2026年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗九年级中考二模数学试题

**基本信息** 2026年阿荣旗初中数学二模卷以真实情境（如植树问题、斜拉桥）和分层设计（如几何探究三层次）为特色，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、几何体、三角形中位线等|第2题几何体适配性（空间观念）| |填空题|4/12|概率、方程应用、解直角三角形等|第12题菱形动态最值（几何直观）| |解答题|6/64|统计、函数综合、圆的切线、几何探究等|第17题分猜想-探究-应用（推理能力），第14题体育测试统计（数据意识）|

密 封 线 密 封 线 学校 班级: 年 班 姓名: 考号 2026年阿荣旗初中学业水平模拟考试 数学试题 （满分100分，考试时间90分钟） 1． 选择题（每小题3分，共24分） 1. —2026的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（    ） A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某建筑房梁构成了一个三角形△，现选取，，的中点，，，用木条将三个中点相连进行修复加固．经测量△的周长为20米，则加固木条所组成的△的周长为（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 5. 绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，原计划每天植树多少棵．设原计划每天植树棵，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图,直线 AB∥CD,点 E,F分别在直线AB,CD 上,连接EF,以点 E为圆心,适当长为半径画弧，交射线 EA 于点M，交EF 于点 N'，再分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF的内部相交于点 H，作射线 EH交CD 于点G.若∠AEF=80°,则∠EGF的度数为 ( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 7． 如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧距离O点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数关系．下列说法错误的是（ ） A. F随L的增大而减小 B. 当时， C. 若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 D. 若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 8. 如图，点为半圆上一点，点在直径上，连接，， 点，分别在，上，连接，，四边形为正方形，，记和的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，四个图形中，任意选取两个图形都是中心对称图形的概率是_____． 10. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为___________元． 11. 斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁．如图是一座斜拉桥的部分示意图，其中拉索与水平桥面的夹角，拉索与水平桥面的夹角，两条拉索顶端之间的距离，底端之间的距离，则桥塔的长为 （结果精确到，参考数据，，） 12. 如图：菱形的边长为4，，点E，点F是对角线上的两动点，，连接，则的最小值为________． 第11题图 第12题图 三．解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分） （1）计算： （2）解方程： 14.（本小题满分8分）为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信息： ① 随机抽取男同学和女同学各名； ② 男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为组：，，，）； ③ 男同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，，；女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，； ④ 对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女 82.1 88 89 男 83.5 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值是_____； （2）下列描述中正确的有_____； ① 因为抽取的名女同学的成绩的平均数是分，所以至少有名女同学成绩在分以下． ② 抽取的名男同学中，成绩为分的一定少于人． ③ 在抽取的同学中，女同学超过分的人数比男同学多． （3）成绩不低于分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生人，男学生人，且所有学生都参加了模拟测试，估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数． 15.（本小题满分10分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 16.（本小题满分11分）如图，是的直径，点在上，分别连接，，的切线与的延长线交于点，是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求四边形的面积． 17.（本小题满分14分） 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点． （1）观察猜想 如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：__________．（提示：过点C做CP┻OA，垂足为P) （2）类比探究 如图2，当为钝角时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．提示：过点C做CQ┻OA，垂足为Q) （3）拓展应用 当，且时，若，请直接写出的值． 18. （本小题满分11分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与相交于点F． （1）求点A，点B的坐标； （2）用含t的代数式分别表示和的长； （3）是否存在t的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 2026年阿荣旗初中学业水平模拟考试数学试题参考答案 一．（每小题3分，共24分） 1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 二．（每小题3分，共12分） 9. 10. 11.34.0m 12. 12.详解：连接交于点O，作，使得，连接交于点F， ， 四边形是平行四边形， ， ， 根据两点之间线段最短可知，此时最短， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， 的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共6小题，64分） 13.（1）解： （5分） ．（6分） （2）解：， 方程移项得：， 配方得：，即，（2分） 开方得：，（3分） 解得：，．（4分）（解对即得分） 14.（本小题满分8分） 解：(1)男同学一共有名同学，在和共有人， 中位数是成绩数据由小到大排列后第，个数据在这一组的第，个数，分别为、 故中位数， 故答案为：；(3分） (2)虽然抽取的名女同学的成绩的平均数是分，但是不一定有名女同学成绩在分以下，故①错误； 抽取的名男同学中，众数为84分，所以成绩为分的一定少于人，故②正确； 由女生中位数为及女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，可知，女生超过分的人数有人， 由男生处于的有人，在的有人多于分，可知男生超过分的人数有人， ∴女生女生超过分的人数多于男生，故②③正确； 故答案为：②③；（5分） (3)女同学的中位数为分，而女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，； ∵中位数是成绩数据由小到大排列后第，个数据， ∴第个数据是， ∴女同学的成绩不低于分的人数有人，（6分） 男同学的成绩不低于分的人数有人，（7分） ∴（人）， 估计该校九年级约有人的成绩记为优秀．（8分） 15. （本小题满分10分） 解：（1）由点在反比例函数的图像上， ， 反比例函数解析式为，（1分） ，（2分） 将，代入一次函数， ，解得， 所以一次函数．（4分） （2），即， 则一次函数图像在反比例函数图像下方， 所以解集为或．（6分） （3）在一次函数中， 当时，；当时，， ，（7分） ， ，（8分） 设点， ，（9分） 解得， 所以点的坐标为．（10分） 16.（本小题满分11分）解：（1）证明：如图，连接，（1分） ∵AD是的切线， ， 为直径， ， （2分） 点是的中点， ， ， ， ，（3分） ， ，（4分） 为半径， 是的切线．（5分） （2）是的切线， ， ， 由（1）得：， ， ，（6分） ， ，（7分） ， ，（8分） ， ， ，（9分） ，， ， ．（11分） 17.（本小题满分14分）解：（1）如图，过点C作于点P， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 故答案为：．（3分） （2） ：不成立，，（4分） 证明如下： 如图，过点C作于点Q， ∵平分，，， ∴，（5分） 在和中， ∵，， ∴，（6分） ∴，（7分） ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形，（8分） ∴，（9分） ∴．（10分） （3）：①如图：当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（12分） ②如图：当时， ∵， ∴， ∴CGF， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 综上，的值为 或．（14分） 18. （本小题满分11分） 解：（1）在直线上， 令，得，解得， 令，得， ∴，．（2分） （2）：由（1）可知，，， ∴， ∴，（3分） ∵运动时间为t秒， ∴， ∵轴， ∴在中，，，（4分） 在中，，， ∴， ∴．（5分） （3）：存在，（6分） ∵轴， ∴， ∵点G不能在抛物线的对称轴上， ∴， ∴当为直角三角形时，则有， 又∵， ∴， ∵，， ∴，且，（7分） ∴， 解得， 即当t的值为秒时，为直角三角形，（8分） 此时， ∴点E的坐标为，（9分） ∵抛物线的顶点为A， ∴可设抛物线解析式为，（10分） 将点E的坐标代入，可得， 解得， ∴抛物线的解析式为，即．（11分） 数学 第 4 页（共3页） 数学 第 3 页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $