江西重点中学2025-2026学年高一下学期4月学科素养阶段训练数学试卷

江西省重点中学高一年级4月学科素养阶段训练数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小时选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标题涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：北师大版必修第二册第一至第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．角的终边在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，，，，则 A． B． C．或 D．或 3．下列关于平面向量描述正确的是 A．若，则 B．若，则向量与的夹角为锐角 C．若，，则 D．若为非零向量，则与的方向相同 4．已知扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心角的弧度数为 A．2 B． C．3 D．4 5．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 A． B． C． D． 6．已知函数，有最小值且无最大值，则实数t的取值范围是 A． B． C． D． 7．太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名．如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度．在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若，，，，则山高为（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，设，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是 A．的最大值是3，最小值是 B．两个相邻的对称轴之间的距离为 C．的图象关于点对称 D．将的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 10．已知，，，则 A．向量 B．与向量垂直的单位向量坐标为或 C．若，则 D．在上的投影向量的坐标为 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，下列说法正确的是 A． B．若且有两解，则 C．若，则为等腰直角三角形 D．若，则面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数（）的最小正周期为，则______． 13．已知向量，，，若和的夹角为，则______． 14．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，的面积为，M为的中点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知角的始边为x轴非负半轴，终边过点． （1）求，，的值； （2）求的值． 16．（本小题满分15分） 已知向量，，，． （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量与的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 如图，在中，点D，E在边上，且．设，． （1）用，表示，； （2）若，，，求． 18．（本小题满分17分） 已知（其中），相邻两个对称中心之间的距离为． （1）求函数的解析式及其对称轴； （2）求不等式的解集； （3）若关于x的方程在上有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分17分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且． （1）求角A； （2）若，是钝角三角形． （i）求的范围； （ii）若点D在上，且为的角平分线，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级4月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 6 7 8 答案 D B D A C B A A 题号 9 10 11 答案 AC BC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】V5 13.【答案】-35 14.【答案】√5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 15.【答案】(1) 2W13 (2) 11 13 78 【解析】(1)由题意可知tanu= 2r=V2+32=V5,所以sina= 3 3313 V1313 2213 6分 V13 13 (2)原式=（-sina）sina+tana- 19,3211 13分 tana132378 16.【答案】(1) 24 2) 3W130 130 【解析】(1)由题意可得a-2i=(4,-5),2a+i=(2元，3元)+(-1,4)=(22-1,3元+4)， 3 分 因为a-26)1(2ā+)，所以4(22-1)-53+4)=0→元=-2 ； 7分 (2)2a-c=2-m,8), 8分 因为0(2a-c,所以8-4m+8=0→m=4, 10分 所以c=(6,-2, 11分 a·c 所以cos(a,c)= 6 3V130 13分 a c V13×210130 即向量a与c的夹角的余弦值为3130 15分 130 1.【答案】()花=-a+25,4C-2a+362)2 7 【解析】(1)因为BD=DE=EC, AE=AB+BE=AB+2BD=AB+2AD-AB=-AB+2AD=-a+26: 3分 AC=AB+BC=AB+3BD=AB+3AD-AB=-2AB+3AD=-2a+3b: 6分 2)因为48=1，AD=1,∠B4D=号 即同=1，月=1，a,}=5所以a-6=1x1xcos=) 83=21 8分 AD.AC=i-2a+36)=-2a.6+36=-1+3=2, 10分 AC=AC2=-2a+3b)=4a2-12a.i+96=4-6+9=7,所以4C=V7, 12分 所以cos∠DAC=cos(AD,AC= AD.AC 2 27 15分 AD.4C 1xv7 7 8【】1=2引经ke 23 (2) 37 936 【解所)因为八到=nor一君引，所以 0 因为两个相邻对称中心之间的距离为 2 所以有刀=工，解得0=2， 2分 02 3分 令2x--号+kx,kE乙，解得x=,ke乙。 62 32 故f(x的对称轴方程为x kr+T,k∈Z: 5分 23 ao-2,医动-n2x君引2-520，甲9 7分 所以+2k元≤2x-无s2+2k元，k∈Z,得+kr≤x≤C+k元，k∈Z, 3 63 12 故不等式2f(x)-V5≥0的解集为kπ+工，k红+ 51 π，k∈Z: 10分 41 12 B由3x得0s2x<。改0ssm2x- 12 66 因此函数y=到的雀拔为Q小，设1=f到=sm2x君 要关于的方-9+子0[后引 上有四个不相等的实数根， 12分 当且仅当关于t的方程-9mt+ 0小上有两个实限： 13分 3 令gt)=t2-9mt+三 4 △=81m2-3>0 19m<1 22 2<m<36 o1=-9m>0’可得2<m7】 所以实数m的取值范围为 37 有 17分 9 9’36 4 )-13m0 1 19. 【答】1晋o(5.3)3 【解析】(1)因为m=(2b,c,n= sin B tan C mO n, cosA·cosC 所以2 b tan C=c sin B 1分 cos 4.cosC 所以2 sinC sin B =C- 2分 cosC cos 4.cosC' 由正弦定理得：2 sin B sinC sin B cosC sin C- cos AcosC 因为sinB>0,sinC>0,cosC≠0，化简得：cosA= 2 3分 因为0<A<元，所以A=刀： 4分 3 (②》①由正弦定理。-b。CC=2RR为△1BC夕接周的半径)， sin A sin B sin C 得a=2 Rsin A=2 Rsin=√5R,b=2 Rsin B,c=2 RsinC, 5分 3 所以bc=4 sin Bsin C转化为：4R2 sin B sin C=4 sin B sin C,解得R=1, 6分 所以a=V3,b=2sinB,c=2sinC, 所以6c=2m84nc-2[smB如4+]-n84a+到 因为△，1BC是铣角三角形，且4=行则B或C为能角，且B+C= 2π 7分 3 当为桃时，则<因<径所以及<B+号<，时深数八到=2血8+8写到 3 单调递 6 诚月3.后刘5. 所以b+c∈(5,3： 9分 当Ct时。0<B名，所以写8行受此时酒数到- snB+sB+到 单调递 6 3 所以b+c∈(V5,3, 综上，b+c∈(V5,3): 10分 (i)因为AD为∠BAC的角平分线，所以LBAD=∠CAD= 6 因为SAARD+SACAD=SAABC，所以 4B-ADsnB∠4D+号4C-ADsn∠C40-4 Csi∠B4C, 即好c0+b4D=5c,所以4D=5e 11分 4 4 在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2-2bcc0sA, 再由a=√5，A=匹，得3=b2+c2-bc=(b+c2-3hc, 12分 3 所以bc=b+c-3 3 13分 (b+c-3 05点-x6.96乳 14分 b+c b+c 3 令b+c=t,由(i)知，t∈V5,3, 所n（-》e5 15分 令f=（,-》因为和在(5,3到上单消递端， 16分 1ga0a9) 17分