4 连续求一个数的几分之几是多少（导学案）新六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

4 连续求一个数的几分之几是多少 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！分数乘法是六年级数学的重要基石，而“连续求一个数的几分之几是多少”则是其中承上启下的关键一课。它不仅是对分数乘法意义的深化，更是解决复杂实际问题的利器。在本课中，我们将一起揭开多层分数关系的迷雾，学习如何精准锁定每一个“单位1”，并通过画线段图让抽象的数量关系变得直观可见。这份导学案专为自主预习设计，内容紧扣北京版教材，不超纲、重基础、强逻辑。希望你能通过细致的阅读与练习，掌握解题的金钥匙，感受数学思维的严谨与美妙，为新学期的挑战积蓄满满能量！ 学习目标 1.理解题意：能准确识别题目中连续出现的两个（或多个）分数所对应的“单位1”，理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的道理。 2.掌握方法：学会运用线段图分析数量关系，掌握分步计算和综合算式两种解题方法。 3.提升能力：培养逻辑思维能力和迁移类推能力，能解决生活中简单的连续求分率的实际问题。 知识要点 1. 核心概念解析 “连续求一个数的几分之几是多少”的问题，通常涉及三个量：原始量（第一个单位“1”）、中间量（既是第一个量的几分之几，又是第二个量的单位“1”）、最终量。 (1)关键点：每一步计算都要找准当前的“单位1”。 (2)基本数量关系： ①　第一步： ②　第二步： 2. 解题步骤与方法 方法一：分步计算法 思路：先求出第一个分数对应的量（中间量），再以这个中间量为单位“1”，求出第二个分数对应的量（最终量）。 示例：某班有48人，男生占 ，男生中戴眼镜的占 ，戴眼镜的男生有多少人？ (1)先求男生人数： （人）。此时单位“1”是全班人数。 (2)再求戴眼镜男生人数： （人）。此时单位“1”是男生人数。 方法二：综合算式法（连乘） 思路：将两步乘法合并为一个连乘算式。 示例：同上题。 注意：在列综合算式时，要确保每个分数都乘以它对应的单位“1”的量。可以通过约分简化计算过程。 3. 辅助工具：线段图 画线段图是解决此类问题的有效策略。 (1)画法建议： ①　先画一条线段表示第一个单位“1”（总量）。 ②　根据第一个分率，画出部分线段表示中间量。 ③　以中间量的线段为基础（或在其下方另画一条线段），根据第二个分率，画出最终量。 (2)作用：直观展示单位“1”的变化，避免混淆分率对应的对象。 4. 易错点警示 (1)混淆单位“1”：错误地将第二个分率直接乘以最初的总量。例如上题中误算为 。必须明确：第二个分率 是针对“男生”而言的，而非“全班”。 (2)计算失误：连乘时未先约分，导致数字过大容易出错。建议在计算前先进行分子分母的交叉约分。 自我评量 一、选择题 1．假设大长方形的面积为1，求黑色部分的面积是多少，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】大长方形的面积是1，灰色部分可以看作将大长方形平均分成3份，再取其中的2份，用分数表示为，黑色部分表示把取出来的部分平均分成5份，再取其中的4份，用分数表示为，所以黑色部分的面积＝大长方形的面积××，据此解答。 【详解】由分析知：假设大长方形的面积为1，求黑色部分的面积是多少，列式正确的是。 故答案为：D 2．小双现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小双的，妈妈的身高是哥哥的，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数乘法的意义，用120×即可求出哥哥的身高，再用哥哥的身高乘即可求出妈妈的身高。 【详解】120×× ＝144× ＝172.8（厘米） 故答案为：C 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 3．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．36 B．32 C．30 D． 【答案】A 【分析】分析题目，把苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先用苹果的质量乘求出碳水化合物的质量，再用碳水化合物的质量乘求出类黄酮的质量即可。 【详解】180×× ＝27× ＝36（克） 这个苹果中含有类黄酮36克。 故答案为：A 二、填空题 4．乐乐看一本150页的少儿版《西游记》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。算式150×所求的问题是( )。 【答案】第二天看的页数 【分析】将这本少儿版《西游记》的总页数看作单位“1”，先用150乘，求出第一天看的页数；把第一天看的页数再看作单位“1”，第一天看的页数乘，求出第二天看的页数。据此解答。 【详解】150×× ＝30× ＝10（页） 算式150×所求的问题是第二天看的页数。 5．鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的，家鸽的孵化期是鸡的，家鸽的孵化期是( )天。 【答案】14 【分析】已知鸡的孵化期是鹅的，把鹅的孵化期看作单位“1”，单位“1”已知，用鹅的孵化期乘，求出鸡的孵化期； 已知家鸽的孵化期是鸡的，把鸡的孵化期看作单位“1”，单位“1”已知，用鸡的孵化期乘，求出家鸽的孵化期。 【详解】30×× ＝21× ＝14（天） 6．根据下图，东东列出了算式，他想用这个算式解决的问题是( )，如果他想解决天文社团有多少人？列式为( )。 【答案】 编程社团有多少人？ 48×× 【分析】据图可知：把航模社团的人数看作单位“1”，编程社团的人数是航模社团人数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法可知：48×所求的是编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，天文社团的人数是编程社团的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可求出天文社团的人数。 【详解】48×＝32（人） 48×× ＝32× ＝24（人） 根据下图，东东列出了算式48×，他想用这个算式解决的问题是：编程社团有多少人？如果他想解决天文社团有多少人？列式为：48××。 7．一块菜地的面积是630平方米，其中的种菜心。种白菜的面积是种菜心面积的，种白菜的面积是( )平方米。 【答案】50 【分析】要求种白菜的面积，需要先求出种菜心的面积。先把菜地总面积看作单位“1”，种菜心的面积是菜地总面积的，即630×。再把种菜心面积看作单位“1”，种白菜的面积是种菜心面积的，即用种菜心的面积乘。因此，可以通过综合算式630××直接计算。 【详解】630×× ＝350× ＝50（平方米） 一块菜地的面积是630平方米，其中的种菜心。种白菜的面积是种菜心面积的，种白菜的面积是50平方米。 8．菏泽市某学校举办诗歌朗诵比赛活动，六年级共有18名学生参加，六（1）班和六（2）班的参加人数情况如图，六（2）班有( )名学生参加比赛。 【答案】4 【分析】由图可知，把六年级参加诗歌朗诵的总人数18名进行了9等分，其中六（1）班参加的人数是总人数的，六（2）班的参加人数是六（1）班参加人数的。 那就可以先算出六（1）班参加的人数：用总人数得到，再用得到的结果，得到六（2）班参加的人数。 【详解】 ＝4（名） 因此，六（2）班有4名学生参加比赛 三、计算题 9．计算。     8××4            6×× ××16            ×× 【答案】18；；； 【分析】四道题都是分数连乘法，按照从左向右依次计算的方法计算解答。 【详解】8××4 ＝×4 ＝18 6×× ＝× ＝ ××16 ＝×16 ＝ ×× ＝× ＝ 10．看图列式计算。 【答案】90××＝45（棵） 【分析】由图形得，苹果树有90棵，把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是苹果树的，用90乘求得梨树的棵数，把梨树的棵数看作单位“1”，枣树的棵数是梨树的，用梨树的棵数乘即可。 【详解】90×× ＝60× ＝45（棵） 所以枣树有45棵。 四、解答题 11．李叔叔每天的睡眠时间占全天时间的，每天的运动时间是睡眠时间的。李叔叔每天运动多少小时？（用两种方法解决） 方法一： 方法二： 【答案】2小时 【分析】根据题意，一天的时间是24小时。先把全天的时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用24乘算出每天的睡眠时间。再把每天的睡眠时间看作单位“1”，用每天的睡眠时间乘，算出李叔叔每天运动的时间。 或用乘算出每天的运动时间占全天时间的几分之几。再把全天的时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用24乘每天的运动时间占全天时间的几分之几，就是每天运动时间是多少小时。 【详解】方法一：24×＝8（小时） 8×＝2（小时） 方法二：×＝ 24×＝2（小时） 答：李叔叔每天运动2小时。 12．春节快到了，公园又摆放了许多鲜花。其中郁金香有660盆，杜鹃花的盆数是郁金香的，绣球花的盆数是杜鹃花的。绣球花有多少盆？ 【答案】110盆 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用郁金香的盆数乘杜鹃花的盆数占郁金香盆数的分率即可求出杜鹃花的盆数，同理求出绣球花的盆数。 【详解】660×× ＝440× ＝110（盆） 答：绣球花有110盆。 13．学校图书室有故事书300本，连环画的本数是故事书的。作文书的本数是连环画的。学校图书室有多少本作文书？（先画线段图分析数量关系，再列式解答） 【答案】150本 【分析】根据分数乘法的意义，用故事书本数乘即可求出连环画的本数，用连环画的本数乘即可求出作文书的本数。据此作图并解答即可。 【详解】如图所示： 300×× ＝200× ＝150（本） 答：学校图书室有150本作文书。 14．安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中，根据上下文能理解意思的字有多少个？ 读书记录 ①本段选文共480个字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中，根据上下文能理解意思的占。 (1)要解决这个问题需要( )作为已知条件。（填序号） (2)根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】(1)①②④ (2)6 个 【分析】首先需要知道选文总字数和不认识的字占总字数的几分之几，才能求出不认识的字的个数，此时把选文总字数看作单位“1”；其次，需要知道不认识的字中能理解意思的字占不认识的字数的几分之几，才能求出最终结果，此时把不认识的字的个数看作单位“1”。条件③关于读错的字与本题所求无关。 根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用本段选文总字数480乘不认识字的分率再乘分率即可求解。 【详解】（1）要解决这个问题需要①②④作为已知条件。 （2）480××＝16×＝6（个） 答：在不认识的字中，根据上下文能理解意思的字有 6 个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 连续求一个数的几分之几是多少 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！分数乘法是六年级数学的重要基石，而“连续求一个数的几分之几是多少”则是其中承上启下的关键一课。它不仅是对分数乘法意义的深化，更是解决复杂实际问题的利器。在本课中，我们将一起揭开多层分数关系的迷雾，学习如何精准锁定每一个“单位1”，并通过画线段图让抽象的数量关系变得直观可见。这份导学案专为自主预习设计，内容紧扣北京版教材，不超纲、重基础、强逻辑。希望你能通过细致的阅读与练习，掌握解题的金钥匙，感受数学思维的严谨与美妙，为新学期的挑战积蓄满满能量！ 学习目标 1.理解题意：能准确识别题目中连续出现的两个（或多个）分数所对应的“单位1”，理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的道理。 2.掌握方法：学会运用线段图分析数量关系，掌握分步计算和综合算式两种解题方法。 3.提升能力：培养逻辑思维能力和迁移类推能力，能解决生活中简单的连续求分率的实际问题。 知识要点 1. 核心概念解析 “连续求一个数的几分之几是多少”的问题，通常涉及三个量：原始量（第一个单位“1”）、中间量（既是第一个量的几分之几，又是第二个量的单位“1”）、最终量。 (1)关键点：每一步计算都要找准当前的“单位1”。 (2)基本数量关系： ①　第一步： ②　第二步： 2. 解题步骤与方法 方法一：分步计算法 思路：先求出第一个分数对应的量（中间量），再以这个中间量为单位“1”，求出第二个分数对应的量（最终量）。 示例：某班有48人，男生占 ，男生中戴眼镜的占 ，戴眼镜的男生有多少人？ (1)先求男生人数： （人）。此时单位“1”是全班人数。 (2)再求戴眼镜男生人数： （人）。此时单位“1”是男生人数。 方法二：综合算式法（连乘） 思路：将两步乘法合并为一个连乘算式。 示例：同上题。 注意：在列综合算式时，要确保每个分数都乘以它对应的单位“1”的量。可以通过约分简化计算过程。 3. 辅助工具：线段图 画线段图是解决此类问题的有效策略。 (1)画法建议： ①　先画一条线段表示第一个单位“1”（总量）。 ②　根据第一个分率，画出部分线段表示中间量。 ③　以中间量的线段为基础（或在其下方另画一条线段），根据第二个分率，画出最终量。 (2)作用：直观展示单位“1”的变化，避免混淆分率对应的对象。 4. 易错点警示 (1)混淆单位“1”：错误地将第二个分率直接乘以最初的总量。例如上题中误算为 。必须明确：第二个分率 是针对“男生”而言的，而非“全班”。 (2)计算失误：连乘时未先约分，导致数字过大容易出错。建议在计算前先进行分子分母的交叉约分。 自我评量 一、选择题 1．假设大长方形的面积为1，求黑色部分的面积是多少，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小双现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小双的，妈妈的身高是哥哥的，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．36 B．32 C．30 D． 二、填空题 4．乐乐看一本150页的少儿版《西游记》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。算式150×所求的问题是( )。 5．鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的，家鸽的孵化期是鸡的，家鸽的孵化期是( )天。 6．根据下图，东东列出了算式，他想用这个算式解决的问题是( )，如果他想解决天文社团有多少人？列式为( )。 7．一块菜地的面积是630平方米，其中的种菜心。种白菜的面积是种菜心面积的，种白菜的面积是( )平方米。 8．菏泽市某学校举办诗歌朗诵比赛活动，六年级共有18名学生参加，六（1）班和六（2）班的参加人数情况如图，六（2）班有( )名学生参加比赛。 三、计算题 9．计算。     8××4            6×× ××16            ×× 10．看图列式计算。 四、解答题 11．李叔叔每天的睡眠时间占全天时间的，每天的运动时间是睡眠时间的。李叔叔每天运动多少小时？（用两种方法解决） 方法一： 方法二： 12．春节快到了，公园又摆放了许多鲜花。其中郁金香有660盆，杜鹃花的盆数是郁金香的，绣球花的盆数是杜鹃花的。绣球花有多少盆？ 13．学校图书室有故事书300本，连环画的本数是故事书的。作文书的本数是连环画的。学校图书室有多少本作文书？（先画线段图分析数量关系，再列式解答） 14．安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中，根据上下文能理解意思的字有多少个？ 读书记录 ①本段选文共480个字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中，根据上下文能理解意思的占。 (1)要解决这个问题需要( )作为已知条件。（填序号） (2)根据选择的条件解决上面的问题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $