8 解决问题（导学案）新六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

8 解决问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经熟练掌握了“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用题。然而，生活中的数学问题往往是逆向的：当我们知道了一个结果（部分量）和它所占的比例（分率），该如何还原出原来的总数（单位“1”）呢？本节课将带你揭开这一谜题的面纱。通过理清“量”与“率”的对应关系，你将学会像侦探一样，从线索中推导真相。这不仅是知识的延伸，更是思维方式的升级。请保持好奇心，跟随导学案的步骤，一步步构建你的数学逻辑大厦，享受解题带来的成就感吧！ 学习目标 1.理解算理：深入理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题结构特征，明确此类问题是分数乘法应用题的逆运算。 2.掌握方法：熟练掌握用除法解决此类问题的方法，即：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 3.精准找位：能够准确识别题目中的单位“1”，并能找出具体数量与其对应的分率，解决量率不对应的复杂情况。 4.规范解题：养成画图分析、严谨推理的良好学习习惯，提高分析问题和解决实际问题的能力。 知识要点 1. 核心概念辨析 在分数应用题中，最关键的是找准单位“1”。 (1)单位“1”已知：用乘法。公式：单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量。 (2)单位“1”未知：用除法（或方程，本导学案仅讲除法）。公式：分率对应的量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 2. 解题步骤详解（算术法） 第一步：找单位“1” (1)通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或者“的”字前面的量。 (2)示例：“男生人数是全班人数的 ”。这里“全班人数”是单位“1”。 第二步：找对应关系（关键） (1)找到题目中给出的具体数量（已知量）。 (2)找到这个具体数量所对应的分率。 第三步：列式计算 (1)利用公式：已知量 ÷ 已知量对应的分率 = 单位“1”的量。 3. 辅助工具：线段图 画线段图是解决此类问题的最佳助手。 (1)先画一条线段表示单位“1”。 (2)根据分率将线段平均分。 (3)标出已知的具体数量及其对应的部分。 (4)通过观察图形，直观看出已知量占总长的几分之几。 4. 易错点警示 (1)量率不对应：切忌直接用任意一个数除以任意一个分数。必须确保“除数”是“被除数”所对应的分率。 (2)单位“1”判断错误：仔细审题，区分标准量和比较量。 (3)计算失误：分数除法转化为乘倒数时，注意约分。 自我评量 一、选择题 1．已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将所要求的数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值30除以其对应的分率，可以求出单位“1”，据此列式即可。 【详解】由分析可得： 30÷＝30×＝48 综上所述：已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。 2．图书馆有科普读物320本，占全部图书的，图书馆共有（    ）本图书。 A．800 B．128 C．480 D．640 【答案】A 【分析】把全部图书看作单位“1”。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】（本） 图书馆共有800本图书。 3．为营造毕业季的浓厚氛围，各学校组织六年级学生到平塘天眼景区进行研学活动。德馨小学六年级参加的学生中，女生有150人，正好是男生人数的，男生有（    ）人。 A．120 B．240 C．270 D．300 【答案】C 【分析】已知女生有150人，正好是男生人数的，把男生人数看作单位“1”。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求男生人数，列式为（人）。 【详解】 ＝ ＝270（人） 男生有270人。 故答案为：C 4．一辆客车3小时行了240千米，正好占全程的。全程要行（    ）千米。 A．400 B．240 C．160 D．80 【答案】A 【分析】分析题目，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】240÷＝240×＝400（千米） 一辆客车3小时行了240千米，正好占全程的。全程要行400千米。 故答案为：A 二、判断题 5．一个数的是，求这个数。列式为。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，单位“1”未知，已知部分量及其对应的分率，求单位“1”，用除法计算。 【详解】把“这个数”看作单位“1”。已知单位“1”的是，即对应分率是，对应数量是。因为单位“1”未知，求单位“1”的量，用对应数量除以对应分率。列式为：。 故答案为：√ 6．白兔的只数是灰兔的，白兔有40只，则灰兔有25只。( ) 【答案】 × 【分析】本题把灰兔看成单位“1”，未知单位“1”用除法，运用公式“已知量÷对应分率＝单位“1”的量”即可解答。 【详解】依据题意可知，灰兔的只数为：（只） 故答案为：× 7．苹果的等于梨的，那么苹果比梨多。( ) 【答案】× 【分析】要判断“苹果比梨多”是否正确，需要比较苹果和梨的数量。根据题干，苹果的 等于梨的 。可以假设苹果的数量为一个具体值（如7个，便于计算），求出苹果的 ，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用苹果的个数除以求出梨的个数，最后比较两者大小。 【详解】假设苹果有7个。 （个） （个） 苹果有7个，梨有15个，7 ＜ 15，所以苹果比梨少。 因此，“苹果比梨多”的说法错误。 故答案为：× 三、填空题 8．35米的是( )米，( )米的是30米。 【答案】 15 36 【分析】求35米的是多少米，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求（  ）米的是30米，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】35×＝15（米） 30÷＝30×＝36（米） 因此，35米的是15米，36米的是30米。 9．8月16日吉安队与新余队的比赛中，新余队踢进2个球，是吉安队的，吉安队踢进( )个球。 【答案】3 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率。题目中已知新余队踢进2个球，是吉安队的，按此方法解答即可。 【详解】根据分析： （个） 所以，吉安队踢进3个球。 10．红色于都的“赣南省苏维埃政府旧址”某天上午接待游客180人，是下午接待人数的，下午接待游客( )人。 【答案】200 【分析】根据题意：单位“1”是下午接待的游客人数，而下午接待的游客人数对应的数值未知，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，所以用除法求单位“1”，即上午接待游客的人数，据此解题。 【详解】180＝180＝200（人） 所以下午接待游客200人。 11．2025年11月14日，神舟二十一号返回舱在东风着陆场成功着陆，在此次返航中，首次采用了3圈快速返回方案，从撤离到着陆大约耗时5.5小时，只占神舟十九号的，则神舟十九号返航耗时约( )小时。 【答案】9 【分析】把神舟十九号返航耗时时间看作单位“1”，神舟二十一号返回舱耗时是神舟十九号返航耗时的，对应的是神舟二十一号返舱耗时5.5小时，求单位“1”，用神舟二十一号返舱耗时÷，即可解答。 【详解】5.5÷ ＝5.5× ＝9（小时） 神舟十九号返航耗时约9小时。 四、计算题 12．看图列式计算。 【答案】350÷＝490（kg） 【分析】由图可知，把总质量看作单位“1”，350kg是总质量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】350÷＝350×＝490（kg） 因此总质量是490kg。 13．列式计算。 280是甲数的，甲数是多少？ 【答案】490 【分析】把甲数看作单位“1”，已知甲数的是280，求甲数，用除法计算。 【详解】280÷ ＝280× ＝490 所以甲数是490。 五、解答题 14．我国高铁火车最高时速可达350千米/时，相当于普通动车速度的，普通动车的最高时速是多少？ 【答案】 250千米/时 【分析】已知高铁火车最高时速可达350千米/时，相当于普通动车速度的，把普通动车的最高时速看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】350÷＝350×＝250（千米/时） 答：普通动车的最高时速是250千米/时。 15．小东看一本科技书，已经看了210页，占全书页数的。这本科技书有多少页？（先用线段图表示题中数量关系，再解答）。 【答案】图见详解；490页 【分析】把这本科技书看作单位“1”，由于已经看的页数占全书的，则是把全书平均分成7份，其中的3份是已经看的，这3份是210页，要求总页数，则画一个长的线段，把它平均分成7份，其中的3份表示210页，求总页数据此画图即可；由于单位“1”未知，用除法，即210÷，据此即可列式解答。 【详解】如下图所示： 210÷＝210×＝490（页） 答：这本科技书有490页。 16．六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了800本，占图书总数的。图书馆一共有图书多少本？（先画出线段图，再解决问题。） 【答案】2000本 【分析】根据题意，已经整理了800本占图书总数的，先画一条线段表示图书的总数，平均分成5份，已经整理的800本占2份，据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 把图书的总数看作单位“1”，已经整理了800本占图书总数的，单位“1”未知，用已经整理的图书本数除以，求出图书的总数。 【详解】如图： 800÷ ＝800× ＝2000（本） 答：图书馆一共有图书2000本。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8 解决问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经熟练掌握了“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用题。然而，生活中的数学问题往往是逆向的：当我们知道了一个结果（部分量）和它所占的比例（分率），该如何还原出原来的总数（单位“1”）呢？本节课将带你揭开这一谜题的面纱。通过理清“量”与“率”的对应关系，你将学会像侦探一样，从线索中推导真相。这不仅是知识的延伸，更是思维方式的升级。请保持好奇心，跟随导学案的步骤，一步步构建你的数学逻辑大厦，享受解题带来的成就感吧！ 学习目标 1.理解算理：深入理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题结构特征，明确此类问题是分数乘法应用题的逆运算。 2.掌握方法：熟练掌握用除法解决此类问题的方法，即：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 3.精准找位：能够准确识别题目中的单位“1”，并能找出具体数量与其对应的分率，解决量率不对应的复杂情况。 4.规范解题：养成画图分析、严谨推理的良好学习习惯，提高分析问题和解决实际问题的能力。 知识要点 1. 核心概念辨析 在分数应用题中，最关键的是找准单位“1”。 (1)单位“1”已知：用乘法。公式：单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量。 (2)单位“1”未知：用除法（或方程，本导学案仅讲除法）。公式：分率对应的量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 2. 解题步骤详解（算术法） 第一步：找单位“1” (1)通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或者“的”字前面的量。 (2)示例：“男生人数是全班人数的 ”。这里“全班人数”是单位“1”。 第二步：找对应关系（关键） (1)找到题目中给出的具体数量（已知量）。 (2)找到这个具体数量所对应的分率。 第三步：列式计算 (1)利用公式：已知量 ÷ 已知量对应的分率 = 单位“1”的量。 3. 辅助工具：线段图 画线段图是解决此类问题的最佳助手。 (1)先画一条线段表示单位“1”。 (2)根据分率将线段平均分。 (3)标出已知的具体数量及其对应的部分。 (4)通过观察图形，直观看出已知量占总长的几分之几。 4. 易错点警示 (1)量率不对应：切忌直接用任意一个数除以任意一个分数。必须确保“除数”是“被除数”所对应的分率。 (2)单位“1”判断错误：仔细审题，区分标准量和比较量。 (3)计算失误：分数除法转化为乘倒数时，注意约分。 自我评量 一、选择题 1．已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．图书馆有科普读物320本，占全部图书的，图书馆共有（    ）本图书。 A．800 B．128 C．480 D．640 3．为营造毕业季的浓厚氛围，各学校组织六年级学生到平塘天眼景区进行研学活动。德馨小学六年级参加的学生中，女生有150人，正好是男生人数的，男生有（    ）人。 A．120 B．240 C．270 D．300 4．一辆客车3小时行了240千米，正好占全程的。全程要行（    ）千米。 A．400 B．240 C．160 D．80 二、判断题 5．一个数的是，求这个数。列式为。( ) 6．白兔的只数是灰兔的，白兔有40只，则灰兔有25只。( ) 7．苹果的等于梨的，那么苹果比梨多。( ) 三、填空题 8．35米的是( )米，( )米的是30米。 9．8月16日吉安队与新余队的比赛中，新余队踢进2个球，是吉安队的，吉安队踢进( )个球。 10．红色于都的“赣南省苏维埃政府旧址”某天上午接待游客180人，是下午接待人数的，下午接待游客( )人。 11．2025年11月14日，神舟二十一号返回舱在东风着陆场成功着陆，在此次返航中，首次采用了3圈快速返回方案，从撤离到着陆大约耗时5.5小时，只占神舟十九号的，则神舟十九号返航耗时约( )小时。 四、计算题 12．看图列式计算。 13．列式计算。 280是甲数的，甲数是多少？ 五、解答题 14．我国高铁火车最高时速可达350千米/时，相当于普通动车速度的，普通动车的最高时速是多少？ 15．小东看一本科技书，已经看了210页，占全书页数的。这本科技书有多少页？（先用线段图表示题中数量关系，再解答）。 16．六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了800本，占图书总数的。图书馆一共有图书多少本？（先画出线段图，再解决问题。） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $