5 利用小数乘法的混合运算解决问题（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

5 利用小数乘法的混合运算解决问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年暑假数学自学课堂！本课时我们将深入探索小数乘法混合运算在实际生活中的应用。数学不仅是数字的游戏，更是解决生活问题的钥匙。通过整理废旧纸张、计算乒乓球台面积等真实情境，你将学会如何从复杂信息中提取关键数据，如何利用线段图理清数量关系，以及如何正确运用小括号和中括号进行精准计算。希望这份导学案能帮助你养成“先思考、后动笔、再检验”的良好学习习惯，让逻辑思维在假期中悄然生长，为新学期的挑战打下坚实基础。加油，你是最棒的！ 学习目标 1.知识与技能：掌握含有小括号和中括号的小数四则混合运算顺序，能正确进行计算；能结合具体情境，利用小数乘法解决两步或多步计算的实际问题。 2.过程与方法：经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，学会使用线段图或示意图分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体验解决问题的成就感，培养严谨细致的计算习惯和环保意识。 知识要点 1. 小数混合运算的运算顺序 (1)无括号时：先算乘除，后算加减。 (2)有括号时： ①　先算小括号 ( ) 里面的； ②　再算中括号 [ ] 里面的； ③　最后算括号外面的。 (3)示例： ①　第一步：算小括号 ②　第二步：算中括号 ③　第三步：算乘法 2. 解决实际问题的一般步骤 (1)读懂题意：找出已知条件和所求问题。注意关键词，如“倍”、“比...多/少”。 (2)分析关系：可以通过画线段图来直观展示数量之间的关系。 ①　例如：五（1）班整理32kg，五（2）班是五（1）班的1.2倍。求两个班一共多少千克？ ②　思路一：分别求出两个班的重量，再相加。 ③　思路二：先求总倍数，再乘单位量。 (3)列式计算：根据分析列出综合算式，注意运算顺序。 (4)检验反思：检查计算结果是否合理，单位是否正确。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，最后一步求的是（ ）。 A. 和 B. 差 C. 积 D. 商 2.五（1）班收集废纸32千克，五（2）班收集的是五（1）班的1.2倍。两班一共收集多少千克？下列算式错误的是（ ）。 A. B. C. D. 3.乒乓球台宽1.525米，比长少1.215米。求乒乓球台面积的列式是（ ）。 A. B. C. D. 4.下面各题中，去掉括号后计算结果不变的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5.在小数混合运算中，如果有中括号和小括号，应先算中括号里面的。（ ） 6. 可以运用乘法分配律简算为 。（ ） 7.解决实际问题时，画线段图可以帮助我们更清晰地理解数量关系。（ ） 8.计算 时，可以先算 ，再减去后面的部分。（ ） 三、填空题 9.在算式 中，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 10.每千克废旧纸张卖1.3元，五（1）班卖了32千克，五（2）班卖的重量是五（1）班的1.2倍。五（2）班卖了（ ）元。 11.一个长方形花坛长4.5米，宽比长少1.9米，它的面积是（ ）平方米。 四、计算题 12.计算下面各题。 (1) (2) (3) (4) 13.列综合算式计算。 五、解答题 14.学校劳动基地有两块长方形花圃。大花圃长4.5m、宽2.6m；小花圃长2.6m、宽1.5m。两块花园的面积一共是多少平方米？ 15.便民水果店昨天卖出苹果76.5千克，卖出的梨比苹果的2倍少0.5千克，该水果店卖出多少千克梨？ 16.我国最长的公路隧道是位于新疆的天山胜利隧道，该隧道预计于2025年通车。河北省境内最长的公路隧道是翠云山特长隧道，全长8.4千米。天山胜利隧道比翠云山特长隧道长度的2倍多5.33千米。天山胜利隧道的长度是多少千米？ 17.邵阳的李阿姨来桃花源景区旅游，打算买些本地特产带回家。景区商店里一包桃源桂花糖标价7.8元，一包桃源手工描茶标价12.8元。她想买5包桂花糖和4包描茶，100元钱够吗？ 18.李阿姨带了100元去超市购物。她先买了1袋单价为25.8元的面粉，又买了2条单价为9.9元的毛巾。李阿姨剩下的钱够买1箱单价为46.9元的牛奶吗？用你喜欢的方式说明理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5 利用小数乘法的混合运算解决问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年暑假数学自学课堂！本课时我们将深入探索小数乘法混合运算在实际生活中的应用。数学不仅是数字的游戏，更是解决生活问题的钥匙。通过整理废旧纸张、计算乒乓球台面积等真实情境，你将学会如何从复杂信息中提取关键数据，如何利用线段图理清数量关系，以及如何正确运用小括号和中括号进行精准计算。希望这份导学案能帮助你养成“先思考、后动笔、再检验”的良好学习习惯，让逻辑思维在假期中悄然生长，为新学期的挑战打下坚实基础。加油，你是最棒的！ 学习目标 1.知识与技能：掌握含有小括号和中括号的小数四则混合运算顺序，能正确进行计算；能结合具体情境，利用小数乘法解决两步或多步计算的实际问题。 2.过程与方法：经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，学会使用线段图或示意图分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体验解决问题的成就感，培养严谨细致的计算习惯和环保意识。 知识要点 1. 小数混合运算的运算顺序 (1)无括号时：先算乘除，后算加减。 (2)有括号时： ①　先算小括号 ( ) 里面的； ②　再算中括号 [ ] 里面的； ③　最后算括号外面的。 (3)示例： ①　第一步：算小括号 ②　第二步：算中括号 ③　第三步：算乘法 2. 解决实际问题的一般步骤 (1)读懂题意：找出已知条件和所求问题。注意关键词，如“倍”、“比...多/少”。 (2)分析关系：可以通过画线段图来直观展示数量之间的关系。 ①　例如：五（1）班整理32kg，五（2）班是五（1）班的1.2倍。求两个班一共多少千克？ ②　思路一：分别求出两个班的重量，再相加。 ③　思路二：先求总倍数，再乘单位量。 (3)列式计算：根据分析列出综合算式，注意运算顺序。 (4)检验反思：检查计算结果是否合理，单位是否正确。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，最后一步求的是（ ）。 A. 和 B. 差 C. 积 D. 商 【答案】C 【详解】运算顺序为：先算小括号里的加法 ，再算中括号里的减法 ，最后算括号外的乘法。乘法的结果称为积。故选C。 2.五（1）班收集废纸32千克，五（2）班收集的是五（1）班的1.2倍。两班一共收集多少千克？下列算式错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】A、C均为分别计算两班重量后相加，正确；B为先算总倍数（1倍+1.2倍）再乘基数，正确；D表示的是五（2）班重量的2倍，或者是假设两班都是1.2倍的关系，不符合题意。故选D。 3.乒乓球台宽1.525米，比长少1.215米。求乒乓球台面积的列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【详解】已知宽是1.525米，“比长少1.215米”意味着长比宽多1.215米，所以长 。面积 长 宽 。故选C。 4.下面各题中，去掉括号后计算结果不变的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】A选项原式是先算减法，再算中括号内的乘法，最后算外面的乘法。根据乘法结合律， ，去掉括号变成 ，运算顺序依然是从左往右（先算减法部分作为整体，或者理解为连乘），结果不变。B、C、D去掉括号后运算顺序改变，结果会变。例如D，原式先算减法，去括号若变为 则先算乘法，结果不同。故选A。 二、判断题 5.在小数混合运算中，如果有中括号和小括号，应先算中括号里面的。（ ） 【答案】× 【详解】应先算小括号里面的，再算中括号里面的。 6. 可以运用乘法分配律简算为 。（ ） 【答案】√ 【详解】符合乘法分配律 的形式。 7.解决实际问题时，画线段图可以帮助我们更清晰地理解数量关系。（ ） 【答案】√ 【详解】画图是解决数学问题的有效策略，能将抽象文字转化为直观图形。 8.计算 时，可以先算 ，再减去后面的部分。（ ） 【答案】× 【详解】必须严格遵守运算顺序，先算括号内的。 三、填空题 9.在算式 中，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】减；乘；乘 【详解】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的乘法。 10.每千克废旧纸张卖1.3元，五（1）班卖了32千克，五（2）班卖的重量是五（1）班的1.2倍。五（2）班卖了（ ）元。 【答案】49.92 【详解】五（2）班重量 kg；金额 元。 11.一个长方形花坛长4.5米，宽比长少1.9米，它的面积是（ ）平方米。 【答案】11.7 【详解】 平方米。 四、计算题 12.计算下面各题。 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) 5.4 (2) 6.6 (3) 4.41 (4) 8.8 【详解】 (1) (2) (3) (4) 13.列综合算式计算。 【答案】29.5×3＋20.5＝109（米） 【分析】从图中可知第二条线段长29.5米，第一条线段比第二条线段的3倍还多20.5米，我们需要先用乘法求出第二条线段长度的3倍是多少，再加上20.5米，就能得到第一条线段的长度。 【详解】29.5×3＋20.5 ＝88.5＋20.5 ＝109（米） 所以，第一条线段长109米。 五、解答题 14.学校劳动基地有两块长方形花圃。大花圃长4.5m、宽2.6m；小花圃长2.6m、宽1.5m。两块花园的面积一共是多少平方米？ 【答案】15.6平方米 【详解】 方法一：分别计算再相加 大花圃面积： ( ) 小花圃面积： ( ) 总面积： ( ) 方法二：利用乘法分配律简算 观察发现两个长方形都有一个边长为2.6m。 答：两块花园的面积一共是15.6平方米。 15.便民水果店昨天卖出苹果76.5千克，卖出的梨比苹果的2倍少0.5千克，该水果店卖出多少千克梨？ 【答案】152.5千克 【分析】根据题意可知，卖出的梨的质量等于卖出苹果的质量乘2再减去0.5千克，据此列式解答。 【详解】76.5×2－0.5 ＝153－0.5 ＝152.5（千克） 答：该水果店卖出152.5千克梨。 16.我国最长的公路隧道是位于新疆的天山胜利隧道，该隧道预计于2025年通车。河北省境内最长的公路隧道是翠云山特长隧道，全长8.4千米。天山胜利隧道比翠云山特长隧道长度的2倍多5.33千米。天山胜利隧道的长度是多少千米？ 【答案】22.13千米 【分析】由题意可知：天山胜利隧道长＝翠云山特长隧道长×2＋5.33千米，根据这个数量关系解答即可。 【详解】8.4×2＝16.8（千米） 16.8＋5.33＝22.13（千米） 答：天山胜利隧道的长度是22.13千米。 17.邵阳的李阿姨来桃花源景区旅游，打算买些本地特产带回家。景区商店里一包桃源桂花糖标价7.8元，一包桃源手工描茶标价12.8元。她想买5包桂花糖和4包描茶，100元钱够吗？ 【答案】够 【分析】要判断 100 元是否够，需要先计算出购买5包桂花糖和4包描茶一共需要多少钱。根据“单价乘数量等于总价”，分别求出两种特产的费用，再求和，最后将总费用与100元进行比较。 【详解】7.8×5＋12.8×4 ＝39＋51.2 ＝90.2（元） 90.2＜100 答：100 元钱够。 18.李阿姨带了100元去超市购物。她先买了1袋单价为25.8元的面粉，又买了2条单价为9.9元的毛巾。李阿姨剩下的钱够买1箱单价为46.9元的牛奶吗？用你喜欢的方式说明理由。 【答案】够； 因为李阿姨剩下的钱数大于1箱牛奶的钱数 【分析】先根据总价＝单价×数量求出2条毛巾的价钱，再加1袋面粉的价钱即可得到现在花去的钱数，再用带的钱数减去现在用去的钱数即可得到剩下的钱数，最后和1箱牛奶的价钱比较即可。 【详解】100－（9.9×2＋25.8） ＝100－（19.8＋25.8） ＝100－45.6 ＝54.4（元） 54.4＞46.9 答：因为李阿姨剩下的钱数大于1箱牛奶的钱数，所以够买1箱牛奶。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $