2025-2026学年人教版八年级下册数学期末巩固训练

**基本信息** 以八年级下册核心知识为载体，通过基础概念辨析与综合应用题型，构建“概念-性质-应用”逻辑链条，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|11题（如第6、7、22题）|函数图像分析、实际问题建模|一次函数性质→图像应用→分段函数模型，形成“性质-图像-应用”递进| |图形与几何|12题（如第2、3、20、24题）|性质辨析、推理证明、计算综合|三角形→平行四边形→特殊四边形，以勾股定理为工具，实现几何性质的迁移与整合| |统计与概率|2题（第4、18题）|数据特征分析、加权平均计算|从数据收集到特征描述，体现统计思维的应用价值|

期末巩固训练2025-2026学年人教版八年级下册 一、选择题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是(       )    A．5 B．7 C． D． 3．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 4.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 5.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 6.关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 7.已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 8.如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 9.如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距（　　）海里． A．8 B．10 C．12 D．13 10．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 12.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 13.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 14．已知，则代数式的值是 ． 15.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为 　 　m． 16．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ． 三、解答题 17.计算： （1）；（2）． 18.某学校在新的学期举办“篮球特色热爱篮核选拔班”，大量球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜； (3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由． 19.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 20.如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 21.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 22．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 23.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 24．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 25．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 【答案】 期末巩固训练2025-2026学年人教版八年级下册 一、选择题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是(       )    A．5 B．7 C． D． 【答案】C 3．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 4.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 【答案】C 5.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 【答案】B 6.关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 【答案】B 7.已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 【答案】A． 8.如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】B． 9.如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距（　　）海里． A．8 B．10 C．12 D．13 【答案】B． 10．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 【答案】﹣1． 12.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 13.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 【答案】 14．已知，则代数式的值是 ． 【答案】 15.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为 　 　m． 【答案】9． 16．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ． 【答案】 三、解答题 17.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18.某学校在新的学期举办“篮球特色热爱篮核选拔班”，大量球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜； (3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由． 【答案】(1)甲将获胜； (2)乙将获胜； (3)见解析 【详解】（1）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， ∴甲将获胜； （2）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， ∴乙将获胜； （3）解：将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，乙将获胜， 理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩． 19.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)是直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：， 是直角三角形，． ． （2）是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形，． ， ． ， 是直角三角形，是直角． 20.如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 21.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式 (2) (3)点的坐标为或 【详解】（1）解：把代入中得， ， 把、代入得， 解得， 一次函数的解析式； （2）解：观察图象可知，当时，； （3）解：由，， ， ， ， 代入得或， 点的坐标为或． 22．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 【答案】(1)，； (2)； (3)吨． 【详解】（1）解：∵(元吨)， ∴不超过吨时，每吨收费元， ∵(元吨)， ∴超过吨时，每吨收费元， 故答案为：，； （2）解：当时，设， 把，代入得，， 解得， ∴； 当时，设， 把，代入得， ， 解得， ∴； 综上所述，与之间的关系式为； （3）解：∵ ， ∴用水量超过吨， 把代入得， ， 解得， 答：该户居民用水吨． 23.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】解：（1）学校C会受噪声影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形． ∴AC×BC＝CD×AB， ∴150×200＝250×CD， ∴CD120（m）， ∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响． （2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校， ∵ED（m）， ∴EF＝100（m）， ∵环卫车的行驶速度为每分钟50米， ∴100÷50＝2（分钟）， 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 24．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析(2)24(3)16 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴平行四边形是菱形； （2）解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ，，， ，， ∴， ， ； （3）解：由（1）可知，平行四边形是菱形， ，， ， ， 即， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴四边形的周长， 故答案为：16． 25．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 【答案】(1)A；(2)；(3)Q， （1） 联立方程组得：， 解得：， 点坐标是； （2） 设点坐标是， 是以为底边的等腰三角形， ， ， 解得， 点坐标是， 故答案为：； （3） 直线与轴、轴分别交于点、， ，，， ， 设点的坐标是， 作轴于点，如图， 则， ， ，即， ， 把代入，得， 的坐标是，． 学科网（北京）股份有限公司 $