平面． 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【详解】（1）如图，连接交于点，由四边形是正方形，可得，   因平面，平面，则， 又，平面， 所以平面，又平面，所以． （2）如图，取的中点，连接， 由分别是棱的中点．可得， 又，则，即得，所以 因平面，平面，所以平面． 18.如图，四棱锥中，底面是正方形，，，点，分别为棱，的中点，． (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 【详解】（1），分别为棱，的中点，， 平面，平面，平面． （2），，且，、平面， 平面． （3）连接，由 （2）知平面， 为直线与平面所成角， ，且四边形为正方形，， ，， 故直线与平面所成角的正弦值为． 19．如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，；点E在线段上，且． (1)设平面平面，证明：； (2)证明：； (3)线段上是否存在点M，使得平面?若存在，请证明，并求出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)点M为线段上靠近C的四等分点， 【详解】（1）因为四边形为矩形，所以， 因为平面，平面，所以平面. 又平面，平面平面，所以. （2）因为平面，又平面，所以. 又底面为矩形，所以. 平面，，所以平面. 平面，所以. 在中，，，， 所以，所以. 平面，，所以平面. 又平面，所以. （3）如图： 过作，交于点，过作交于点. 因为，平面，平面，所以平面. 同理平面. 又平面，，所以平面平面. 由（1）知，，又，则， 则， 因为，. 所以， 所以点M为线段上靠近C的四等分点，. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $常州市西夏墅高级中学高一数学周练 编审：宗冬娣 2025-2026 学年第二学期 高一数学周练 5 班级 姓名 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4.设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在中，，，，则（   ） A． B．或 C．或 D． 6．函数的最小正周期为（   ） A．4π B．2π C．π D． 7．若非零向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法中不正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．将的图象向左平移个单位得到的图象，则为偶函数 二、多选题 9．下列表达式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10.已知非零平面向量，，下列结论正确的是（    ） A．若，满足，且，同向，则 B．若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数 C．若存在非零向量使得，则 D．若向量和满足，与的夹角为60°，则 11．如图，在直三棱柱中，．为的中点，为棱的中点，下列说法正确的是（   ） A．平面 B．四点共面 C．平面 D．平面 三、填空题 12．在中，，，则______． 13．已知角，满足，，则__________. 14．如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________． 四、解答题 15.已知，，且与的夹角为，求： (1)； (2)与的夹角； (3)若向量与平行，求实数的值. 16．在中，角的对边分别为,且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长． 17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，分别是棱的中点． (1)证明：； (2)证明：平面． 18.如图，四棱锥中，底面是正方形，，，点，分别为棱，的中点，． (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 19．如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，；点E在线段上，且． (1)设平面平面，证明：； (2)证明：； (3)线段上是否存在点M，使得平面?若存在，请证明，并求出的长；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $