精品解析：2025年河南省驻马店市汝南县一中，县二中，县三中中考二模数学试题

2025年河南省重点学校名师联盟卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机的下载速度可达每秒比特，这个数用普通记数法表示为（ ） A. 12亿 B. 1.2亿 C. 1200万 D. 1.2千兆 3. 由五个相同正方体组成的几何体如图所示，说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 左视图与俯视图相同 C. 三视图都不相同 D. 左视图与主视图相同 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 1 B. 9 C. 1或9 D. 7. 某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，，，，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即送给一张，也送给一张）．已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 9. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 10. 在物理学实验中，老师和同学们设计了一个梯形轨道来模拟物体的运动路径．已知轨道段与段平行（），且段与水平方向成夹角（）．轨道各部分的长度为，．实验中，两个小球和分别从点和点出发，沿边和边自由滑动（不与重合，不与重合）．同学们通过传感器记录和的中点，的位置，并发现点到点的距离与小球的位移（）存在动态关系．请根据上述条件，建立与的函数模型，并选择下列图象中能正确反映该函数关系的示意图．（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 不等式的非正整数解有______个． 13. 现有4张卡片，正面分别标有“河”“南”“中”“考”，随机抽取一张，放回后再抽一张，两次抽到相同汉字的概率是______． 14. 如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在弧上，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，已知在正方形中 ，，，，，点D为中点，连接，点P为中点．连接，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某学校对“机器人创意大赛”的参赛选手进行了技能测试．小亮对本班参赛同学的成绩进行了整理，将测试结果分为三个类别：一般，良好，优秀，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图表信息解答下列问题． （1）请将两幅统计图补充完整； （2）小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试． （3）若该校共有1200名学生报名参加了这次测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试． 18. 如图，直线与双曲线相交于，两点．与轴相交于点． （1）分别求直线和双曲线对应的函数表达式； （2）连接、，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 19. 如图是郑州市新科技馆前的雕塑圭表塔．下图是雕塑的示意图．小丽在观测点处测得雕塑顶端的仰角为，沿雕塑方向前进36米后，在观测点处测得顶端的仰角为（点，，，，在同一平面内，且点，，，在同一水平线上）．求雕塑的高度．（结果精确到．参考数据：．，，）． 20. 如图．中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上． （1）尺规作图：做，的延长线与相交于点（保留作图痕迹．不写作法）； （2）求证：直线是的切线； （3）若，，求和的长． 21. 某商店销售，两种型号的商品，销售1台型和2台型商品的利润和为400元，销售2台型和1台型商品的利润和为320元． （1）求每台型和型商品的销售利润； （2）商店计划购进，两种型号的商品共10台，其中型商品数量不少于型商品数量的一半，设购进型商品台，这10台商品的销售总利润为元，求该商店购进，两种型号的商品各多少台，才能使销售总利润最大？ 22. 根据以下素材，完成探究任务． 篮球场上的投篮高度问题 【素材1】图1是篮球运动员的投篮动作，篮球的运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，篮球架的篮筐垂直于地面，高度为米．运动员站在距处米的处投篮，篮球从运动员手中处竖直方向上的处被投出，当篮球飞行到与的水平距离为米时，篮球离地面的高度达到最高，最高高度为米． 【解决问题】 当时． （1）建立适当的平面直角坐标系，求篮球运动轨迹的抛物线的解析式； （2）该投篮能否命中篮筐？若能，篮筐需要升高到多少米以上才能阻挡这次投篮；若不能，请说明理由． 23. 综合与实践 数学兴趣小组对无人机飞行轨迹进行数学建模探究． 如图所示，现有一架无人机在边长为6米的正方形空域内飞行．无人机从边上的点起飞（不与，重合）．飞行轨迹形成折线，将正方形沿翻折，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连接，． （1）操作判断 与的关系是______，飞行路径与折线的位置关系是______，飞行路径与折线的数量关系是______． （2）性质探究 当起飞点在边上移动时：求证：的周长恒定为12米． （3）拓展应用 设米，无人机信号反射区域的面积为，求出与的函数关系式．为保证信号强度，反射区域面积需最小化，求的最小值及对应的起飞位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省重点学校名师联盟卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．负数小于0，正数大于0，绝对值越大的负数，其负数本身越小． 根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数排列大小即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴四个实数中，最小的是． 故选：C． 2. 华为手机的下载速度可达每秒比特，这个数用普通记数法表示为（ ） A. 12亿 B. 1.2亿 C. 1200万 D. 1.2千兆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的逆运用，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 由亿即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：A． 3. 由五个相同正方体组成的几何体如图所示，说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 左视图与俯视图相同 C. 三视图都不相同 D. 左视图与主视图相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据该几何体的三视图可逐一判断，掌握三视图的含义是解题的关键． 【详解】解：该几何体的主视图：     左视图：     俯视图：     ∴主视图、左视图相同． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相乘、零次幂，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【详解】解：如图所示， ∵直线，， ∴， ∵直线， ∴． ∴． 故选：A． 6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 1 B. 9 C. 1或9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题关键． 利用根的判别式列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得或9． 故选：C． 7. 某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，，，，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平均数和方差的意义，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 ． 故选B． 8. 初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即送给一张，也送给一张）．已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．设该小组有人，每两个同学都相互赠送一张卡片，即一个人送出张，依题意列方程，计算即可． 【详解】解：设该兴趣小组的人数为人，则每个同学需送出张卡片， 依题意，得：． 解得或（舍去）， 即该小组一共有18名成员， 故选：C． 9. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，．首先确定点的坐标，再根据6次一个循环，由，推出经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，． 在正六边形中，，，， ， 在中，，， ， ， ， ，， 将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转， 次一个循环， ， 经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同， 与关于原点对称， ，， 经过第2025次旋转后，顶点的坐标，， 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 10. 在物理学实验中，老师和同学们设计了一个梯形轨道来模拟物体的运动路径．已知轨道段与段平行（），且段与水平方向成夹角（）．轨道各部分的长度为，．实验中，两个小球和分别从点和点出发，沿边和边自由滑动（不与重合，不与重合）．同学们通过传感器记录和的中点，的位置，并发现点到点的距离与小球的位移（）存在动态关系．请根据上述条件，建立与的函数模型，并选择下列图象中能正确反映该函数关系的示意图．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题的关键是正确分情况讨论． 如图所示，过点A作于点，过点D作于点M，首先求出，然后分两种情况讨论：当点在点左侧和当点在点右侧，然后分别利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点，过点D作于点M， ∵ ∴ ∵， ∴ 同理可得， ∴ ①当点在点左侧（）， ∵， ∴， ， 点分别为的中点， 是的中位线， ， ； ②当点在点右侧（）， ，， 同理可得：， ； 综上所述，． ∴当时，y取得最小值；当时， ∴能正确反映该函数关系的示意图是C． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，负整数指数幂运算，先运算乘方和化简负整数指数幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 不等式的非正整数解有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解问题，正确地解不等式，求出解集是解答本题的关键． 去括号，移项，合并同类项，系数化为1解不等式，根据解集找出非正整数解的个数即可． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1得， ∴非正整数解有，，0，共3个． 故答案为：3． 13. 现有4张卡片，正面分别标有“河”“南”“中”“考”，随机抽取一张，放回后再抽一张，两次抽到相同汉字的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽到相同汉字的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图得： 由树状图知，共有16种等可能结果，其中两次抽到相同汉字的有4种结果， 所以两次抽到相同汉字的概率为． 故答案为：． 14. 如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在弧上，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积，熟练运用勾股定理列方程求解，掌握正方形的面积公式是解题的关键． 由正方形的性质得到，由得到，得出，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 正方形， ，， ， ， ， ， ， 在中 ， ， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，已知在正方形中 ，，，，，点D为中点，连接，点P为中点．连接，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先运用勾股定理算出，运用斜边上的中线等于斜边的一半得，故以点为圆心，以为半径画圆，即为点的运动路径，根据正方形的性质，证明是的中位线，，此时以点为圆心，以为半径画圆，即为点的运动路径，当共线时，且在射线的延长线上，即当运动到处，此时最大，即可作答． 【详解】解：四边形是正方形，， 如图，连接，它们相交于点，连接， 在直角三角形中，， 由勾股定理得：， ∵为中点， ∴， 依题意得：以点为圆心，以为半径画圆，即为点的运动路径， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 解得：， ∵是的中点，点为中点． ∴是的中位线， ∴； 依题意得：以点为圆心，以为半径画圆，即为点的运动路径， 当共线时，且在射线的延长线上，即当运动到处，此时最大， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，圆中最值，直角三角形的性质等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零次幂、算术平方根、分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂、算术平方根以及零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ． 17. 某学校对“机器人创意大赛”的参赛选手进行了技能测试．小亮对本班参赛同学的成绩进行了整理，将测试结果分为三个类别：一般，良好，优秀，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图表信息解答下列问题． （1）请将两幅统计图补充完整； （2）小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试． （3）若该校共有1200名学生报名参加了这次测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试． 【答案】（1） 补全图形如下： （2）40，20； （3）600 【解析】 【分析】（1）测试一般的有8人，所占百分比为，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为； （2）由（1）求解即可； （3）用总学生数乘小亮班的测试成绩为“优秀”的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：∵参加测试的总人数：人， ∴优秀人数为人，良好所占百分比为； 【小问2详解】 由（1）可得,小亮班共有40名学生参加了这次测试， 如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有20人将参加下轮测试． 故答案为：40，20； 【小问3详解】 可以参加下一轮测试的人数为人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18. 如图，直线与双曲线相交于，两点．与轴相交于点． （1）分别求直线和双曲线对应的函数表达式； （2）连接、，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立两解析式，求出点B的坐标，然后根据计算即可； （3）根据点A、B的坐标，结合函数图象判断即可． 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积，根据函数图象确定不等式解集等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 【小问1详解】 点在上， ， ， ； 点均在上， ， ，， ； 【小问2详解】 联立得，， ， 解得，， ，， 作，垂直轴于，两点， ∵ ； 【小问3详解】 由图象可得，当或时，直线在双曲线下面 ∴关于的不等式的解集为或． 19. 如图是郑州市新科技馆前的雕塑圭表塔．下图是雕塑的示意图．小丽在观测点处测得雕塑顶端的仰角为，沿雕塑方向前进36米后，在观测点处测得顶端的仰角为（点，，，，在同一平面内，且点，，，在同一水平线上）．求雕塑的高度．（结果精确到．参考数据：．，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，先作于点，再设，列式，解得，再在中，，解得，即可作答． 【详解】解：作于点，如图所示： 设 ， 则在中，， ， ， ，， 则在中，，， ， ， 纪念碑的高度为． 20. 如图．中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上． （1）尺规作图：做，的延长线与相交于点（保留作图痕迹．不写作法）； （2）求证：直线是的切线； （3）若，，求和的长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：， ∴ ∴直线是的切线； （3）， 【解析】 【分析】（1）连接，由直径得到，然后由三线合一得到，然后利用尺规作即可； （2）等量代换得到，然后求出，即可得到直线是的切线； （3）过点C作，首先得到，求出，然后求出，，然后证明出，得到，然后代数求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵为的直径 ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作 ∵ ∵， ， ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了尺规作一个角等于已知角，三线合一性质，直径的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，切线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21. 某商店销售，两种型号的商品，销售1台型和2台型商品的利润和为400元，销售2台型和1台型商品的利润和为320元． （1）求每台型和型商品的销售利润； （2）商店计划购进，两种型号的商品共10台，其中型商品数量不少于型商品数量的一半，设购进型商品台，这10台商品的销售总利润为元，求该商店购进，两种型号的商品各多少台，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）型利润80元/台，型利润160元/台 （2）型4台，型6台，总利润最大 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数解析式． （1）设型利润元/台，型利润元/台，由“销售1台型和2台型商品的利润和为400元，销售2台型和1台型商品的利润和为320元”建立方程组求解； （2）设型台，则型台，由总利润等于两种型号打印机利润之和列出利润W关于m的函数解析式，根据函数的增减性确定利润的最大值即可． 【小问1详解】 解：设型利润元/台，型利润元/台 ， 答：型利润80元/台，型利润160元/台； 【小问2详解】 解：设型台，则型台， 型数量不少于型数量的一半， ， ， ， 随增大而减小 当时，， 答：型4台，型6台，总利润最大． 22. 根据以下素材，完成探究任务． 篮球场上的投篮高度问题 【素材1】图1是篮球运动员的投篮动作，篮球的运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，篮球架的篮筐垂直于地面，高度为米．运动员站在距处米的处投篮，篮球从运动员手中处竖直方向上的处被投出，当篮球飞行到与的水平距离为米时，篮球离地面的高度达到最高，最高高度为米． 【解决问题】 当时． （1）建立适当的平面直角坐标系，求篮球运动轨迹的抛物线的解析式； （2）该投篮能否命中篮筐？若能，篮筐需要升高到多少米以上才能阻挡这次投篮；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能， ， ， ， 该投篮不能命中篮筐． 【解析】 【分析】（1）先设抛物线的析式为，根据求出点的坐标，再根据“水平飞行时，最高高度为”求出顶点坐标，代入抛物线的解析式中，求出待定系数，再写出抛物线的解析式； （2）先判断不能，再说明理由．先根据，求出点的坐标，代入点的横坐标，求出相应的函数值与米比较，再作出判断． 【小问1详解】 解：以为坐标原点，方向为轴，方向为轴． 设抛物线的析式为 ， 水平飞行时，最高高度为， 顶点坐标 ，解得：， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是根据已知数据，设出二次函数的解析式，将已知抛物线的点的坐标代入解析式中，求出待定系数． 23. 综合与实践 数学兴趣小组对无人机飞行轨迹进行数学建模探究． 如图所示，现有一架无人机在边长为6米的正方形空域内飞行．无人机从边上的点起飞（不与，重合）．飞行轨迹形成折线，将正方形沿翻折，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连接，． （1）操作判断 与的关系是______，飞行路径与折线的位置关系是______，飞行路径与折线的数量关系是______． （2）性质探究 当起飞点在边上移动时：求证：的周长恒定为12米． （3）拓展应用 设米，无人机信号反射区域的面积为，求出与的函数关系式．为保证信号强度，反射区域面积需最小化，求的最小值及对应的起飞位置． 【答案】（1）相等；垂直；相等 （2） 证明：过点B作 由（1）知 ， ， ， ， ∴的周长； （3）（），当时，存在最小值． 【解析】 【分析】（1）根据翻折变换的性质得出，进而利用平行线的性质得出即可得出；如图所示，过点F作于点I，然后由折叠得到垂直，证明出，得到； （2）过点B作，首先证明，得到，，进而得出，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）过点F作，设，表示出，然后利用勾股定理表示出，然后证明出，得到，，然后得到，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 由折叠得， ∴ 又∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴； 由折叠得，垂直 如图所示，过点F作于点I ∵四边形是正方形 ∴， ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴与的关系是相等，飞行路径与折线的位置关系是垂直，飞行路径与折线的数量关系是相等； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点F作 设 在中 ∴当时，S存在最小值． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $