2026年内蒙古包头市东河区中考二模考试数学试题

机密女启用前 2026年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.立春为二十四节气之首，某年立春这天北京、包头、石家庄、长沙四地最低气温分别为·1℃， -13℃，0℃，9℃，这些气温中最低的是 A.-1℃ B.-13℃ C.0℃ D.9℃ 2.如图1，是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是 U B 来正而 图1 C. D 3.已知点P(a+1,a)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为 数学第1页（共6页） 4.下列运算正确的是 A.2026a2-2025a2=a2 B.a2.a=a8 C.8a2÷2a=4a3 D.(2ab)5=2ab5 5.如图2，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处， 木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1).则木杆AB 在x轴上的彩长CD为 A.3 B.6 C.8 D.9 图2 6.如图3，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知AB=OA,按以下步骤作图： ①以点A为囚心，以任意长为半径画颈交AB于点M,交AC于点N:②分别以点M, N为圆心，以大于MN为半径面殖，两弧相交于点E:国作射线E交BC于点R则 ∠BAF的度数为 A.30° B.35° C.40° D.60 图3 7.已知点A(a,n),B(b,2)均在反比例函数y=子的图象上，若n<0<2,则下列结论 一定正确的是 A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.ab<0 8.如图4，谢形纸片AOB的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在弧AB的C处，图 中阴影部分的面积为 A.12n-183 B.12n-16W3 C.18n-165 D.18π-18W3 图4 数学第2页（共6页） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.地理实践课上，同学们在一张面积为100cm2的长方形纸片上绘制 了如图5所示的地形图，为了估算出该地形图的面积，他们利用 计算机软件进行随机投点模拟实验，经过大量重复实验，发现点 落在地形图上的领率稳定在0.45附近，由此估计该地形图的面积 图5 大约为cm2. y/cm 10.生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树 苗的高度y(cm)与观察时间x（天)的关系记录如图6所示， 那么橘树苗在第50天的高度是cm, 0 300/天 11.如图7，小明将两根长度相等的刚性直铁丝的一端固定于点O, 图6 制成了一个可活动的工具，用它测量一个厚壁玻璃罐的内径 AB,己知OA=OB=20cm,∠AOB=32°，则AB的长约为 cm. (sinl6°≈0.28，an16°≈0.29，sin32°≈0.53，an32°≈0.62) 图7 12.如图8，在平行四边形ABCD中，AD=3,AB=2V2,∠B是锐 角，AE⊥BC于点E,F为AB中点，连接DF,EF,DE,若 ∠EFD=90°，则AE的长是· 三、解答题（共6小题，共64分） 图8 13.计算（本小题满分10分) (1)()-1+五-an60°： (2)(1+D+x+2 x+1x2-1 数学第3页（共6页） 14.（本小题满分7分) 近年来，人工留能的迅速短起，极大地提高了人们的工作效宗.某公司计划从A,B两款 人工智能产品中选择一个使用.该公司对A,B两款人工智能产品的语自交互能力、数据分析 能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分)，每项能力均进行10次测试，取10 次测试得分的平均数作为该项的测试成绩 测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下鉴理： ①小李将A,B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 得分分 10 ◆…A 9 一B 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2345678910次效次 ②小张将A,B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 数据分析能力 学习能力 A n 0 8 B 7.5 8 9 请认真闵读上述伯息，回答下列问愿： （1)填空：m=: (2)请从“中位数”评价原效人工智能产品的语自交互能力更强？ (3)如果规定语古交互能力、数据分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最癸成锁，那 么该公司应该选择使用哪款人工智能产品？ 数学第4页（共6页） 15.（本小题满分10分) 某文创工作室，以浆古族传统乐器马头琴为原型，制作迷你马头琴挂坠用于文旅销售。 第一次制作时，投入1500元采购榉木等原材料，成品全部售密：第二次为提升工艺质感，选 用胡桃木原料，每个挂坠的原材料成本是第一次的1.2倍，投入1200元制作的挂坠数量比第 一次少20个。 (1)求第一次制作的每个马头多迷你挂坠原材料的成本是多少元？ (2)已知第二批马头琴挂坠每个售价为50元，售出一半后，为助力文旅推广，剩氽挂坠打 折销售。若要求全部售出后，第二批挂坠的总利涧不少于500元，求剩余的挂坠最多可 打几折？ 16.（本小题满分12分) 如图9，四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径，点E在BC的延长线上，且DE是⊙O 的切线。 (I)求证：∠DEC=∠BAC: (2)若AC∥DE,AB=8,⊙O的半径为S,求DE的长. ◇ 图9 17.（本小题满分12分) 甲、乙两名同学进行羽毛球比寒，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部 分.如图10，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖 高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之向满足抛物线表达式。 竖直高度ym叶 甲，发球点 777分水苹距离x加 [910 数学第5页（共6页) 甲同学发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的五组对应数据如表： 水平距离x/m 0 2 6 竖直高度y/m 4 4.75 (1)求抛物线表达式及羽毛球飞行达到的最大高度； (2)在距O点水平距离5m处有一个高1.55m的球网，羽毛球能否过网，请说明理由： (3)乙同学原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75m时刚好接到球，此时他距离球网多远？ 18.（本小题满分13分) 综合与探究： 如图11-1，在RI△ABC中，∠ABC=90°，AB>BC,D,E分别是边AC,BC的中点， 连接DE,现将△CDE绕着点C顺时针旋转. (1)如图I1-2,当旋转角为2∠BAC时，设点D的初始位凰为点F,连接BF,FD,试判断 四边形BCDF的形状，并说明理由： (2)如图11-3，当线段BE经过CD的中点时，连接BE和AD并交于点M,试判断线段DM 与BC之间的数量关系，并说明理由： (3)若AB=8,BC=6,将△CDE旋转到如图如图I14位置时，CE⊥BC,连接BD,过点A 作AH⊥BD交]直线BD于点H,请求出AH的长. E E 图11-1 图11一2 图11一3 图11一4 数学第6页（共6页） 2026年初中学业水平考试模拟试卷 数学评分参考 评分说明： 1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分； 2.计算过程中加单位，不扣分； 3.辅助线画成实线，不扣分； 4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分； 5.各题的其他解法或证法可参照该评分参考给分。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1.B2D3.C4.A5.B6.A7.D8.A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.4510.1611.11.212.7 三、解答题（共6小题，共64分) 13.（共2问，共10分) 解：（1)原式=2+23-√3=2+5 (5分） (2)原式.+1x-) =x-1 x+1 x+2 (10分) 14.(共3问，共7分) 解：(1)7 ..（2分) (2)B款人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下： 由题意，A的中位数是7分，B的中位数是7.5分， .7<7.5, B款人工智能产品的语言交互能力更强， (4分) (3)由题意得，=7X2+9X548X3=83(分)，霜=75218x5+93=8.2(分)， 2+5+3 2+5+3 8.3>8.2, ∴该公司应该选择使用A款人工智能产品. （7分) 15.(共2问，共10分) 解：（1)设第一次制作的每个马头琴挂坠原材料的成本是x元， 由题意得，1500-120=20，解得x=25, x1.2x 经检验：x=25是原方程的解且符合题意， ∴第一次制作的每个马头琴挂坠原材料的成本是25元： (5分) (2)由（1)可得第二次制作马头琴挂坠共1200÷（1.2×25)=40（个）， 设剩余的挂坠每件打m折销售， 由题意得，20×50+20×50×0-1200≥500，解得m≥7. 答：剩余的挂坠最多可打7折. .(10分) 16.（共2问，共12分) 解：(1)证明：如答案图1，BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°， ,DE是⊙O的切线，∴.BD⊥DE,∴∠BDE=90°， ∴.∠BDC+∠CDE=∠DEC+∠CDE=90°，∴.∠BDC=∠DEC, ∠BDC=∠BAC, 答案图1 ∴.∠DEC=∠BAC ..（5分) (2),AC∥DE,∴.∠DEC=∠ACB, 由(1)得∠DEC=∠BAC,∴.∠ACB=∠BAC,.BC=AB=8, ,⊙O的半径为5，.BD=10, ∴.在Rt△BCD中，DC=VBD2-BC2=6, 由(1)知∠BDC=∠DEC,∴sin∠BDC=sin∠DEC= 86 10DE' :pe=号 .(12分) 17.（共3问，共12分) 2+6 解：（1)由表格数据可知，当x=2和x=6时，y=4,∴.抛物线的对称轴为直线x= 2 4 当x=4时，y=5,∴抛物线的顶点坐标为(4,5)，此时羽毛球飞行的最大高度为5m 1 设抛物线的表达式为y=ax4+5,:抛物线过点(0,1)，∴a(0-4+5=1,解得a=- ∴抛物线的表达式为=-子445=子42r+1 .(4分) (2)方法一：当x=5,y=-46445=4,75, 1 4.75>1.55,.羽毛球能过网 方法二：“←0，抛物线的对称轴为直线=4，当>4时，)随的增大而减小， 设x=5时，y=n,由表中数据可得，x=6时，y=4, .5<6,.n>4>1.55,.羽毛球能过网. .(8分) 1 (3)当)y=2.75,442+1=2.75,解得x1=1,=7, ,乙同学在抛物线对称轴右侧，.x=7, ∴.此时乙同学距离球网2m. .（12分) 18.(共3问，共13分) 解：(1)如答案图2，四边形BCDF是平行四边形，理由如下： ,F是AC的中点，∠ABC=90°， ∴.AF=CF=BF=AC,∴.∠BAF=∠ABF, 2 ..∠BFC=∠BAF+∠ABF=2∠BAC 答案图2 由已知得，旋转角∠DCF=2∠BAC, ∴.∠BFC=∠DCF,.BF∥CD, 由旋转的性质得CD=CF,.BF=CD, 四边形BCDF是平行四边形. (4分) (2)BC=2DM,理由如下： ,如答案图3，D、E分别是AC,BC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，AC=2CD,BC=2CE, ∴.DE∥AB,∴.∠CED=∠ABC=90°， B E C 如答案图4所示，设BE与CD相交点于点N, 答案图3 :线段BE经过CD的中点，∠CED=90°，∴DN=EN=CD, 4C=c0s0=0E,号器=2 由旋转的性质可得∠ACB=∠DCE, .∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, B N ∴.△ACD∽△BCE,.∠ADC=∠BEC, 在△DNM和△ENC中， D 答案图4 T∠MDN=∠CEN DN=EN L∠MND=∠CNE ∴.△DNM≌△ENC,∴.DM=CE, ,BC=2CE,∴.BC=2DM …(9分)》 (3)如答案图5，延长DE交AB于点G. ,CE⊥BC,∴.∠BCE=90°， 由(2)可知，∠CED=90°，∴.∠CEG=180°-∠CED=90°， 又，∠ABC=90°，∴.四边形BCEG是矩形， B E .GE=BC,CE=BG,∠BGD=90°， 答案图5 AB=8,BC=6,DE-4B-4,CE=BG-BC=3, ∴.GD=GE+ED=6+4=10,∴.BD=VBG2+GD2=32+102=√10丽， 'AH⊥BD,∠BGD=90°， 【一600生H0火=8之g-0Ha7us 6010808 OI HV