精品解析：2026年河南驻马店市汝南县部分学校联考二模数学试题

河南省初中学业水平考试•中考模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 倒数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是， ， 倒数的绝对值是． 2. 观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，直播收视次数达亿人，同比提升，连续三年创新高．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】亿， 故选：C． 3. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 【答案】D 【解析】 【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变． 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变． 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变． 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，多项式除以单项式，去括号的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，多项式除以单项式，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 6. 已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据点关于y轴的对称点，再将代入，进一步求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点， 将代入， 得， 解得． 7. 关于x的方程x2﹣mx﹣2=0根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了． 详解： 方程有两个不相等的实数根. 故选A. 点睛：考查一元二次方程根的判别式, ，方程有两个不相等的实数根. ，方程有两个相等的实数根. ，方程无实数根. 8. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由转角为可得，由切线的性质可得，根据四边形的内角和定理可得，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵过点的两条切线相交于点， ∴, ∴, ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得是解答本题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为，将绕点O逆时针旋转，得到，当时，交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，根据平行线的性质可得，进而可得，则，过点E作于点F，根据三线合一可得，再由勾股定理得，进而即可求解． 【详解】解：∵点B的坐标为， ∴， 由旋转的性质，得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，过点E作于点F， ∵， ∴． ， ∴点E坐标为． 10. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由函数图像读取信息，仔细观察函数图像，正确读取信息逐项进行分析解答即可 【详解】解：A、由函数图像可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，不符合题意； B、由函数图像可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意； C、由函数图像可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意； D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，符合题意， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知a，b都是实数，若则_______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， 所以，a-b=-1-2=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式大于零求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴16-4(4-n)>0， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 13. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因（A）控制，单眼皮由隐性基因（a）控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是单眼皮的概率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，正确列表是解题的关键．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们子女可以是单眼皮的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 父亲 母亲 A a A a 由表格中，一共有四种等可能性的结果数，其中他们子女是单眼皮的结果数有1种， ∴他们子女可以是双眼皮的概率为． 故答案为：． 14. 如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】2﹣ 【解析】 【分析】连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到∠POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可． 【详解】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON， 由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1， 在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1， ∴cos∠POM==，AC==， ∴∠POM=60°，MN=2MP=2， ∴∠AOB=2∠AOC=120°， 则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN =×π×22-2×（-×2×1） =2-π， 故答案为2-π. 【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键． 15. 如图，在边长为的正方形中，E，F分别是边的中点，连接，，P，Q分别是，的中点，连接，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】连接并延长，交于点M，连接，根据正方形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长，交于点M，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵E，F分别是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵Q是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∵P，Q分别是的中点， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）3 （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 当时，原式． 17. 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度进行了测试，得分用x（x为整数）表示，A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85，81，88． 高中一体机管理员的测试成绩：76，83，70，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86． 成绩统计表如下： 学部 平均数 中位数 众数 初中 88 a 98 高中 88 88 b （1） ， ． （2）通过以上数据分析．你认为 （填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由； （3）若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？ 【答案】（1）85，100 （2）高中 （3）96人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值； （2）根据题目中的数据，可以从中位数、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可； （3）利用样本估计总体，分别求出两个校部测试成绩达到90分及以上的一体机管理员的人数，再相加即可． 【小问1详解】 解：由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列， ∵初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88， ∴中位数， ∵高中一体机管理员的测试成绩：76，83，70，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86． ∴按从小到大排列是：70，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100. ∴众数， 故答案为：85，100； 【小问2详解】 解：根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好． 理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数大于初中校部的中位数， 说明高中校部掌握的较好． 故答案为：高中； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有约96人． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）经过点A的直线与反比例函数图象交于点C，与y轴交于点D，连接，若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，可得，可得，代入反比例函数即可得结论； （2）由，可得，过点作轴交于点，过点作于点，过点作交延长线于点，可得，可得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：， ∴点是的中点， ∵，点在轴上， ∴点的横坐标为， ∴当时，， ∴， 如图，过点作轴交于点，过点作于点，过点作交延长线于点， 一次函数，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 图是水池边的一块警示牌的侧面示意图，矩形铁架垂直固定在水平地面上，铁架上面是一个边缘为圆弧形的塑料面板． 已知，，优 弧所在圆的圆心的距离为， 小龙在水池对面的点E处用测角仪测得塑料面板点 F 处的仰角为 （注：此时视线与圆弧形塑料面板相切，且与矩形在同一平面内，点E，A，B 在同一水平线上）． （1）求优弧所在圆的半径． （2）求的长度（结果保留根号） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设优弧所在圆的圆心为O，过点O作的垂线，分别交，于点G，H，连接，由垂径定理可知，，再由勾股定理解即可； （2）连接，延长，交于点K，由切线的定义得，由含30度角的直角三角形的性质求出，用三角函数解求出，根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，设优弧所在圆的圆心为O， 过点O作的垂线，分别交，于点G，H，连接， 则，， ， 由垂径定理可知，平分， ， 在中，由勾股定理得：， 优弧所在圆的半径为． 【小问2详解】 解：如图，连接，延长，交于点K， 是的切线， ， ，， ， ， ， 在 中，， ， ． 【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理，解直角三角形，切线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是根据题干描述抽象出数学模型，通过作辅助线解决问题． 20. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽《重差》中的方法测量一个球体建筑物的高度．如图，是过某球体建筑物球心的截面图，点是球体建筑物与水平地面的切点，在水平地面上点处测得球体建筑物的最大仰角为，与相切于点，测得，求该球体建筑物的高度（即的直径）．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，由切线的性质可得，从而证明，得到，即可得到的度数，在中，解直角三角形即可得到的长，从而得解． 【详解】解：如图，连接，，， ，是的切线， ． ，， ， ． ， ． 在中，，， ， ． 答：该球体建筑物的高度（即的直径）约为． 21. 中秋节是我国的传统佳节，人们赏月吃月饼，寄托着思乡、思念亲人的情感．中秋节来临前夕，某商店准备从某品牌月饼厂家购买A，B两种类型的月饼用于销售．已知每盒A型月饼比每盒B型月饼贵15元，且用540元购买A型月饼的数量和用360元购买B型月饼的数量相等． （1）求A，B两种类型月饼的单价． （2）该商店计划购买A，B两种类型的月饼共100盒，且A型月饼的数量不少于B型月饼数量的2倍，请计算该商店购买两种类型月饼各多少盒时费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）A型月饼的单价为45元，B型月饼的单价为30元 （2）购买A型月饼67盒，B型月饼33盒时费用最少，最少费用是4005元 【解析】 【分析】（1）设B型月饼的单价为x元，则A型月饼的单价为元，根据题意列分式方程解答即可； （2）设该商店准备购买A型月饼m盒，则购买B型月饼盒，设购买费用为y元，根据题意列不等式，求出m的取值范围，再表示出y的表达式，根据增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设B型月饼的单价为x元，则A型月饼的单价为元． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合实际意义． ∴． 答：A型月饼的单价为45元，B型月饼的单价为30元． 【小问2详解】 解：设该商店准备购买A型月饼m盒，则购买B型月饼盒，设购买费用为y元． ∵A型月饼的数量不少于B型月饼数量的2倍， ∴， 解得． 由题意，得． ∵， ∴y随着m的增大而增大． ∵，且m为整数， ∴当时，y有最小值，最小值为． 此时． 答：该商店购买A型月饼67盒，B型月饼33盒时费用最少，最少费用是4005元． 22. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k+1与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）当点P在第四象限时，求△BAP面积的最大值； （3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围． 【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）8；（3）． 【解析】 【分析】（1）将点C坐标代入表达式即可求出k的值并得出解析式； （2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，△BAP的面积最大，根据解析式求出A、B的坐标，从而得到AB的长，再利用三角形的面积公式计算面积即可； （3）分三种情况，0＜m≤1，1＜m≤2，m＞2，分别进行计算即可． 【详解】（1）∵点C（0，﹣3）在抛物线y=x2﹣2x+k+1上， ∴k+1=﹣3， 解得：k=﹣4， ∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）令y=0，则0=x2﹣2x﹣3， 解得：x1=﹣1，x2=3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4． ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线顶点为（1，﹣4）， ∴当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，此时S4×4=8， 即△BAP面积的最大值是8； （3）∵P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m， ∴m＞0， ∴当0＜m≤1时，h=﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+2m； 当1＜m≤2时，h=（22﹣2×2﹣3）﹣（﹣4）=1； 当m＞2时，h=m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）=m2﹣2m+1． 综上所述，． 【点睛】本题为二次函数的综合题，熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题的关键． 23. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2．点D是AC的中点，以CD为边作正方形CDEF，连接AF，BD．将正方形CDEF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<90°）． （1）如图2，在旋转过程中，当BC＝BD时，AF与DE相交于点G，求FG的长； （2）如图3，延长BD交直线AF于点H． ①求证：BH⊥AF； ②在旋转过程中，线段BH的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；②存在， 【解析】 【分析】（1）过点A作AM⊥CF于点M．证明△ACF≌△BCD(SAS)，推出AC＝AF＝2，再证明△FEG∽△AMF，利用相似三角形的性质解决问题即可； （2）①如图3，设AC交BH于点N．利用全等三角形的性质解决问题即可； ②由∠BHA＝90°，AB是定值，推出当∠ABH最小时，BH的值最大，推出当CD⊥BH时，∠CBD最大，此时∠ABH的值最小，点E与H正好重合． 【小问1详解】 解：如图2，过点A作AM⊥CF于点M． ∵四边形CDEF是正方形， ∴CD＝CF，∠DCF＝90°． ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠DCF＝∠ACB， ∴∠ACF＝∠BCD， ∴△ACF≌△BCD(SAS)． ∴BD=AF， ∵BC＝BD， ∴AC＝AF＝2， ∵AM⊥CF，CD＝1， ∴CF＝1，CM＝FM， ∴AM． ∵， ∴∠1＝∠2． ∵∠E＝∠AMF＝90°， ∴△FEG∽△AMF， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图3，设AC交BH于点N． ∵△ACF≌△BCD， ∴∠3＝∠4． ∵∠4+∠BNC＝90°，∠BNC＝∠ANH， ∴∠3+∠ANH＝90°， ∴∠AHB＝90°， ∴BH⊥AF． ②解：∵∠BHA＝90°，AB是定值， ∴当∠ABH最小时，BH的值最大， ∴当CD⊥BH时，∠CBD最大，此时∠ABH的值最小，点E与H正好重合， ∵∠BDC＝90°，BC＝2，CD＝1， ∴BD， ∵DE＝CD＝1， ∴BH＝BD+DE＝， ∴BH的最大值为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省初中学业水平考试•中考模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 倒数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，直播收视次数达亿人，同比提升，连续三年创新高．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 关于x的方程x2﹣mx﹣2=0根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为，将绕点O逆时针旋转，得到，当时，交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知a，b都是实数，若则_______． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 13. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因（A）控制，单眼皮由隐性基因（a）控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是单眼皮的概率为________． 14. 如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_____． 15. 如图，在边长为的正方形中，E，F分别是边的中点，连接，，P，Q分别是，的中点，连接，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度进行了测试，得分用x（x为整数）表示，A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85，81，88． 高中一体机管理员的测试成绩：76，83，70，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86． 成绩统计表如下： 学部 平均数 中位数 众数 初中 88 a 98 高中 88 88 b （1） ， ． （2）通过以上数据分析．你认为 （填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由； （3）若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？ 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）经过点A的直线与反比例函数图象交于点C，与y轴交于点D，连接，若，求的面积． 19. 图是水池边的一块警示牌的侧面示意图，矩形铁架垂直固定在水平地面上，铁架上面是一个边缘为圆弧形的塑料面板． 已知，，优 弧所在圆的圆心的距离为， 小龙在水池对面的点E处用测角仪测得塑料面板点 F 处的仰角为 （注：此时视线与圆弧形塑料面板相切，且与矩形在同一平面内，点E，A，B 在同一水平线上）． （1）求优弧所在圆的半径． （2）求的长度（结果保留根号） ． 20. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽《重差》中的方法测量一个球体建筑物的高度．如图，是过某球体建筑物球心的截面图，点是球体建筑物与水平地面的切点，在水平地面上点处测得球体建筑物的最大仰角为，与相切于点，测得，求该球体建筑物的高度（即的直径）．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 21. 中秋节是我国的传统佳节，人们赏月吃月饼，寄托着思乡、思念亲人的情感．中秋节来临前夕，某商店准备从某品牌月饼厂家购买A，B两种类型的月饼用于销售．已知每盒A型月饼比每盒B型月饼贵15元，且用540元购买A型月饼的数量和用360元购买B型月饼的数量相等． （1）求A，B两种类型月饼的单价． （2）该商店计划购买A，B两种类型的月饼共100盒，且A型月饼的数量不少于B型月饼数量的2倍，请计算该商店购买两种类型月饼各多少盒时费用最少，最少费用是多少元？ 22. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k+1与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）当点P在第四象限时，求△BAP面积的最大值； （3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围． 23. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2．点D是AC的中点，以CD为边作正方形CDEF，连接AF，BD．将正方形CDEF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<90°）． （1）如图2，在旋转过程中，当BC＝BD时，AF与DE相交于点G，求FG的长； （2）如图3，延长BD交直线AF于点H． ①求证：BH⊥AF； ②在旋转过程中，线段BH的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $