第七章 万有引力与宇宙航行 单元检测 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦万有引力与宇宙航行，以紫金山1号彗星、天宫空间站等真实科技情境为载体，覆盖开普勒定律、万有引力定律应用等核心知识，适配高中物理单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题46分|开普勒定律、万有引力公式、卫星运动、相对论初步|以紫金山1号彗星、天宫空间站为情境，区分单选多选，梯度考查物理观念| |实验题|2题12分|行星质量测量、失重环境测质量|结合宇宙飞船、天宫课堂真实场景，培养科学探究能力| |解答题|3题42分|天体质量推导、卫星轨道参数计算、行星表面力学综合|整合嫦娥六号、神舟二十一号任务，强化模型建构与科学推理|

第七章万有引力与宇宙航行 单元检测 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．“紫金山1号”彗星是新中国成立后我国发现的首颗彗星。如图所示，该彗星仅在万有引力作用下沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动，A、B分别为其椭圆轨道的近日点和远日点。关于彗星经过近日点A和远日点B时的线速度大小、和加速度大小、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2．两个实心均质小球，球心间距为L时，它们之间的万有引力大小为F，若把其中一个小球质量增大为原来的2倍，而小球球心间距增大为2L，其他条件不变，则它们之间的万有引力大小为（　　） A．2F B．F C．4F D．F 3．在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1:4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1:2 B．该星球质量与地球质量之比为64:1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4:1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1:4 4．我国的天宫空间站绕地球近似做匀速圆周运动，轨道高度约400km。关于天宫空间站和空间站内的宇航员，下列说法正确的是（　　） A．天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，角速度不变 B．天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，线速度不变 C．天宫空间站做的匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．天宫空间站内的宇航员可以利用“体重计”称量自身的质量 5．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度和朝相反方向飞行的飞行器中，且，地面上观察者认为走得最快和最慢的时钟分别是（　　） A．B和C B．A和C C．B和A D．C和A 6．下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体加速度方向一定指向圆心 B．平抛运动每秒钟速度变化量在数值上等于重力加速度g C．向心加速度是描述速率变化快慢的物理量 D．引力常量的单位是 7．如图所示为人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨迹，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为r，轨道上A、B两点的连线为椭圆轨道的短轴，地球质量为M，引力常量为G。则（　　） A．卫星从近地点运动到A点所需的时间大于周期的四分之一 B．且 C．卫星在近地点时的曲率半径等于在远地点时的曲率半径 D．卫星在A点时受到的万有引力的大小等于卫星的向心力大小 8．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．太阳在椭圆的一个焦点上 B．该行星在a点的速率比在b、c两点的速率都小 C．该行星在c点的速率比在a、b两点的速率都大 D．行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积是相等的 9．“月—地检验”表明地面上物体受到地球的引力与月球受到地球的引力遵从同样的规律，它们属于同一性质的力，把地球看作匀质球体，地球表面上物体相对地面静止，下列说法正确的是（     ） A．考虑地球自转，物体在赤道处的重力等于受到的地球引力 B．考虑地球自转，物体在极地处的重力等于受到的地球引力 C．若不考虑地球自转，物体在极地处的重力等于受到的地球引力 D．若不考虑地球自转，同一物体在地表不同纬度处受到的地球引力大小不相等 10．我国“千帆星座”低轨导航增强系统采用多轨道面非共面组网技术，可实现厘米级定位精度。已知地球的半径为，质量为，某卫星运行的轨道与地球赤道不在同一平面，其周期比地球自转周期小。时刻，卫星恰好经过地球赤道上相对地面静止的点正上方，如图所示。已知万有引力常量为。则（　　） A．卫星相邻两次经过点正上方的过程中，卫星绕地心转过的角度可能为 B．卫星从距点最近到最远的过程中，卫星绕地心转过的角度可能为 C．若卫星的周期为，则卫星的轨道半径为 D．若时刻卫星与点相距最远，则该最大距离可能为 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（6分）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．物体一个       B．天平一台（附砝码一套）    C．精确秒表一只       D．弹簧测力计一个 已知引力常量为G，为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量。 （1）绕行时测量所用的仪器为______（用仪器的字母序号表示），绕行n圈用时为t，则绕行周期为______。 （2）着陆后测量所用的仪器为A、B、D，所测物理量为物体质量m、重力F。则该行星的质量表达式为M=______。（用G、F、m、t、n表示） 12．（6分）“天宫课堂”是航天员在空间站通过天地互动形式展示微重力环境下的科学实验，自2021年中国空间站启用以来，已组织了四次大规模太空授课。甲、乙两位同学设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。请完成下列填空： (1)如果航天员要在飞船中做一些物理实验，下面的实验可以正常进行的是______（填字母）； A．用托盘天平测物体质量 B．用弹簧秤测钩码重力 C．用秒表测物体运动时间 D．用小球下落方法测重力加速度 (2)甲同学用长度可以调节的细绳连接小球和拉力传感器（未画出），现给小球初速度，使小球做匀速圆周运动，记录此时传感器的示数和对应细绳的长度，多次改变绳长，每次都以相同的速率做匀速圆周运动，重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长，细绳质量可忽略不计。以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标建立平面直角坐标系，描点作图得到一条直线，测得直线的斜率为，则小球的质量______（用、表示）。 三、解答题 13．（12分）万有引力定律的一个成就，就是测量天体的质量。已知引力常量。 (1)忽略地球自转，已知地球表面重力加速度和地球半径，请推导地球质量的表达式； (2)已知“嫦娥六号”绕月飞行的圆轨道高度约为，环绕周期约为。已知月球半径约为，万有引力常量。 ①推导月球的质量的表达式； ②利用题中数据，计算月球的质量（结果保留一位有效数字） 14．（14分）北京时间2026年3月16日，神舟二十一号乘组的三位航天员来到舱外，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，执行空间碎片防护装置安装等任务。经过长达7小时的紧张工作，航天员圆满完成任务，并安全返回到返回舱。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，神舟二十一号围绕地球做匀速圆周运动的周期为T。求： (1)神舟二十一号所在轨道距离地球表面的高度； (2)神舟二十一号的向心加速度大小。 15．（16分）如图所示，某行星表面，有一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉，设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为r，引力常量为G，求：（计算结果用字母m、L、、r、R、G表示） (1)求该行星表面的重力加速度g； (2)该行星的密度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A B B C AD BC AD 1．A 【详解】AB．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．结合扇形面积的公式可知，距离太阳近的点的线速度大，即，故A正确，B错误； CD．根据 解得 可知，在A点的加速度较大，故CD错误； 故选 A。 2．B 【详解】根据万有引力定律，两个均质小球间的万有引力满足公式（其中为两球质量，为球心间距） 初始状态：球心间距为时，万有引力 变化后：一个小球质量变为，球心间距变为，新的万有引力 故选B。 3．D 【详解】CD．在地球表面，以一定速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处，根据竖直上抛运动的时间对称性原理，可知总时间 在某星球表面，仍以相同的初速度竖直上抛该小球，经4t时间落回原处根据竖直上抛运动的时间对称性原理，可知总时间 联立解得，故C错误，D正确； B．忽略自转时，星球表面万有引力等于重力，则有 解得 又， 联立解得，故B错误； A．密度 又球体的体积，球体的质量 联立解得 故，故A错误。 故选D。 4．A 【详解】A．匀速圆周运动的角速度大小和方向都保持不变，因此天宫空间站做匀速圆周运动过程中角速度不变，故A正确； B．线速度是矢量，匀速圆周运动中线速度大小不变，但方向沿圆周切线方向时刻变化，因此线速度是变化的，故B错误； C．匀变速运动要求加速度的大小、方向均恒定，匀速圆周运动的向心加速度方向始终指向圆心、时刻变化，因此属于变加速曲线运动，不是匀变速曲线运动，故C错误； D．天宫空间站内处于完全失重状态，宇航员对体重计的压力为0，体重计无法通过压力示数测量质量，故D错误。 故选A。 5．B 【详解】根据狭义相对论的时间膨胀公式得，A钟静止于地面（速度），其时间进程最快，因为分母为1，；B钟和C钟的速度分别为和，且。速度越大，分母越小，越大，表明时间进程越慢。因此，C钟速度最大，走得最慢。 故选B。 6．B 【详解】A．只有匀速圆周运动的加速度一定指向圆心，变速圆周运动存在切向加速度，故A错误； B．平抛运动的加速度恒为，速度的改变量为 所以相等时间内速度的改变量一定相等；当时， 即平抛运动每秒钟速度变化量在数值上等于重力加速度g，故B正确； C．向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，故C错误； D．根据万有引力公式有 可得 故引力常量的单位是，故D错误。 故选B。 7．C 【详解】A．根据开普勒第二定律，卫星与地心连线扫过的面积速率恒定，卫星越靠近近地点，速度越大。地球位于椭圆的左焦点，从近地点到A点扫过的面积小于A点到远地点扫过的面积，则近地点到A段平均速度更大，因此近地点到A的时间小于周期的四分之一，A错误； B．根据开普勒第二定律，近地点速度大于远地点，故 卫星在近地点做离心运动，万有引力不足以提供近地点圆周运动的向心力。若卫星在半径为的圆轨道运动，有 解得 而椭圆轨道近地点满足，B错误； C．近地点和远地点处，速度方向都与地心连线垂直，万有引力全部提供向心力，因此对近地点： 可得 对远地点： 可得 由开普勒第二定律得 因此 即近地点和远地点曲率半径相等，C正确； D．卫星在A点时，万有引力指向地球，万有引力可分解为提供向心力和改变速度大小的力，因此万有引力的大小大于向心力大小，D错误。 故选C。 8．AD 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故A正确； BCD．根据开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小，故D正确，BC错误。 故选AD。 9．BC 【详解】A．考虑地球自转时，赤道处物体随地球自转的向心力最大，万有引力满足，因此重力小于地球引力，故A错误； B．考虑地球自转时，极地处物体随地球自转的轨道半径为0，向心力为0，万有引力全部表现为重力，因此重力等于地球引力，故B正确； C．若不考虑地球自转，物体不需要向心力，万有引力全部表现为重力，与纬度无关，因此极地处重力等于地球引力，故C正确； D．地球被视为匀质球体，地表任意位置物体到地心距离均为地球半径，由万有引力公式，同一物体在不同纬度处受到的地球引力大小相等，故D错误。 故选BC。 10．AD 【详解】A．设卫星周期为，角速度为，P点随地球自转的角速度为。由于卫星轨道与赤道不共面，仅当卫星转过角度为（为正整数）时，卫星才位于赤道面上，才可能经过P点正上方。卫星相邻两次经过P点正上方，满足卫星比P多转（为正整数），即 代入，，得卫星转过角度 当、时， 是的整数倍（卫星在赤道面），且，故A正确； B．从最近到最远，需满足角度差 且必须是的整数倍（卫星在赤道面）。不是的整数倍，此时卫星不在赤道面，不可能是最远位置，故B错误； C．万有引力提供向心力，得 解得 若 代入得，故C错误； D．时卫星与P相距最远，满足角度差（k=0，1，2，…） 代入， 解得 代入轨道半径公式,得 当时，得 此时卫星与P分居地心两侧，最大距离为，故D正确。 故选AD。 11． C 【详解】（1）[1]绕行时需要测量飞船的运行周期，则测量所用的仪器为精确秒表。 故选C。 [2]由于绕行n圈用时为t，则绕行周期为 （2）[3]在行星表面有 ， 在靠近该行星表面的圆形轨道有 解得 12．(1)C (2) 【详解】（1）天平测质量利用两只托盘受到的压力相同，压力等于物重，受重力影响，不可以使用；用秒表测物体运动时间，不受重力影响，可以使用；用弹簧秤测钩码重力，因钩码失重，则不可以使用；用小球下落方法测重力加速度，因完全失重，则无法测量。 故选C。 （2）[1][2]由于处于完全失重状态，则由拉力提供向心力，则有 由于描点作图得到一条直线，可知应以为横坐标；根据上述可知斜率 解得。 13．(1) (2)①② 【详解】（1）对于某个静止在地球表面的物体，重力等于万有引力   解得 （2）①对于“嫦娥六号”有 轨迹半径为   解得 ②代入数据计算出 14．(1) (2) 【详解】（1）对地球表面的物体 神舟二十一号做圆周运动的向心力等于地球的引力则 解得 （2）根据 可得神舟二十一号的向心加速度大小 15．(1) (2) 【详解】（1）越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则有 解得 在圆盘的最低点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）近地卫星所受的万有引力即为重力，则有 行星的质量为 联立解得行星的密度为 答案第1页，共2页 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