9 混合运算（导学案）新六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

9 混合运算 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！分数四则混合运算是小学数学计算领域的“集大成者”，它不仅是整数、小数混合运算知识的迁移与延伸，更是后续学习代数方程、解决复杂实际问题的基石。在本课时的自学中，我们将打破对分数计算的畏难情绪，发现整数运算定律在分数世界中同样闪耀着简便的光芒。这份导学案将引导你从理清运算顺序入手，逐步掌握灵活运用的技巧。请保持耐心与细心，因为每一个步骤的严谨，都是通往数学逻辑之美的阶梯。希望通过本次自学，你不仅能算得对，更能算得巧，为六年级的新学期打下坚实的信心基础。加油，未来的数学家！ 学习目标 1.知识与技能：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确进行分数加、减、乘、除及括号的混合运算；理解整数运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数运算同样适用，并能运用这些定律进行简便计算。 2.过程与方法：通过观察、对比、类比等方法，经历从整数混合运算顺序迁移到分数混合运算顺序的过程，培养逻辑推理能力和迁移类推能力。 3.情感态度与价值观：体验数学知识的内在联系，感受数学运算的简洁美与逻辑美，养成认真审题、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。 知识要点 1. 分数四则混合运算的运算顺序 分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序完全相同： (1)同级运算：如果一个算式中只含有加减法或只含有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。 (2)两级运算：如果一个算式中既含有加减法，又含有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 (3)有括号的情况：如果算式中有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 注意：在进行分数除法时，通常先转化为乘法（乘以倒数），然后再按照乘法法则或混合运算顺序进行计算。 2. 整数运算定律推广到分数 整数的运算定律在分数运算中同样适用，合理运用可以使计算简便。 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)乘法交换律： (4)乘法结合律： (5)乘法分配律： 或 技巧提示： (1)观察数字特征，寻找可以凑整（如凑成1、10、100等）或约分的数。 (2)遇到除以一个小数或分数，先转化为乘法，再看是否符合分配律逆运算的结构。 (3)连除或乘除混合时，可以利用“带着符号搬家”或“去括号变号”的性质简化计算。 3. 常见易错点警示 (1)运算顺序错误：见到容易计算的加法先算，忽略了“先乘除后加减”的规则。例如： ，错误做法是先算 。 (2)分配律使用不当：括号外的数没有乘遍括号内的每一项。例如： ，错误做法是 。 (3)抄错数或符号：在转化除法为乘法时，忘记将除数变为倒数，或者改变运算符号后忘记改变数值。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，正确的运算顺序是（ ）。 A. 先算除法，再算乘法 B. 先算乘法，再算除法 C. 先算 ，再用 除以积 D. 可以同时计算除法和乘法 2.下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 3.计算 时，运用（ ）可以使计算简便。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 二、填空题 4．计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 5．一堆煤，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去21吨，这堆煤原有( )吨。 6．编一个中国结需要米的红绳，笑笑用一根长15米的红绳编中国结，已经用了它的，剩下的红绳还能再编( )个中国结。 三、判断题 7．分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。( ) 8．。( ) 9．蓝天救援的车队运送一批援助大米，4车运走了这批大米的，剩下的还要几车运完？小龙是这样列式：。( ) 四、计算题 10．计算下面各题。            11．脱式计算。（能简算的可以简算）                               五、解答题 12．学校图书馆的科技类图书有640本，科普类图书是科技类图书的，是文学类图书的，文学类图书有多少本？ 13．果园有苹果树480棵，梨树是苹果树的，比桃树少，桃树有多少棵？ 14．传统文化玉田泥塑是国家级非物质文化遗产，其造型一般为椭形体，单纯简练，半塑半画，以画为主。李叔叔接到加工一批泥塑玩具的订单。第一周加工了总订单的，第二周加工了总订单的，已知两周一共加工了140个泥塑玩具。李叔叔一共要加工多少个泥塑玩具？ 15．夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品8750元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多，卖出风味小吃多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9 混合运算 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！分数四则混合运算是小学数学计算领域的“集大成者”，它不仅是整数、小数混合运算知识的迁移与延伸，更是后续学习代数方程、解决复杂实际问题的基石。在本课时的自学中，我们将打破对分数计算的畏难情绪，发现整数运算定律在分数世界中同样闪耀着简便的光芒。这份导学案将引导你从理清运算顺序入手，逐步掌握灵活运用的技巧。请保持耐心与细心，因为每一个步骤的严谨，都是通往数学逻辑之美的阶梯。希望通过本次自学，你不仅能算得对，更能算得巧，为六年级的新学期打下坚实的信心基础。加油，未来的数学家！ 学习目标 1.知识与技能：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确进行分数加、减、乘、除及括号的混合运算；理解整数运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数运算同样适用，并能运用这些定律进行简便计算。 2.过程与方法：通过观察、对比、类比等方法，经历从整数混合运算顺序迁移到分数混合运算顺序的过程，培养逻辑推理能力和迁移类推能力。 3.情感态度与价值观：体验数学知识的内在联系，感受数学运算的简洁美与逻辑美，养成认真审题、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。 知识要点 1. 分数四则混合运算的运算顺序 分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序完全相同： (1)同级运算：如果一个算式中只含有加减法或只含有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。 (2)两级运算：如果一个算式中既含有加减法，又含有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 (3)有括号的情况：如果算式中有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 注意：在进行分数除法时，通常先转化为乘法（乘以倒数），然后再按照乘法法则或混合运算顺序进行计算。 2. 整数运算定律推广到分数 整数的运算定律在分数运算中同样适用，合理运用可以使计算简便。 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)乘法交换律： (4)乘法结合律： (5)乘法分配律： 或 技巧提示： (1)观察数字特征，寻找可以凑整（如凑成1、10、100等）或约分的数。 (2)遇到除以一个小数或分数，先转化为乘法，再看是否符合分配律逆运算的结构。 (3)连除或乘除混合时，可以利用“带着符号搬家”或“去括号变号”的性质简化计算。 3. 常见易错点警示 (1)运算顺序错误：见到容易计算的加法先算，忽略了“先乘除后加减”的规则。例如： ，错误做法是先算 。 (2)分配律使用不当：括号外的数没有乘遍括号内的每一项。例如： ，错误做法是 。 (3)抄错数或符号：在转化除法为乘法时，忘记将除数变为倒数，或者改变运算符号后忘记改变数值。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，正确的运算顺序是（ ）。 A. 先算除法，再算乘法 B. 先算乘法，再算除法 C. 先算 ，再用 除以积 D. 可以同时计算除法和乘法 【答案】 A 【详解】 乘法和除法是同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算。所以先算 ，再算乘法。故选 A。 2.下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【详解】 A: B: C: D: 因为 ，所以 D 最大。故选 D。 3.计算 时，运用（ ）可以使计算简便。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 【答案】 C 【详解】 括号内是分数的加减法，括号外是整数12，且12分别是4、6、3的倍数，利用乘法分配律展开计算可以避免通分带来的繁琐，直接约分计算更简便。故选 C。 二、填空题 4．计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 乘 【分析】四则运算分为两级：加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 根据以上运算法则，运算即可。 【详解】由分析可得： ＝÷（－）× ＝÷× ＝×12× ＝× ＝ 应该先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序，再算除法，最后算乘法。 5．一堆煤，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去21吨，这堆煤原有( )吨。 【答案】36 【分析】分析题目，把这堆煤的总质量看作单位“1”，则两次共用去这堆煤的（＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算。 【详解】21÷（＋） ＝21÷ ＝21× ＝36（吨） 一堆煤，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去21吨，这堆煤原有36吨。 6．编一个中国结需要米的红绳，笑笑用一根长15米的红绳编中国结，已经用了它的，剩下的红绳还能再编( )个中国结。 【答案】20 【分析】把红绳的总长度看作单位“1”，已经用了它的，用去红绳的长度＝红绳的总长度×，剩下红绳的长度＝红绳的总长度－用去红绳的长度，剩下的红绳可以做中国结的数量＝剩下红绳的长度÷做一个中国结需要红绳的长度，据此解答。 【详解】（15－15×）÷ ＝（15－3）÷ ＝12÷ ＝12× ＝20（个） 所以，剩下的红绳还能再编20个中国结。 三、判断题 7．分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。( ) 【答案】√ 【分析】四则混合运算的顺序为：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的。这一顺序既适用于整数混合运算，也适用于分数混合运算。 【详解】如，应先算除法，再算加法。 ，也应先算除法，再算加法。 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，说法正确。 故答案为：√ 8．。( ) 【答案】× 【分析】可以交换数的位置，÷××，再从左往右计算即可；看结果是否是1，据此解题。 【详解】 ＝÷×× ＝1×× ＝× ＝ 。计算错误，应该是。 故答案为：× 9．蓝天救援的车队运送一批援助大米，4车运走了这批大米的，剩下的还要几车运完？小龙是这样列式：。( ) 【答案】√ 【分析】把这批大米的总量看作单位“1”，已知4车运走这批大米的，则还剩下这批大米的，先用除法求出剩下的是运走的几倍，再乘4，即可求出剩下的还要几车运完。 【详解】已运走，还剩： 剩下的是运走的： 剩下的还需运：（车） 列综合算式为：。 原题列式正确。 故答案为：√ 四、计算题 10．计算下面各题。            【答案】；； 【分析】第1题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第3题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 【详解】 11．脱式计算。（能简算的可以简算）                               【答案】； ； ； 【分析】将除以转化为乘，从左到右按顺序运算即可； 将除以转化为乘，先计算乘法，再计算减法即可； 逆用乘法分配律提出即可简便运算； 根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 先计算小括号内的乘法，再计算小括号内的减法，再计算括号外的除法； 先通分计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，再计算括号外的除法即可。 【详解】 五、解答题 12．学校图书馆的科技类图书有640本，科普类图书是科技类图书的，是文学类图书的，文学类图书有多少本？ 【答案】1440本 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。科普类图书数量＝科技类图书数量×对应分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。文学类图书数量＝科普类图书数量÷对应分率。 【详解】 （本） 答：文学类图书有1440本。 13．果园有苹果树480棵，梨树是苹果树的，比桃树少，桃树有多少棵？ 【答案】450棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树是苹果树的，用苹果树的棵数×，求出梨树的棵数。梨树比桃树少，把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是桃树的（1－），对应的是梨树的棵数，求单位“1”，用梨树的棵数÷（1－），即可求出桃树的棵数。 【详解】（480×）÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝450（棵） 答：桃树有450棵。 14．传统文化玉田泥塑是国家级非物质文化遗产，其造型一般为椭形体，单纯简练，半塑半画，以画为主。李叔叔接到加工一批泥塑玩具的订单。第一周加工了总订单的，第二周加工了总订单的，已知两周一共加工了140个泥塑玩具。李叔叔一共要加工多少个泥塑玩具？ 【答案】240个 【分析】将一共要加工的泥塑玩具的总数量看作单位“1”，则前两周加工的分率为；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用两周一共加工泥塑玩具的个数140个除以对应分率即可求出李叔叔一共要加工多少个。 【详解】 ＝240（个） 答：李叔叔一共要加工240个泥塑玩具。 15．夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品8750元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多，卖出风味小吃多少钱？ 【答案】17150元 【分析】根据题意，把卖出的文创产品的钱数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用8750除以，算出卖出文创产品的钱数。卖出风味小吃的钱数是卖出文创产品的钱数的（1）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用卖出文创产品的钱数×（1）即可。 【详解】8750÷×（1） ＝8750××（1） ＝12250× ＝17150（元） 答：卖出风味小吃17150元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $