4 积的近似数（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

4 积的近似数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入小数乘法的实用篇章！在之前的课程中，我们学会了如何准确计算小数的乘积。但在现实生活中，很多时候我们并不需要知道极其精确的结果，比如买菜付款、测量长度时，往往只需要保留到“角”或“分”，或者保留几位小数即可。这就是“积的近似数”要解决的问题。本课时将带你学习如何利用“四舍五入”法，根据实际需求对积进行取舍。这不仅是计算技巧的训练，更是培养你“具体问题具体分析”的应用意识。请仔细阅读知识要点，注意区分“保留位数”与“精确度”的关系，并在自我评量中检验你的判断力。愿你能在这个夏天，学会用数学的眼光审视生活中的数据，做到既精准又高效！ 学习目标 1.掌握方法：理解求积的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求小数乘法积的近似数的方法。 2.灵活应用：能根据实际需要（如保留整数、一位小数、两位小数等），正确求出积的近似数。 3.规范书写：养成先计算出精确积，再按要求取近似值的习惯，并能正确使用约等号“≈”表示结果。 知识要点 知识点一、为什么要取近似数？ 在实际生活中，由于测量工具的精度限制或实际交易的需要（如人民币最小单位是分），我们往往不需要或无法得到绝对精确的结果。此时，我们需要根据具体情况，保留一定的小数位数，这就是求积的近似数。 知识点二、求积的近似数的方法步骤 求积的近似数，通常遵循以下三个步骤： 1.算：先按照小数乘法的计算法则，算出精确的积。 (1)注意：除非题目特殊说明，否则不要在中途进行四舍五入，必须算出完整结果。 2.看：看清题目要求保留到哪一位。 (1)保留整数：看十分位（小数点后第一位）。 (2)保留一位小数：看百分位（小数点后第二位）。 (3)保留两位小数：看千分位（小数点后第三位）。 (4)以此类推，即“保留到哪位，就看它的下一位”。 3.舍/入：根据“四舍五入”法确定近似数。 (1)如果尾数的最高位数字小于5（0, 1, 2, 3, 4），则直接舍去尾数。 (2)如果尾数的最高位数字大于或等于5（5, 6, 7, 8, 9），则向前一位进1，再舍去尾数。 (3)符号：结果必须使用约等号“≈”连接。 知识点三、典型示例解析 例1：保留一位小数 计算 的积，保留一位小数。 (1)算： (2)看：要求保留一位小数，需看百分位（第二位小数），即数字 。 (3)舍/入：因为 ，所以舍去。 (4)结果： 例2：保留两位小数 计算 的积，保留两位小数。 (1)算： (2)看：要求保留两位小数，需看千分位（第三位小数），即数字 。 (3)舍/入：因为 ，所以向百分位进1。 。 (4)结果： 例3：保留整数 计算 的积，保留整数。 (1)算： (2)看：要求保留整数，需看十分位（第一位小数），即数字 。 (3)舍/入：因为 ，所以向个位进1。 。 (4)结果： 知识点四、易错点警示 1.混淆符号：求近似数时，横式中必须写“≈”，不能写“=”。只有在最终答句中或特定语境下才可能省略，但在计算过程中务必规范。 2.中途取整：严禁在计算过程中先对因数取近似值再相乘，这样会产生较大误差。必须是“先算出精确积，再取近似值”。 3.末尾0的处理： (1)如果题目要求保留两位小数，而计算结果化简后只有一位小数（如 ），在表示近似数时，为了体现精度，有时需补0写成 。 (2)注意：在求近似数时，末尾的0通常不能随意去掉，因为它代表了精确度。例如，保留两位小数得到 ，不能写成 。 自我评量 一、选择题 1.求积的近似数时，如果要保留两位小数，应该看第（ ）位小数。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】 C 【详解】 根据“四舍五入”法，保留到哪一位，就看它的下一位。保留两位小数（百分位），应看第三位小数（千分位）。故选C。 2. 保留两位小数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 保留两位小数，看千分位是 ，需向百分位进1。百分位 ，写0进1；十分位 ，写0进1；个位 。结果为 。注意：保留两位小数，末尾的0不能省略，以表示精确度。故选C。 3.两个因数的积保留整数后是 ，这个积可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A. （十分位4舍去） B. （十分位5进1） C. （十分位5进1） D. （十分位5进1） 故选B。 4.在计算钱数时，通常保留（ ）位小数。 A. 一 B. 两 C. 三 D. 零 【答案】 B 【详解】 人民币的单位是元、角、分。1元=10角=100分。以“元”为单位时，角对应十分位，分对应百分位。因此通常保留两位小数。故选B。 二、判断题 5.求积的近似数时，可以先将因数四舍五入，再相乘。（ ） 【答案】 × 【详解】 错。这样做会增大误差。正确的做法是先计算出精确的积，再对积进行四舍五入。 6. 保留一位小数是 。（ ） 【答案】 √ 【详解】 对。保留一位小数，看百分位是 ，向十分位进1。 ，写0进1，个位 。结果是 。这里的0不能省略，表示精确到十分位。 7.近似数 和 的大小相等，精确度也相同。（ ） 【答案】 × 【详解】 错。大小相等，但精确度不同。 表示精确到十分位， 表示精确到个位。 的精确度更高。 8.求积的近似数时，如果末尾有0，一定要去掉。（ ） 【答案】 × 【详解】 错。在表示近似数时，末尾的0代表了精确度，不能随意去掉。例如要求保留两位小数，结果是 ，不能写成 。 三、填空题 9. 的积有（ ）位小数，保留两位小数约是（ ）。 【答案】 三； 【详解】 第一步：算出精确积。 。 第二步：保留两位小数，看千分位是 ， ，向百分位进1。 第三步： ，结果为 。 10. 保留整数是（ ），保留一位小数是（ ）。 【答案】 ； 【详解】 保留整数：看十分位 ，进1， 。 保留一位小数：看百分位 ，进1，十分位 ，写0进1，个位 ，结果为 。 11.一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数后是 ，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ； 【详解】 “四舍”得到 ，最大情况是千分位为 ，即 。 “五入”得到 ，说明原数百分位是 ，进位后变成 并向十分位进1，十分位由 变 。最小情况是千分位为 ，即 。 四、 计算题 12.求下面各积的近似数。 (1) （保留两位小数） (2) （保留一位小数） (3) （保留两位小数） (4) （保留三位小数） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】 (1) 。保留两位小数，看千分位 ，进1。 。 (2) 。保留一位小数，看百分位 ，舍去。结果为 。 (3) 。保留两位小数，看千分位 ，舍去。结果为 。 (4) 。保留三位小数，看万分位 ，舍去。结果为 。 13.计算。 0.95×0.95≈                          0.86×5.8≈                       0.78×7.19≈ （得数保留两位小数）                （得数保留一位小数）              （得数保留整数） 【答案】0.90；5.0；6 14．列竖式计算。 0.45×2.4≈（得数保留一位小数）         40.3×0.78≈（得数保留两位小数）         【答案】1.1；31.43 【分析】先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。采用“四舍五入”法保留小数。 【详解】（得数保留一位小数） （得数保留两位小数） 五、解答题 15.一种大豆每千克售价 元，妈妈买了 千克，应付多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】 元 【详解】 总价 = 单价 数量 列式： 计算精确积： 题目要求保留两位小数，看千分位是 ，直接舍去。 结果为 元。 答：应付 元。 16.世界上第一台电子计算机重达 吨，它相当于 头大象的重量。如果一头大象重 吨，那么 头大象大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】 吨 【详解】 总重量 = 单头重量 数量 列式： 计算精确积： 题目要求保留整数，看十分位是 ， ，向个位进1。 。 所以 （吨）。 答：6头大象大约重 吨。 17.学校操场长 米，宽 米。操场的面积是多少平方米？（得数保留整数） 【答案】 平方米 【详解】 面积 = 长 宽 列式： 计算精确积： 题目要求保留整数，看十分位是 ，舍去。 结果为 平方米。 答：操场的面积约是 平方米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 积的近似数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入小数乘法的实用篇章！在之前的课程中，我们学会了如何准确计算小数的乘积。但在现实生活中，很多时候我们并不需要知道极其精确的结果，比如买菜付款、测量长度时，往往只需要保留到“角”或“分”，或者保留几位小数即可。这就是“积的近似数”要解决的问题。本课时将带你学习如何利用“四舍五入”法，根据实际需求对积进行取舍。这不仅是计算技巧的训练，更是培养你“具体问题具体分析”的应用意识。请仔细阅读知识要点，注意区分“保留位数”与“精确度”的关系，并在自我评量中检验你的判断力。愿你能在这个夏天，学会用数学的眼光审视生活中的数据，做到既精准又高效！ 学习目标 1.掌握方法：理解求积的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求小数乘法积的近似数的方法。 2.灵活应用：能根据实际需要（如保留整数、一位小数、两位小数等），正确求出积的近似数。 3.规范书写：养成先计算出精确积，再按要求取近似值的习惯，并能正确使用约等号“≈”表示结果。 知识要点 知识点一、为什么要取近似数？ 在实际生活中，由于测量工具的精度限制或实际交易的需要（如人民币最小单位是分），我们往往不需要或无法得到绝对精确的结果。此时，我们需要根据具体情况，保留一定的小数位数，这就是求积的近似数。 知识点二、求积的近似数的方法步骤 求积的近似数，通常遵循以下三个步骤： 1.算：先按照小数乘法的计算法则，算出精确的积。 (1)注意：除非题目特殊说明，否则不要在中途进行四舍五入，必须算出完整结果。 2.看：看清题目要求保留到哪一位。 (1)保留整数：看十分位（小数点后第一位）。 (2)保留一位小数：看百分位（小数点后第二位）。 (3)保留两位小数：看千分位（小数点后第三位）。 (4)以此类推，即“保留到哪位，就看它的下一位”。 3.舍/入：根据“四舍五入”法确定近似数。 (1)如果尾数的最高位数字小于5（0, 1, 2, 3, 4），则直接舍去尾数。 (2)如果尾数的最高位数字大于或等于5（5, 6, 7, 8, 9），则向前一位进1，再舍去尾数。 (3)符号：结果必须使用约等号“≈”连接。 知识点三、典型示例解析 例1：保留一位小数 计算 的积，保留一位小数。 (1)算： (2)看：要求保留一位小数，需看百分位（第二位小数），即数字 。 (3)舍/入：因为 ，所以舍去。 (4)结果： 例2：保留两位小数 计算 的积，保留两位小数。 (1)算： (2)看：要求保留两位小数，需看千分位（第三位小数），即数字 。 (3)舍/入：因为 ，所以向百分位进1。 。 (4)结果： 例3：保留整数 计算 的积，保留整数。 (1)算： (2)看：要求保留整数，需看十分位（第一位小数），即数字 。 (3)舍/入：因为 ，所以向个位进1。 。 (4)结果： 知识点四、易错点警示 1.混淆符号：求近似数时，横式中必须写“≈”，不能写“=”。只有在最终答句中或特定语境下才可能省略，但在计算过程中务必规范。 2.中途取整：严禁在计算过程中先对因数取近似值再相乘，这样会产生较大误差。必须是“先算出精确积，再取近似值”。 3.末尾0的处理： (1)如果题目要求保留两位小数，而计算结果化简后只有一位小数（如 ），在表示近似数时，为了体现精度，有时需补0写成 。 (2)注意：在求近似数时，末尾的0通常不能随意去掉，因为它代表了精确度。例如，保留两位小数得到 ，不能写成 。 自我评量 一、选择题 1.求积的近似数时，如果要保留两位小数，应该看第（ ）位小数。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 保留两位小数是（ ）。 A. B. C. D. 3.两个因数的积保留整数后是 ，这个积可能是（ ）。 A. B. C. D. 4.在计算钱数时，通常保留（ ）位小数。 A. 一 B. 两 C. 三 D. 零 二、判断题 5.求积的近似数时，可以先将因数四舍五入，再相乘。（ ） 6. 保留一位小数是 。（ ） 7.近似数 和 的大小相等，精确度也相同。（ ） 8.求积的近似数时，如果末尾有0，一定要去掉。（ ） 三、填空题 9. 的积有（ ）位小数，保留两位小数约是（ ）。 10. 保留整数是（ ），保留一位小数是（ ）。 11.一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数后是 ，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 四、 计算题 12.求下面各积的近似数。 (1) （保留两位小数） (2) （保留一位小数） (3) （保留两位小数） (4) （保留三位小数） 13.计算。 0.95×0.95≈                          0.86×5.8≈                       0.78×7.19≈ （得数保留两位小数）                （得数保留一位小数）              （得数保留整数） 14．列竖式计算。 0.45×2.4≈（得数保留一位小数）         40.3×0.78≈（得数保留两位小数）         五、解答题 15.一种大豆每千克售价 元，妈妈买了 千克，应付多少钱？（得数保留两位小数） 16.世界上第一台电子计算机重达 吨，它相当于 头大象的重量。如果一头大象重 吨，那么 头大象大约重多少吨？（得数保留整数） 17.学校操场长 米，宽 米。操场的面积是多少平方米？（得数保留整数） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $