2026年内蒙古自治区通辽市奈曼旗九年级联考二模 数学试题

2026年5月教学质量检测九年级模拟试题 数学 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.2026的相反数是()》 A.1 B. C.-2026 D.2026 2026 2026 2.下列计算正确的是( A.x+2y=3xy B.(x3)2=x C.x6÷y2=x3 D.2xy.3x=6x2y 3.如图，小红将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个平行四边形ABCD,若∠I=70°， 则∠2的度数是() A.20° B.70° C.80° D.110° D B 正面 第3题图 第4题图 4.由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中是轴对称图形的是（ A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种视图都是 5.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（) A.3 B.2 C.1 D.0 6.如图，在△ABC中，AB=AC=10,F为AB的中点，以点A为 圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N，,分别以 点M,N为圆心、大于二MN的长为半径画弧（两弧半径相等）， 两弧在∠BAC的内部交于点D,画射线AD交BC于点E,连接 EF,则EF的长是() A.5 B.52 C.8 D.5V3 MAAD九年级模拟 数学试题第1页（共4页) 7.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与(s)之间的函数关系 如图所示. 当做功时间t为30s时，功率P为() A.20W B.30W C.40W D.1200W ↑PW ↑s/km 280 210 20 0 60 t/s 2714/h 第7题图 第8题图 8.一列快车从A地匀速驶向B地，一列慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目 的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶时间th)之间的函数关系如图所示，则下列结论错 误的是（) A.两车出发2h后相遇 B.A,B两地相距280km C.快车比慢车早？h到达目的地 6 D.快车的速度为140km/h,慢车的速度为60km/h 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.2026年五一假期(5月1日一5月5日)，内蒙古累计接待国内游客约1776万人次.将数据 1776用科学记数法表示为 10.蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食.美食街一家小吃店一张蒙古馅饼8元，一杯稀果 羹6元，买α张蒙古馅饼和b杯稀果羹需要付 元（用含a,b的代数式表示）. 11.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，如图，将无人机垂直上升至距水 面120m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A,B之间的距离约是 m. （参考数据：tan22°≈0.4) 】225 A B G 120m 45° E 水面 D F 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,E,F分别是边AD,CD上的动点，连接BE, EF,G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是 MAAD九年级模拟数学试题第2页（共4页) 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分) (1)（5分)计算： 4-5+2s45+15-21: (2)(5分)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2,其中x,y满足x+2y=0. 14.（本小题满分7分)某地积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质 量发展情况，从农村和城区各抽取一所学校进行艺术抽测.每个学校均随机抽测了10名学 生，收集并整理数据（单位：分）如下 农村学校10名学生的艺术成绩：64,74,78,82,84,86,86,92,96,98； 城区学校10名学生的艺术成绩：62,70,79,83,85,87,87,90,97,100. 经过统计与分析，城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下， 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 95.2 城区 84 86 b 118.6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请 用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； (3)请从以上统计量中任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺 术教学提出一条合理化建议， 15.（本小题满分10分)某景区需要购买A,B两种帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数 量与用3000元购买B种帐篷的数量相同，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. （1)A,B两种帐篷的单价各是多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种帐篷共20顶（两种帐篷均需购买)，且购买B种帐篷 的数量不少于A种帐篷数量的，则购买A,B两种帐篷各多少顶时，总费用最低？ 最低总费用是多少元？ 16.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，BD为⊙0的直径，D为AC 的中点，BA,CD的延长线交于点F,过点D作⊙O的切线交BC的 A 延长线于点E. (1)求证：①∠BAC=∠E;②AB=BC. (2)若AB=6,AD=3,求AF的长. 0 MAAD九年级模拟数学试题 第3页（共4页) 17.(本小题满分12分)综合与实践 【项目主题】无人驾驶汽车最小安全距离优化设计 某智能汽车公司在封闭测试场开展无人驾驶安全性能验证实验.测试开始时，测试车 辆A以初速度，进人一段足够长的水平直道（忽略车身长度影响），并立即启动制动系统， 做匀减速直线运动（即单位时间内速度等量减小)；与此同时，其正前方距离为d处， 目标障碍物车辆B以恒定速度y(y。<)同向匀速行驶.为确保A车在任何时刻均不与B 车发生接触（即全程保持非负车间距），需建立函数模型，求解满足安全约束的最小初始 车距.实验测得车辆A在水平直道上运动的数据如表： 时间t/s 0 0.5 1 1.5 2 速度v/(ms) 20 16 12 8 路程s/m 0 9 16 21 24 【问题探究】 (1)已知速度v是时间t的一次函数，路程s是时间t的二次函数，请分别求出一次函数与 二次函数的关系式，并求车辆A从驶入水平直道到完全停下所行驶的总路程 (2)测试车辆A驶入水平直道的同时，目标障碍物测试车B从其正前方dm处开始，以 '。=8ms的速度匀速向前行驶.为保证测试车辆A始终不会撞上目标障碍物测试车 B,求安全初始距离d的最小值 ⊙B⊙ oA⊙ 场景模拟图 18.（本小题满分13分)(1)如图1，在△ABC与△DCB中，∠BAC=∠CDB,AC与DB相 交于点P,PB=PC,求证：△ABC≌△DCB; （2)如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△DCB,当点D的对应点D'恰好 在线段BA的延长线上时，BC'与AC相交于点M,若AB=2,BC=3,∠ABC=60°， 求CM的长； (3)如图3，在(2)的条件下，连接CC并延长，与BD'的延长线相交于点N,连接MN, 求△AMN的面积. D' D A P C M M B B B 图1 图2 图3 MAAD九年级模拟数学试题第4页（共4页)2026年5月教学质量检测九年级模拟试题 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.C 8.D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.1.776×10310.(8a+6b)11.18012.2.5 12.【解析】如图，连接BD,BF. A G AB=4,AD=3,..BD=AB2+AD2=5 E :G为BE的中点，H为EF的中点，BF=2GH, 当BF取最大值时，GH取最大值. :F是边CD上的动点，.当点F与点D重合时，BF取得最大值5， ∴GH的最大值为2.5. 三、解答题（共6小题，共64分）】 13.(1)解：原式=4-3+2×5+2-2 s'eeees …2分 2 =4-3+√2+2-√2 …3分 =3。 …5分 (2)解：x(5x-8y)-4(x-y)2 =5x2-8xy-4(x2-2xy+y2) =5x2-8y-4x2+8y-4y2 =x2-4y2. …3分 x+2y=0,.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=0×(x-2y)=0. …5分 14.解：(1)8587 …2分 (2)本次艺术成绩在95分以上的，农村学校和城区学校各有2人，记农村学校的2人分别为A1,A2,记 城区学校的2人分别为B,B,,画树状图如下： 开始 A A B B, A,BB,A BB,AA,B,AA,B 由树状图可知，共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是城区学 生的结果有2种，∴P(所选两名学生恰好都是城区学生)=2=」 …5分 126 (3)(注：答案不唯一，只要能对平均数、中位数、众数、方差任一统计量进行比较，数据大小比较正确， 建议合理即给满分) 示例一：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展 …7分 示例二：从中位数看，城区学校的艺术成绩的中位数高于农村学校的艺术成绩的中位数，建议加强农村学校 艺术教学. …7分 示例三：从众数看，城区学校的艺术成绩的众数高于农村学校的艺术成绩的众数，建议提高农村学校艺术教 学水平 …7分 示例四：从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大， 建议减碱小两极分化. …7分 MAAD九年级模拟数学试题第1页（共3页） 15.解：（1)设A种帐篷的单价为x元， 由题意，得1800、3000 ”””。。。g。年年年0年年年年中年中年中年年 x+400 解得x=600. 经检验，x=600符合题意 .x+400=1000. 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. …5分 （2)设购买A种帐篷m顶，总费用为W元，则购买B种帐篷(20-m)顶. 由题意，得20-m≥3m.解得m15. …7分 又：两种帐篷均需购买，∴.0<m≤15 由题意，得W=600m+1000(20-m)=-400m+20000,:-400<0,∴.W随m的增大而减小， 当m=15时，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000，此时20-m=5. 答：当购买A种帐篷15顶、B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元. …10分 16.(1)证明：①.BD为⊙0的直径，.∠BCD=90°， ∴∠DBC+∠BDC=90°. DE与⊙O相切于点D,∴.OD⊥DE,∴.∠BDE=90°， ∴.∠DBC+∠E=90°，∴∠E=∠BDC. '∠BDC=∠BAC,.∠BAC=∠E. …3分 ②：BD为⊙O的直径， ∴∠BCD=∠BAD=90° :D为AC的中点，.AD=CD, ..∠DAC=∠DCA, .∠BAD-∠DAC=∠BCD-∠DCA, ∠BAC=∠BCA,∴.AB=BC. …门分 (2)解：由(1)②知，BC=AB=6,∠BCD=∠BAD=90° :点F在BA的延长线上， ∠FAD=90°，∴.∠FAD=∠FCB. 又：∠F=∠F,.△FAD∽△FCB, 031 CF CB 6 2 设AF=x,则CF=2x,FB=x+6. 在Rt△BCF中，BC2+CF2=FB2, ∴.62+(2x)2=(x+6)2,解得x=4或x=0(不合题意，舍去)， AF=4. 。.. …12分 17.解：（1)设v=mt+n(m≠0)，将点(0,20)，(1,12)分别代入， 得n=20 (m+n=12, 解得 [m=-8 (n=20' .v=-8t+20 …3分 设s=at2+bt+c(a≠0)，将点(0,0)，(1,16)，(2,24)分别代入， [c=0 a=-4 得{a+b+c=16,解得{b=20, 4a+2b+c=24 c=0 .s=-4t2+20t. 。。。。。。。。。。。 …6分 当v=0时，0=-8t+20,即t=2.5,此时s=-4×2.52+20×2.5=25, .车辆A从驶人水平直道到完全停下所行驶的总路程为25m. …8分 MAAD九年级模拟数学试题第2页（共3页） （2)目标障碍物测试车B行驶的路程为8tm,要使得两辆车不会发生碰撞，则需要满足s≤8t+d. s=-4t2+20t,∴d>-4t2+12t. :+124=4-30=4-}+9,当1=时，4+12r取最大值9. 2 .d最小为9m时才安全，即安全初始距离d的最小值是9m …12分 18.(1)证明：，PB=PC,∴.∠PCB=∠PBC,即∠ACB=∠DBC [∠BAC=∠CDB 在△ABC和△DCB中， ∠ACB=∠DBC, BC=CB .△ABC≌△DCB(AAS). …4分 (2)解：由（1)知△ABC≌△DCB,由旋转的性质可知△DCB≌△DCB,∴.△D'C'B≌△ABC, .∠CD'B=∠BAC,D'C=AB=2,BD'=AC. D' 如图，作AE⊥BC于点E. ∠ABC=6,∠BME=30,BE=4B=1. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=√AB2-BE2=√， ∴CE=BC-BE=2. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC=√AE2+CE2=√7， .BD=√7 ∠BAC=∠CDB,∴AM∥CD',∴△BAM∽△BD'C, BD-CD. BA AM 2、AM V72,·AM=4 , .CM=AC-AM= 3v万 7 …8分 (3)解：设∠BCC=a. 由旋转的性质可知∠D'CB=∠ABC=60°，BC'=BC,则∠BCC'=∠BCC=a. ∠NBC+∠BCW+∠BNC=180°，∠BC'C+∠D'CB+∠D'C'N=180°， ∴，∠BNC=120°-a,∠D'C'N=120°-a,∴.∠BNC=∠D'C'N,即∠ANC=∠D'C'N. AM∥CD',.∠ACN=∠D'CN, .∠ANC=∠ACN,.AN=AC=√7 如图，作CF⊥BN于点F. D “∠ABC=60°，∠BCF=30°，BF=BC=3 2 2 A F 在RtABCF中，CF=VBC2-BF_35 MC' 2, 5am-4wcr=×万x5-3 C 2 24 AM=4 7 ,CM=3 ,即AM:CM=4:3, 7 3W21 .SAAN=7八△MCv …l3分 7 MAAD九年级模拟数学试题第3页（共3页)2026年5月教学质量检测九年级模拟试题 数学答题卡 学校 班级 姓名 准考证号 注意事项 1.答题前，请将本人学校 班级、姓名、准考证号填 0□01010]010100☐0▣0 写在相应位置。 10 口D□1口1▣1口□1□ ■ 2.选择题必须使用2B铅笔 22222四2222 2 3□33□3□333□3□3 3 填涂：非选择题使用黑色 4四4四44四4口4I4四4口4口 4 墨水笔或黑色签字笔作 5口5□5m5☐5055555 答。超出答题区域的答案 6 661616□6□6□6□6□ 6 无效。 刀 7070 77 刀7刀 70 7 3.保持答题卡清洁、完整， 88□88888☐88☐8 严禁折叠。 9□99☐9☐9□9□9□9□9□9■ 。。✉。。▣。▣。。▣ 填 涂 正确填涂 示 错误填涂 贴条形码区 例 购怒本南 (正面朝上切勿贴出虚线框外) 缺考标记 (由监考员用2B铅笔填涂) ■ 选择题 (学生须用2B铅笔填涂) 一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1 IBIG四DI5 A B]C D 2AIB]CID]6 AB CD□ 3AIBJ0ID7A□BIG]D 4 [A B][C [D]8 [A B]C [D 非选择题 (学生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写) 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 10. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) (1)（5分)计算： -V9+2c0s45+|V2-2|; 4 （2)（5分)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2,其中x,y满 足x+2y=0. 14.(7分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ MAAD九年级模拟数学试题第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(12分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ MAAD九年级模拟数学试题第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) D D A C M M B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！