23.4 实际问题与一次函数 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数——方案选择”，通过上网收费方式的实际问题导入，引导学生设变量、分析费用组成，建立分段函数模型，衔接一次函数知识，为解决方案选择问题提供学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体，通过抽象建立函数模型体现数学眼光，列解析式、解方程不等式培养数学思维，结合图象解释方案选择发展数学语言。采用问题驱动与数形结合，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

23.4 实际问题与一次函数 ----方案选择 问题一:怎样选取上网收费方式? 表中给出A，B，C三种上宽带网的收费方式. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？ 选择方案的依据是什么？ 根据省钱原则选择方案 分析问题 化简，得: 解：设月上网时间为 x h，方案A，B，C的收费金额分别 为 yA元，yB元，yC元. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 方案A费用： 上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 类似地,可以得出方式B,C的收费金额yB,yC关于上网时间x的函解析式. 方案B费用： 化简，得: 思考：当上网时间为何值时，选哪种方案更优惠？ 先画出图象看看 y3=120 分类： 1. y1＜y2＜y3时,y1最, 2. y1=y2＜y3时,y1(或y2)最小; 3. y2＜y1＜y3时,y2最小; 4. y1＞y3,且y2＞y3时,y3最小. 解决问题 解:设上网时间为x h,方案A,B,C的上网费用分别为y1元, y2元,y3元,则 结合图象可知： (1)若yA=yB,即3x-45=50, 解方程,得x=31 (2)若yA＜yB,即3x-45＜50, 解不等式,得x＜31 (3)若yA＞yB,即3x-45＞50, 解不等式,得x＞31 当上网时间不超过31 时,选择方案A最省钱; 当上网时间为31 时至73 时,选择方案B最省钱 当上网时间超过73 时,选择方案C最省钱. （5）若yB＞yC，即3x-100＞120, 解不等式,得x＞73 （4）若yB=yC，即3x-100=120, 解方程,得x=73 所以，综上所求： y3=120 结合函数图象与解析式，填空: 当上网时间 时，选择方式A最省钱； 当上网时间 时，选择方式B最省钱； 当上网时间 时，选择方式C最省钱. 解决问题 归纳总结 这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？ 实际问题 一次函数问题 实际问题的解 一次函数问题的解 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． ＞1500 2.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有 . ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. ⑤买乙家1件时，售价约为3元. ⑥买甲家1件时，售价约为3元. 小试牛刀 1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式: (1)试写出A,B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(分)之间的 函数关系式 (2)哪种付费方式合算? 收费方式 月固定费/元 收费/(元/min) A 15 0.2 B 0 0.3 2.选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1 200 50 40 C 1 800 不限次 下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准. 问题：选取哪种方式能节省上网费？ $