精品解析：安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题（B）

叶集皖西当代中学高一年级5月月考 数学（B） 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章！必修第二册第六章～第八章第五节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若，，则 C. 零向量没有方向 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误， 对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误， 对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误； 对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确. 2. 复数，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由复数模长的求法求. 【详解】. 故选：B 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用平方关系求余弦值即可. 【详解】由平方关系有. 故选：A 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可求解. 【详解】由，即， 则. 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算即可求出答案. 【详解】如图，与交于点，由题意得为的中点， 则. 故选：C. 6. 已知单位向量的夹角为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的定义及运算律结合已知条件直接求解即可. 【详解】因为单位向量的夹角为， 所以 ， 故选：A 7. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（     ） A. 12 B. 24 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据斜二测画法的等量关系可知为直角三角形， 且，，， 所以的面积为． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以， 得，所以， 所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 函数在上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】通过图象求出的解析式分析选项，使用余弦型函数对称性分析选项，使用整体角换元分析选项. 【详解】对于A，由函数的图象，可得，解得，故A正确； 对于B，，而，且，所以解得， 即，而，即的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，所以函数在上单调递增，故D错误. 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则向量，夹角的余弦值是 【答案】ABD 【解析】 【详解】由，得，得，A正确. 由，得，得，B正确. 由，得，即， 解得或，C错误. 由，得， 即向量，夹角的余弦值是， D正确. 11. 下列叙述正确的是（    ） A. 已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 如果直线，则平行于经过的任何平面 D. 已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，已知直线和平面，若两个不同点，满足点，点且，， 则，故A正确； 对于B，当三条直线交于同一点时，则这些直线有可能不在同一个平面， 则不能确定一个平面，故B错误， 对于C，当直线，若过的平面也经过了直线， 则不平行于经过的平面，故C错误， 对于D，由题意可知经过点和直线确定一个平面，且此平面与有唯一的交线，而，故这条交线与直线平行，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的最小正周期为，则的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】代入正切型函数的最小正周期公式即可解决. 【详解】由函数的最小正周期为， 可知，得 故答案为：1 13. 已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的体积为______． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得圆锥的高为， 所以该圆锥体积为. 14. 已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________． 【答案】 【解析】 【详解】根据投影向量的定义：向量在方向上的投影向量为 ​, 则由题意可得： ， 因为，所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算（1）；（2）；（3） 【答案】（1）13；（2）（3） 【解析】 【分析】（1）由复数乘法运算即可求解； （2）由复数乘法运算即可求解； （3）由复数乘法、除法运算即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 16. 已知向量，. （1）求及的值； （2）若，求的值. 【答案】（1），3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量模长公式及数量积的坐标运算求解； （2）由向量线性运算的坐标表示结合两向量平行的坐标关系求解. 【小问1详解】 由题，，. 【小问2详解】 因为，， 由，则，解得. 所以的值为 . 17. 在中，已知，． （1）求的面积； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）由数量积以及三角形的面积公式求解即可. （2）由余弦定理求解即可. 【小问1详解】 设角的对边分别为，则由已知，， 因为，所以， 故的面积． 【小问2详解】 由余弦定理， 所以， 所以的周长． 18. 如图，在矩形中，分别为上的点，，将矩形沿折起，使点落在的位置，落在的位置，得到四边形，已知不在平面上． （1）证明：四点共面； （2）证明：平面平面． 【答案】（1） 证明：由得， 由两平行直线确定一个平面，可知四点共面． （2） 证明：由平面，平面，得平面， 由，平面，平面，得平面， 由，平面，平面，得平面平面． 【解析】 【分析】（1）由结合基本事实证明即可； （2）由面面平行的判定定理证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成的角的大小． 【答案】（1） 连接，由已知条件，点分别为棱的中点， 故有 ， 又 平面，平面， 所以直线平面； （2）. 【解析】 【分析】（1）连接，利用三角形中位线性质可得，再利用线面平行的判定定理即可证明； （2）由和可知或其补角即为所求，再利用余弦定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，， 故或其补角为异面直线与所成的角． 因为，，，所以， 根据直三棱柱性质可知，，所以， ， 在中，由余弦定理得， 又，故， 即异面直线与所成的角的大小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集皖西当代中学高一年级5月月考 数学（B） 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章！必修第二册第六章～第八章第五节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若，，则 C. 零向量没有方向 D. 若，则 2. 复数，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 10 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知单位向量的夹角为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（     ） A. 12 B. 24 C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 函数在上单调递减 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则向量，夹角的余弦值是 11. 下列叙述正确的是（    ） A. 已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 如果直线，则平行于经过的任何平面 D. 已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的最小正周期为，则的值为______. 13. 已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的体积为______． 14. 已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算（1）；（2）；（3） 16. 已知向量，. （1）求及的值； （2）若，求的值. 17. 在中，已知，． （1）求的面积； （2）若，求的周长． 18. 如图，在矩形中，分别为上的点，，将矩形沿折起，使点落在的位置，落在的位置，得到四边形，已知不在平面上． （1）证明：四点共面； （2）证明：平面平面． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成的角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $