5 倒数的认识（导学案）新六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

5 倒数的认识 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在即将进入六年级的关键阶段，提前熟悉新知识将为你的学习打下坚实基础。本课时我们将一起揭开“倒数”的神秘面纱。倒数不仅是分数乘法的重要延伸，更是后续学习分数除法、解方程以及比和比例知识的基石。也许你会好奇：为什么两个数相乘等于1就有特殊的名字？0有没有倒数？1的倒数又是谁？别担心，这份导学案将引导你从观察算式入手，逐步发现规律，掌握求倒数的方法。请准备好纸笔，保持好奇心，让我们一起在数字的世界里寻找互为“镜像”的朋友吧！ 学习目标 1.理解概念：通过观察、计算和分析，理解倒数的意义，知道“乘积是1的两个数互为倒数”。 2.掌握方法：熟练掌握求一个数（整数、分数、小数）倒数的方法，能正确写出一个数的倒数。 3.辨析特例：明确1的倒数是它本身，0没有倒数，并能解释原因。 4.应用提升：能运用倒数的知识解决简单的数学问题，培养观察能力和逆向思维能力。 知识要点 1. 倒数的意义 (1)定义：乘积是1的两个数互为倒数。 (2)关键词解析： ①　“乘积是1”：这是判断两个数是否互为倒数的唯一标准。 ②　“互为”：表示相互依存的关系。不能单独说“某个数是倒数”，必须说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。例如， 和 互为倒数，可以说 是 的倒数，也可以说 是 的倒数。 2. 求倒数的方法 (1)分数的倒数：交换分子和分母的位置。 ①　例： 的倒数是 。 ②　注意：如果是假分数或带分数，通常先化成假分数，再交换分子分母位置；结果可以是假分数，也可以化成带分数（一般保留假分数即可，除非题目要求）。 (2)整数的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 ①　例： ，所以6的倒数是 。 (3)小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 ①　例： ，所以0.3的倒数是 。 3. 特殊数的倒数 (1)1的倒数：因为 ，所以1的倒数是 1。 (2)0的倒数：因为0乘任何数都得0，不可能得1；且在分数中0不能作分母，所以 0没有倒数。 4. 倒数的大小规律（拓展思考） (1)真分数（小于1）的倒数大于1。 (2)假分数（大于或等于1）的倒数小于或等于1。 (3)大于1的整数或假分数，其倒数小于原数；大于0且小于1的小数或真分数，其倒数大于原数。 自我评量 一、选择题 1．因为，所以（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和都是倒数 D．和互为倒数 2．2026的倒数是（    ）。 A．2026 B．20.26 C． D．0.2026 3．关于倒数的说法，正确的是（    ）。 A．任何数都有倒数 B．假分数的倒数一定是真分数 C．乘积是1的两个数互为倒数 D．一个数的倒数一定比这个数小 4．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和3.5 C．和 D．和 二、判断题 5．所有真分数的倒数一定比1大。( ) 6．任何一个自然数（0除外）与它倒数的乘积都等于1。( ) 7．0和1的倒数都是它本身。( ) 8．因为，所以5、、1互为倒数。( ) 三、填空题 9．5的倒数是( )，的倒数是( )。 10．( )＝( )( )。 11．0.5的倒数是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 12．（a，b为非0自然数），若的倒数＞1，则a( )b（填“＞”“＜”“＝”）。 13．已知和互为倒数，那么( )。 四、计算题 14．写出下面各数的倒数。           35           五、连线题 15．将互为倒数的两个数用线连起来。 六、解答题 16．下面哪两个数互为倒数？    6              1       0 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5 倒数的认识 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在即将进入六年级的关键阶段，提前熟悉新知识将为你的学习打下坚实基础。本课时我们将一起揭开“倒数”的神秘面纱。倒数不仅是分数乘法的重要延伸，更是后续学习分数除法、解方程以及比和比例知识的基石。也许你会好奇：为什么两个数相乘等于1就有特殊的名字？0有没有倒数？1的倒数又是谁？别担心，这份导学案将引导你从观察算式入手，逐步发现规律，掌握求倒数的方法。请准备好纸笔，保持好奇心，让我们一起在数字的世界里寻找互为“镜像”的朋友吧！ 学习目标 1.理解概念：通过观察、计算和分析，理解倒数的意义，知道“乘积是1的两个数互为倒数”。 2.掌握方法：熟练掌握求一个数（整数、分数、小数）倒数的方法，能正确写出一个数的倒数。 3.辨析特例：明确1的倒数是它本身，0没有倒数，并能解释原因。 4.应用提升：能运用倒数的知识解决简单的数学问题，培养观察能力和逆向思维能力。 知识要点 1. 倒数的意义 (1)定义：乘积是1的两个数互为倒数。 (2)关键词解析： ①　“乘积是1”：这是判断两个数是否互为倒数的唯一标准。 ②　“互为”：表示相互依存的关系。不能单独说“某个数是倒数”，必须说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。例如， 和 互为倒数，可以说 是 的倒数，也可以说 是 的倒数。 2. 求倒数的方法 (1)分数的倒数：交换分子和分母的位置。 ①　例： 的倒数是 。 ②　注意：如果是假分数或带分数，通常先化成假分数，再交换分子分母位置；结果可以是假分数，也可以化成带分数（一般保留假分数即可，除非题目要求）。 (2)整数的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 ①　例： ，所以6的倒数是 。 (3)小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 ①　例： ，所以0.3的倒数是 。 3. 特殊数的倒数 (1)1的倒数：因为 ，所以1的倒数是 1。 (2)0的倒数：因为0乘任何数都得0，不可能得1；且在分数中0不能作分母，所以 0没有倒数。 4. 倒数的大小规律（拓展思考） (1)真分数（小于1）的倒数大于1。 (2)假分数（大于或等于1）的倒数小于或等于1。 (3)大于1的整数或假分数，其倒数小于原数；大于0且小于1的小数或真分数，其倒数大于原数。 自我评量 一、选择题 1．因为，所以（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和都是倒数 D．和互为倒数 【答案】D 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】因为，所以和互为倒数。 2．2026的倒数是（    ）。 A．2026 B．20.26 C． D．0.2026 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个非零整数的倒数，是将这个整数看作分母是1的分数，然后调换分子和分母的位置。 【详解】2026可以写成，它的倒数是。 3．关于倒数的说法，正确的是（    ）。 A．任何数都有倒数 B．假分数的倒数一定是真分数 C．乘积是1的两个数互为倒数 D．一个数的倒数一定比这个数小 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1；分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个数的倒数也许比这个数小，也许比这个数大，据此逐项分析解答。 【详解】A．0没有倒数，说法错误。 B．如：假分数，的倒数是，也是假分数，说法错误。 C．乘积是1的两个数互为倒数，说法正确。 D．如：的倒数是，＜，说法错误。 4．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和3.5 C．和 D．和 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。带分数化成假分数，再交换分子分母的位置，即可求出该分数的倒数。据此交换选项中其中一个分数分子分母的位置，看是否和另一个相等。 【详解】A．交换分子分母的位置得到的倒数为，≠，因此和不是互为倒数的数。 B．交换分子分母的位置得到的倒数为，＝3.5，因此和3.5互为倒数。 C．＝，交换分子分母的位置得到的倒数为，≠，因此和不是互为倒数的数。 D．＝，交换分子分母的位置得到的倒数为，≠，因此和不是互为倒数的数。 两个数互为倒数的是和3.5。 二、判断题 5．所有真分数的倒数一定比1大。( ) 【答案】√ 【分析】真分数的分子小于分母，求倒数时分子和分母交换位置，交换后分子大于分母，分数值大于1。 【详解】所有真分数的倒数一定比1大，例如真分数的倒数是，，原题说法正确。 故答案为：√ 6．任何一个自然数（0除外）与它倒数的乘积都等于1。( ) 【答案】√ 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，且0没有倒数；据此判断。 【详解】例如： 1的倒数是1，1×1＝1； 9的倒数是，9×＝1； 15的倒数是，15×＝1； …… 所以，任何一个自然数（0除外）与它倒数的乘积都等于1。原题说法正确。 故答案为：√ 7．0和1的倒数都是它本身。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的定义（乘积是1的两个数互为倒数），1的倒数是它本身，但0没有倒数（因为0乘任何数都得0，不等于1）。 【详解】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。 因为，所以1的倒数是它本身。 因为乘任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数。 故答案为：× 8．因为，所以5、、1互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】，这是三个数的乘积，不符合倒数定义中“两个数”的要求，说法错误。 故答案为：× 三、填空题 9．5的倒数是( )，的倒数是( )。 【答案】 /0.2 //1.5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】5的倒数是 的倒数是。 10．( )＝( )( )。 【答案】 【分析】两数的积是1，这两个数互为倒数，将分子分母交换位置可求得倒数。 【详解】。 11．0.5的倒数是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【答案】 2 1 0 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。 【详解】0.5＝，； 即0.5的倒数是2，1的倒数是1，0没有倒数。 12．（a，b为非0自然数），若的倒数＞1，则a( )b（填“＞”“＜”“＝”）。 【答案】＜ 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以的倒数是。因为a、b为非0自然数，当大于1时，说明该分数的分子大于分母，即b＞a。据此解答。 【详解】的倒数是，因为＞1，那么b＞a，可得a＜b。 因此，（a，b为非0自然数），若的倒数＞1，则a＜b。 13．已知和互为倒数，那么( )。 【答案】/0.03125 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【详解】 四、计算题 14．写出下面各数的倒数。           35           【答案】；；；； 【分析】交换真分数或假分数分子和分母的位置，即可得到它们的倒数；整数的倒数是这个整数分之一。 【详解】的倒数是；的倒数是；35的倒数是；的倒数是；的倒数是 五、连线题 15．将互为倒数的两个数用线连起来。 【答案】见详解 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求分数的倒数：只需调换分子、分母的位置即可； 求小数的倒数：先将小数化为最简分数，再调换分子、分母的位置。 【详解】的倒数是； 0.5＝＝，倒数是2； 的倒数是； 0.15＝＝，倒数是。 如下： 六、解答题 16．下面哪两个数互为倒数？    6              1       0 【答案】见详解 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此解答。 【详解】×＝1 6×＝1 ×＝1 所以和、6和、和互为倒数。 【点睛】掌握倒数的定义及应用是解题的关键，注意1的倒数是1，0没有倒数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $