3 分数乘分数（导学案）新六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

3 分数乘分数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在前面的学习中，你已经掌握了整数乘法、分数加减法以及分数乘整数的计算方法。今天，我们将进入一个更奇妙的领域——“分数乘分数”。 想象一下，如果工人叔叔每小时能粉刷一面墙的 ，那么 小时能粉刷多少呢？这不仅仅是数字的游戏，更是解决生活中实际问题的钥匙。本课时将通过直观的图形和严谨的逻辑，带你揭开分数乘分数的神秘面纱。请准备好你的笔和纸，跟随导学案的步骤，一步步构建起新的知识大厦。记住，数学之美在于逻辑的严密与应用的广泛，期待你在自学中发现乐趣，收获成长！ 学习目标 1.理解意义：结合具体情境（如粉刷墙壁、计算面积），理解分数乘分数的意义，即“求一个数的几分之几是多少”。 2.掌握算法：经历探索分数乘分数计算方法的过程，掌握“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的计算法则。 3.灵活应用：能正确进行分数乘分数的计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题（如面积计算、成分含量计算等），养成先约分再计算的良好习惯。 知识要点 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数的意义与整数乘法的意义一脉相承，都是求一个数的几分之几是多少。 示例分析： 假期里，学校组织施工人员粉刷墙壁，假设每小时粉刷这面墙的 。 问题： 小时可以粉刷这面墙的几分之几？ 解析：这里就是求 的 是多少。 列式： 2. 分数乘分数的计算法则 (1)法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 公式表示： (2)推导过程理解： 以 为例： ①算理拆解：利用乘法交换律和结合律： ②直观理解： 求的是总份数中的“分子部分”（即取了多少个小格）。 求的是总份数中的“分母部分”（即总共被分成了多少个小格）。 最终结果 表示取了整体的二十七分之八。 (3)简便算法：在计算过程中，如果分子和分母之间有公因数，可以先约分，再相乘。这样计算更简便，结果也是最简分数。 例如： ①　方法一（直接乘）： ②　方法二（先约分）：5和10约分为1和2，3和6约分为1和2。 3. 常见应用场景 (1)几何图形面积：长方形面积 = 长 宽。当长和宽均为分数时，直接相乘。 (2)成分含量计算：某物质总量 该成分所占比例 = 该成分的具体数量。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 2.一张长方形餐桌，长 m，宽 m。这张餐桌的面积是多少平方米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3.计算 时，下列说法错误的是（ ）。 A. 表示求 的 是多少 B. 结果是 C. 可以先将4和3约分，再计算 D. 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 4.黄豆中蛋白质含量约占 。如果有 kg 黄豆，其中蛋白质有多少千克？列式为（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5.分数乘分数，积一定小于任何一个因数。（ ） 6.计算 时，先约分再计算比较简便。（ ） 7.1小时的 和 3小时的 时间长度相等。（ ） 三、填空题 8. 表示求（ ）的（ ）是多少。 9.计算 时，可以先将7和21约分，分别得到（ ）和（ ）；将8和12约分，分别得到（ ）和（ ）；最后结果是（ ）。 10.一根绳子长 米，剪去它的 ，剪去了（ ）米。 11.在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 四、计算题 12.直接写出得数。 13.计算（能约分的要先约分）。 (1) (2) (3) 14.看图列式计算。 ×＝          ×＝ 15.看图列式计算。 五、解答题 16.假期里，学校组织施工人员粉刷墙壁。如果每小时可以粉刷这面墙的 ，那么 小时可以粉刷这面墙的几分之几？ 17.一张长方形餐桌，长 m，宽 m。这张长方形餐桌的面积是多少平方米？ 18.大豆原产于我国，古称菽。黄豆含有丰富的植物蛋白质及其他营养成分。假设某品牌黄豆中，蛋白质含量约占 ，脂肪含量约占 ，糖类含量约占 。 (1) 现有 kg 这种黄豆，其中蛋白质有多少千克？ (2) 现有 kg 这种黄豆，其中脂肪有多少千克？ (3) 现有 kg 这种黄豆，其中糖类有多少千克？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3 分数乘分数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在前面的学习中，你已经掌握了整数乘法、分数加减法以及分数乘整数的计算方法。今天，我们将进入一个更奇妙的领域——“分数乘分数”。 想象一下，如果工人叔叔每小时能粉刷一面墙的 ，那么 小时能粉刷多少呢？这不仅仅是数字的游戏，更是解决生活中实际问题的钥匙。本课时将通过直观的图形和严谨的逻辑，带你揭开分数乘分数的神秘面纱。请准备好你的笔和纸，跟随导学案的步骤，一步步构建起新的知识大厦。记住，数学之美在于逻辑的严密与应用的广泛，期待你在自学中发现乐趣，收获成长！ 学习目标 1.理解意义：结合具体情境（如粉刷墙壁、计算面积），理解分数乘分数的意义，即“求一个数的几分之几是多少”。 2.掌握算法：经历探索分数乘分数计算方法的过程，掌握“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的计算法则。 3.灵活应用：能正确进行分数乘分数的计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题（如面积计算、成分含量计算等），养成先约分再计算的良好习惯。 知识要点 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数的意义与整数乘法的意义一脉相承，都是求一个数的几分之几是多少。 示例分析： 假期里，学校组织施工人员粉刷墙壁，假设每小时粉刷这面墙的 。 问题： 小时可以粉刷这面墙的几分之几？ 解析：这里就是求 的 是多少。 列式： 2. 分数乘分数的计算法则 (1)法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 公式表示： (2)推导过程理解： 以 为例： ①算理拆解：利用乘法交换律和结合律： ②直观理解： 求的是总份数中的“分子部分”（即取了多少个小格）。 求的是总份数中的“分母部分”（即总共被分成了多少个小格）。 最终结果 表示取了整体的二十七分之八。 (3)简便算法：在计算过程中，如果分子和分母之间有公因数，可以先约分，再相乘。这样计算更简便，结果也是最简分数。 例如： ①　方法一（直接乘）： ②　方法二（先约分）：5和10约分为1和2，3和6约分为1和2。 3. 常见应用场景 (1)几何图形面积：长方形面积 = 长 宽。当长和宽均为分数时，直接相乘。 (2)成分含量计算：某物质总量 该成分所占比例 = 该成分的具体数量。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A: B: C: D: 比较大小： 。或者根据规律：一个非零数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。B选项乘数 ，故结果最大。 2.一张长方形餐桌，长 m，宽 m。这张餐桌的面积是多少平方米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 长方形的面积公式是 长 宽。已知长是 m，宽是 m，所以面积列式为 。 3.计算 时，下列说法错误的是（ ）。 A. 表示求 的 是多少 B. 结果是 C. 可以先将4和3约分，再计算 D. 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 【答案】 C 【详解】 A正确：符合分数乘法的意义。 B正确： 。 C错误：4和3互质，没有公因数，不能约分；9和2也互质。只有分子和分母之间有公因数时才能约分。 D正确：这是分数乘分数的基本法则。 4.黄豆中蛋白质含量约占 。如果有 kg 黄豆，其中蛋白质有多少千克？列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即求 kg 的 是多少，列式为 。 二、判断题 5.分数乘分数，积一定小于任何一个因数。（ ） 【答案】× 【详解】错误。如果两个分数都大于1（假分数），积会大于因数。例如 ， 。只有当两个真分数相乘时，积才小于任何一个因数。 6.计算 时，先约分再计算比较简便。（ ） 【答案】√ 【详解】正确。5和15可以约分为1和3，4和8可以约分为1和2，这样计算量小且不易出错。 7.1小时的 和 3小时的 时间长度相等。（ ） 【答案】√ 【详解】正确。1小时的 是 小时；3小时的 是 小时。两者相等。 三、填空题 8. 表示求（ ）的（ ）是多少。 【答案】； 【详解】分数乘分数的意义：求前一个分数的后一个分数倍。 9.计算 时，可以先将7和21约分，分别得到（ ）和（ ）；将8和12约分，分别得到（ ）和（ ）；最后结果是（ ）。 【答案】1；3；2；3； 【详解】； 。计算： 。 10.一根绳子长 米，剪去它的 ，剪去了（ ）米。 【答案】 【详解】（米）。 11.在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】＜；＞ 【详解】，所以 ； ，所以 。 四、计算题 12.直接写出得数。 【答案】； ； ； 13.计算（能约分的要先约分）。 (1) (2) (3) 【答案】(1) ； (2) ； (3) 14.看图列式计算。 ×＝          ×＝ 【答案】×＝；×＝ 【分析】观察图片可知，最上方是一个长方形被平均分成2份，其中1份为阴影部分，用分数表示为。 左侧分支：该阴影部分又被平均分成3份，其中1份为深色阴影。此时深色阴影占整体阴影的，可以列式为：，计算可得。 右侧分支：上方阴影部分被平均分成6份，其中5份为深色阴影。此时深色阴影占整体阴影的，可以列式为：，计算可得。 【详解】 15.看图列式计算。 【答案】 【分析】横着看，将大长方形平均分成5份，将其中的3份画上斜线，表示整体的。再将整体的看作单位“1”，竖着看将其平均分成4份，再将其中的1份画成网格状，表示整体的的。据此用乘法列式即可。 【详解】 五、解答题 16.假期里，学校组织施工人员粉刷墙壁。如果每小时可以粉刷这面墙的 ，那么 小时可以粉刷这面墙的几分之几？ 【答案】 【详解】求 的 是多少。 答： 小时可以粉刷这面墙的 。 17.一张长方形餐桌，长 m，宽 m。这张长方形餐桌的面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【详解】长方形面积 = 长 宽。 分子5和分母5约分消去： 答：这张长方形餐桌的面积是 平方米。 18.大豆原产于我国，古称菽。黄豆含有丰富的植物蛋白质及其他营养成分。假设某品牌黄豆中，蛋白质含量约占 ，脂肪含量约占 ，糖类含量约占 。 (1) 现有 kg 这种黄豆，其中蛋白质有多少千克？ (2) 现有 kg 这种黄豆，其中脂肪有多少千克？ (3) 现有 kg 这种黄豆，其中糖类有多少千克？ 【答案】(1) kg； (2) kg； (3) kg 【详解】 (1) 蛋白质含量： 2和4约分为1和2： (2) 脂肪含量： (3) 糖类含量： 答：蛋白质有 千克，脂肪有 千克，糖类有 千克。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $