6 分数的平均分（导学案）新六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

6 分数的平均分 编者的话 亲爱的同学们，大家好！欢迎来到2026年的暑假数学课堂。在前面的学习中，我们已经熟练掌握了分数乘法以及倒数的认识，今天我们将开启分数除法的第一站——《分数的平均分》（即分数除以整数）。你可能会问：把一张纸的 平均分成2份，每份是多少？这听起来很简单，但其中蕴含着重要的数学原理。本节课不仅是学习分数除法的起点，更是后续解决复杂分数应用题的基础。我们将通过动手操作和逻辑推理，发现“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一神奇规律。请准备好你的草稿纸，让我们一起探索分数除法背后的奥秘，为新学期的数学学习积蓄力量！ 学习目标 1.理解算理：结合具体情境（如折纸、分物），理解分数除以整数的意义，知道它与整数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。 2.掌握算法：经历探索分数除以整数计算方法的过程，掌握“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”的计算法则。 3.灵活应用：能正确进行分数除以整数的计算，并能解决简单的实际问题。 4.培养思维：体会“转化”的数学思想（将除法转化为乘法），提升逻辑推理能力和运算能力。 知识要点 1. 分数除以整数的意义 (1)定义：分数除以整数的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 (2)示例： 表示把 平均分成2份，求每份是多少；或者表示已知两个数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 2. 分数除以整数的计算方法 我们可以通过以下两种方法来理解和计算： 方法一：分子直接除以整数（适用于分子能被整数整除的情况） (1)思路：把分数的分子看作若干个分数单位，将这些分数单位平均分配。 (2)示例：计算 ①　 里面有4个 。 ②　把4个 平均分成2份，每份是2个 。 ③　即： 。 (3)局限性：如果分子不能被整数整除（如 ），这种方法就不方便直接使用，需要通分或转化，因此不是通用方法。 方法二：转化为乘法计算（通用方法） (1)思路：利用“除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数”的性质，将除法转化为乘法。 (2)推导过程： ①　以 为例：把 平均分成2份，求每份是多少，也就是求 的 是多少。 ②　列式： 。 ③　再以 为例： 。 (3)结论：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 3. 计算步骤与注意事项 (1)变号：将除号（ ）变为乘号（ ）。 (2)变数：将除数（整数）变为它的倒数（即 ）。 (3)约分：在计算过程中，能约分的要先约分，再计算，这样更简便。 (4)特例提醒： ①　除数不能为0。 ②　被除数可以是任何数（包括0， ）。 ③　结果必须是最简分数。 4. 易错点辨析 (1)错误做法： （分母不能直接除以整数，除非利用分数基本性质，但通常不推荐此路径，易出错）。 (2)正确做法： 。 (3)注意：不要只把分子除以整数而忘记分母不变，也不要只把分母乘以整数而忘记分子不变，务必统一转化为“乘倒数”。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A: B: C: D: 比较： 最大。或者根据规律：被除数相同（不为0），除数越小，商越大。 ，所以除以1的商最大。 2.把 米长的铁丝平均分成4段，每段长多少米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 求每段长度，是用总长度除以段数，即 。 3.已知 ，那么 等于（ ）。 A. 5 B. C. 1 D. 4 【答案】 A 【详解】 根据分数除以整数的法则， 。题目给出结果是 ，对比可知 ，所以 。 二、判断题 4.分数除以整数，等于分数乘这个整数。（ ） 【答案】 × 【详解】 应该是乘这个整数的倒数。例如 ，而 ，两者不相等。 5.。（ ） 【答案】 × 【详解】 分母不能随意除以整数。正确算法是 。或者用分子除以整数： ，分母保持不变。 6.0除以任何非0自然数都得0。（ ） 【答案】 √ 【详解】 0作被除数时，商为0。例如 。 三、填空题 7. （ ） （ ）。 【答案】 ； 【详解】 除以3等于乘3的倒数 。 。 8.把 平均分成3份，每份是 的 ，每份是（ ）。 【答案】 ； 【详解】 平均分成3份，每份就是总数的 。计算： 。 9.在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ＜；＝；＝ 【详解】 除以大于1的数，商小于被除数。 除以1，商等于被除数。 除以2等于乘 ，这是定义，所以相等。 10.一个正方形的周长是 米，它的边长是（ ）米。 【答案】 【详解】 正方形边长 = 周长 。 （米）。 四、计算题 11.直接写出得数。 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】(1) (2) (3) 12.计算下面各题。 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】 (1) (2) (3) ，分子分母同除以5，得 。 五、解答题 13.一瓶果汁有 升，如果把它平均分给2个小朋友喝，每个小朋友喝多少升？ 【答案】 升 【详解】 总量 人数 = 每人分量 （升） 答：每个小朋友喝 升。 14.工人叔叔修一条路，3天修了全长的 。平均每天修全长的几分之几？ 【答案】 【详解】 工作总量 工作时间 = 工作效率 这里的工作总量是分率 ，时间是3天。 答：平均每天修全长的 。 15.小明在计算一道分数除法题时，把“除以6”看成了“乘6”，结果算出的答案是 。正确的答案应该是多少？ 【答案】 【详解】 先求出被除数： 错误的算式是：被除数 所以，被除数 。 再计算正确的答案： 正确的算式是：被除数 即 。 答：正确的答案应该是 。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6 分数的平均分 编者的话 亲爱的同学们，大家好！欢迎来到2026年的暑假数学课堂。在前面的学习中，我们已经熟练掌握了分数乘法以及倒数的认识，今天我们将开启分数除法的第一站——《分数的平均分》（即分数除以整数）。你可能会问：把一张纸的 平均分成2份，每份是多少？这听起来很简单，但其中蕴含着重要的数学原理。本节课不仅是学习分数除法的起点，更是后续解决复杂分数应用题的基础。我们将通过动手操作和逻辑推理，发现“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一神奇规律。请准备好你的草稿纸，让我们一起探索分数除法背后的奥秘，为新学期的数学学习积蓄力量！ 学习目标 1.理解算理：结合具体情境（如折纸、分物），理解分数除以整数的意义，知道它与整数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。 2.掌握算法：经历探索分数除以整数计算方法的过程，掌握“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”的计算法则。 3.灵活应用：能正确进行分数除以整数的计算，并能解决简单的实际问题。 4.培养思维：体会“转化”的数学思想（将除法转化为乘法），提升逻辑推理能力和运算能力。 知识要点 1. 分数除以整数的意义 (1)定义：分数除以整数的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 (2)示例： 表示把 平均分成2份，求每份是多少；或者表示已知两个数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 2. 分数除以整数的计算方法 我们可以通过以下两种方法来理解和计算： 方法一：分子直接除以整数（适用于分子能被整数整除的情况） (1)思路：把分数的分子看作若干个分数单位，将这些分数单位平均分配。 (2)示例：计算 ①　 里面有4个 。 ②　把4个 平均分成2份，每份是2个 。 ③　即： 。 (3)局限性：如果分子不能被整数整除（如 ），这种方法就不方便直接使用，需要通分或转化，因此不是通用方法。 方法二：转化为乘法计算（通用方法） (1)思路：利用“除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数”的性质，将除法转化为乘法。 (2)推导过程： ①　以 为例：把 平均分成2份，求每份是多少，也就是求 的 是多少。 ②　列式： 。 ③　再以 为例： 。 (3)结论：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 3. 计算步骤与注意事项 (1)变号：将除号（ ）变为乘号（ ）。 (2)变数：将除数（整数）变为它的倒数（即 ）。 (3)约分：在计算过程中，能约分的要先约分，再计算，这样更简便。 (4)特例提醒： ①　除数不能为0。 ②　被除数可以是任何数（包括0， ）。 ③　结果必须是最简分数。 4. 易错点辨析 (1)错误做法： （分母不能直接除以整数，除非利用分数基本性质，但通常不推荐此路径，易出错）。 (2)正确做法： 。 (3)注意：不要只把分子除以整数而忘记分母不变，也不要只把分母乘以整数而忘记分子不变，务必统一转化为“乘倒数”。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 2.把 米长的铁丝平均分成4段，每段长多少米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3.已知 ，那么 等于（ ）。 A. 5 B. C. 1 D. 4 二、判断题 4.分数除以整数，等于分数乘这个整数。（ ） 5.。（ ） 6.0除以任何非0自然数都得0。（ ） 三、填空题 7. （ ） （ ）。 8.把 平均分成3份，每份是 的 ，每份是（ ）。 9.在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 10.一个正方形的周长是 米，它的边长是（ ）米。 四、计算题 11.直接写出得数。 (1) (2) (3) 12.计算下面各题。 (1) (2) (3) 五、解答题 13.一瓶果汁有 升，如果把它平均分给2个小朋友喝，每个小朋友喝多少升？ 14.工人叔叔修一条路，3天修了全长的 。平均每天修全长的几分之几？ 15.小明在计算一道分数除法题时，把“除以6”看成了“乘6”，结果算出的答案是 。正确的答案应该是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $