2 求一个数的几分之几（导学案）新六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

2 求一个数的几分之几 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经掌握了分数的初步认识以及整数乘法。今天，我们将走进一个新的领域——《求一个数的几分之几》。这不仅是分数乘法的核心起点，更是解决生活中许多实际问题的关键钥匙。无论是计算一瓶水的半瓶是多少，还是统计班级男生的人数，都离不开这一知识点。本导学案将引导你从熟悉的整数倍数关系出发，自然过渡到分数乘法，通过直观的图示和逻辑推理，让你明白“为什么用乘法”以及“怎么算”。请保持好奇心，动手画一画、算一算，你会发现数学逻辑的简洁与美妙。祝你学习愉快，收获满满！ 学习目标 1.理解意义：结合具体情境（如水量、页数、人数），理解“求一个数的几分之几是多少”可以用乘法计算的道理。 2.掌握算法：能正确列出算式，掌握分数乘整数、分数乘分数的计算方法，并能进行准确计算。 3.应用拓展：能运用所学知识解决简单的实际问题，培养分析数量关系的能力，体会数学与生活的紧密联系。 知识要点 1. 从“倍”到“几分之几”的思维迁移 我们在三年级学过“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。例如： (1)情境：1瓶矿泉水有 。 (2)问题：4瓶矿泉水有多少毫升？ (3)思考：就是求 的4倍是多少。 (4)算式： 现在，我们将“整数倍”扩展到“分数部分”： (1)问题： 瓶矿泉水有多少毫升？ (2)思考：就是求 的 是多少。 (3)算式： 核心结论：求一个数的几分之几是多少，同样可以用乘法计算。这里的“几分之几”可以看作是一个特殊的“倍数”（小于1的倍数）。 2. 探究算理：以 为例 情境：求 的 是多少毫升？ 方法一：先分后乘（归一法） (1)先把 平均分成4份，求出1份是多少： (2)再求这样的3份是多少： (3)综合算式： 方法二：直接利用分数乘法法则 根据分数乘整数的意义， 表示把500平均分成4份，取其中的3份。 在计算时，可以先约分再计算，使过程更简便： 结论： 。两种方法结果一致，说明求一个数的几分之几，用这个数乘几分之几。 3. 典型应用场景分析 场景A：求部分量（已知总量和分率） 例题1：一本书共160页，已经读了它的 ，读了多少页？ (1)分析：把“全书总页数”看作单位“1”。求读了多少页，就是求160的 是多少。 (2)算式： (3)计算： (4)答：读了100页。 例题2：六年级（1）班有35人，男生占全班人数的 ，男生有多少人？ (1)分析：把“全班人数”看作单位“1”。求男生人数，就是求35的 是多少。 (2)算式： (3)计算： (4)答：男生有20人。 场景B：分数乘分数（求一个分数的几分之几） 情境：清理草坪。假设1小时能清理完这块草坪（即工作量为1）。 问题： 小时能清理这块草坪的几分之几？ (1)分析：求 小时的工作量，就是求1小时工作量（单位“1”）的 是多少。 (2)算式： 进阶问题：如果每小时清理草坪的 ，那么 小时能清理这块草坪的几分之几？ (1)分析：这里是求“ 的 是多少”。 (2)图示理解：把整块草坪（单位“1”）平均分成5份，取其中1份是 。再把这 平均分成2份，取其中1份。相当于把整块草坪平均分成了 份，取了1份。 (3)算式： (4)法则总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4. 易错点提示 (1)找准单位“1”：在“谁是谁的几分之几”句式中，“的”字前面的量通常是单位“1”。 (2)约分技巧：计算分数乘法时，能约分的要先约分，再计算，这样数据更小，不易出错。 (3)结果化简：计算结果如果不是最简分数，必须化成最简分数；如果是假分数，通常化成带分数或整数。 自我评量 一、选择题 1.求24的 是多少，列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。故选C。 2.一根绳子长10米，剪去它的 ，剪去了（ ）米。 A. 2 B. 5 C. 8 D. 【答案】 A 【详解】 求10米的 是多少，列式为 （米）。故选A。 3.一辆汽车每小时行驶60千米， 小时行驶多少千米？列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 路程 = 速度 时间。求60的 是多少，用乘法。故选B。 二、判断题 4.求一个数的几分之几是多少，要用除法计算。（ ） 【答案】 × 【详解】 求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算。 5. 的结果比15小。（ ） 【答案】 √ 【详解】 因为 ，一个非零数乘小于1的数，积小于原数。 ， 。 6. 吨铁的 和 吨棉花的 一样重。（ ） 【答案】 √ 【详解】 （吨）； （吨）。两者相等。说法正确。 三、填空题 7. 表示求（ ）的（ ）是多少。 【答案】 20； 【详解】 根据分数乘法的意义， 表示求20的 是多少。 8.在计算 时，可以先用18和分母（ ）约分，再与分子（ ）相乘，结果是（ ）。 【答案】 6；5；15 【详解】 ， 。 9.一块地有 公顷，种玉米的面积占这块地的 ，种玉米的面积是（ ）公顷。 【答案】 【详解】 （公顷）。 10.某班有学生45人，其中女生占 ，女生有（ ）人，男生有（ ）人。 【答案】 20；25 【详解】 女生： （人）；男生： （人）。 四、计算题 11.直接写出得数。 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) 4 (2) 10 (3) (或 ) (4) 12.列式计算。 (1) 48的 是多少？ 【答案】 (1) 20 【详解】 (1) 五、解答题 13.一桶食用油重5千克，吃了它的 ，吃了多少千克？还剩多少千克？ 【答案】 吃了2千克，还剩3千克。 【详解】 吃了的重量： （千克） 剩下的重量： （千克） 答：吃了2千克，还剩3千克。 14.一个长方形花坛，长是12米，宽是长的 。这个花坛的宽是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】 宽是8米，面积是96平方米。 【详解】 宽： （米） 面积： （平方米） 答：这个花坛的宽是8米，面积是96平方米。 15.学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的 ，连环画的本数是故事书的 。科技书和连环画各有多少本？ 【答案】 图书馆有科技书600本，连环画200本。 【详解】 科技书的本数： （本） 连环画的本数： （本） 答：图书馆有科技书600本，连环画200本。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2 求一个数的几分之几 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经掌握了分数的初步认识以及整数乘法。今天，我们将走进一个新的领域——《求一个数的几分之几》。这不仅是分数乘法的核心起点，更是解决生活中许多实际问题的关键钥匙。无论是计算一瓶水的半瓶是多少，还是统计班级男生的人数，都离不开这一知识点。本导学案将引导你从熟悉的整数倍数关系出发，自然过渡到分数乘法，通过直观的图示和逻辑推理，让你明白“为什么用乘法”以及“怎么算”。请保持好奇心，动手画一画、算一算，你会发现数学逻辑的简洁与美妙。祝你学习愉快，收获满满！ 学习目标 1.理解意义：结合具体情境（如水量、页数、人数），理解“求一个数的几分之几是多少”可以用乘法计算的道理。 2.掌握算法：能正确列出算式，掌握分数乘整数、分数乘分数的计算方法，并能进行准确计算。 3.应用拓展：能运用所学知识解决简单的实际问题，培养分析数量关系的能力，体会数学与生活的紧密联系。 知识要点 1. 从“倍”到“几分之几”的思维迁移 我们在三年级学过“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。例如： (1)情境：1瓶矿泉水有 。 (2)问题：4瓶矿泉水有多少毫升？ (3)思考：就是求 的4倍是多少。 (4)算式： 现在，我们将“整数倍”扩展到“分数部分”： (1)问题： 瓶矿泉水有多少毫升？ (2)思考：就是求 的 是多少。 (3)算式： 核心结论：求一个数的几分之几是多少，同样可以用乘法计算。这里的“几分之几”可以看作是一个特殊的“倍数”（小于1的倍数）。 2. 探究算理：以 为例 情境：求 的 是多少毫升？ 方法一：先分后乘（归一法） (1)先把 平均分成4份，求出1份是多少： (2)再求这样的3份是多少： (3)综合算式： 方法二：直接利用分数乘法法则 根据分数乘整数的意义， 表示把500平均分成4份，取其中的3份。 在计算时，可以先约分再计算，使过程更简便： 结论： 。两种方法结果一致，说明求一个数的几分之几，用这个数乘几分之几。 3. 典型应用场景分析 场景A：求部分量（已知总量和分率） 例题1：一本书共160页，已经读了它的 ，读了多少页？ (1)分析：把“全书总页数”看作单位“1”。求读了多少页，就是求160的 是多少。 (2)算式： (3)计算： (4)答：读了100页。 例题2：六年级（1）班有35人，男生占全班人数的 ，男生有多少人？ (1)分析：把“全班人数”看作单位“1”。求男生人数，就是求35的 是多少。 (2)算式： (3)计算： (4)答：男生有20人。 场景B：分数乘分数（求一个分数的几分之几） 情境：清理草坪。假设1小时能清理完这块草坪（即工作量为1）。 问题： 小时能清理这块草坪的几分之几？ (1)分析：求 小时的工作量，就是求1小时工作量（单位“1”）的 是多少。 (2)算式： 进阶问题：如果每小时清理草坪的 ，那么 小时能清理这块草坪的几分之几？ (1)分析：这里是求“ 的 是多少”。 (2)图示理解：把整块草坪（单位“1”）平均分成5份，取其中1份是 。再把这 平均分成2份，取其中1份。相当于把整块草坪平均分成了 份，取了1份。 (3)算式： (4)法则总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4. 易错点提示 (1)找准单位“1”：在“谁是谁的几分之几”句式中，“的”字前面的量通常是单位“1”。 (2)约分技巧：计算分数乘法时，能约分的要先约分，再计算，这样数据更小，不易出错。 (3)结果化简：计算结果如果不是最简分数，必须化成最简分数；如果是假分数，通常化成带分数或整数。 自我评量 一、选择题 1.求24的 是多少，列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2.一根绳子长10米，剪去它的 ，剪去了（ ）米。 A. 2 B. 5 C. 8 D. 3.一辆汽车每小时行驶60千米， 小时行驶多少千米？列式为（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 4.求一个数的几分之几是多少，要用除法计算。（ ） 5. 的结果比15小。（ ） 6. 吨铁的 和 吨棉花的 一样重。（ ） 三、填空题 7. 表示求（ ）的（ ）是多少。 8.在计算 时，可以先用18和分母（ ）约分，再与分子（ ）相乘，结果是（ ）。 9.一块地有 公顷，种玉米的面积占这块地的 ，种玉米的面积是（ ）公顷。 10.某班有学生45人，其中女生占 ，女生有（ ）人，男生有（ ）人。 四、计算题 11.直接写出得数。 (1) (2) (3) (4) 12.列式计算。 (1) 48的 是多少？ 五、解答题 13.一桶食用油重5千克，吃了它的 ，吃了多少千克？还剩多少千克？ 14.一个长方形花坛，长是12米，宽是长的 。这个花坛的宽是多少米？面积是多少平方米？ 15.学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的 ，连环画的本数是故事书的 。科技书和连环画各有多少本？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $