专题05 立体图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（北京专版）

**基本信息** 北京2018-2025年小升初立体图形真题分类汇编，涵盖选择、填空、计算、解答四大题型，聚焦长方体、圆柱、圆锥等核心知识，适配毕业专项复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5题|立体图形拼组表面积变化、圆柱侧面展开、体积与底面积关系|结合北京各区真题，如丰台2025年拼组长方体表面积最值问题| |填空题|12题|正方体展开图、三视图小正方体个数、圆锥旋转形成、圆柱圆锥体积计算|融入航天整流罩容积（西城2024）、冷藏车容积（大兴2024）等真实情境| |计算题|1题|圆柱与圆锥组合体体积|考查π取值与公式综合运用（邯郸2024）| |解答题|6题|长方体框架铁丝长度、立体图形视图绘制、无盖水桶制作、木桶效应应用|注重动手操作与实际问题解决，如西城2025年7个正方体拼组视图分析|

专题05 立体图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（北京专版） 一、选择题 1．（2025·北京丰台·小升初真题）用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 2．（2024·北京海淀·小升初真题）一个圆柱形纸盒，侧面展开图是正方形。这个纸盒的底面直径是10厘米，它的高是（    ）厘米。 A．78.5 B．31.4 C．15.7 D．10 3．（2024·北京西城·小升初真题）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（    ）（单位：cm） A． B． C． D． 4．（2025·北京西城·小升初真题）从一根圆柱形木料的顶部挖去一个圆锥，如图所示。剩下木料的体积是原来圆柱形木料体积的（    ）。 A． B． C． D． 5．（2024·北京西城·小升初真题）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 二、填空题 6．（2025·北京丰台·小升初真题）如图是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点( )。 7．（2025·北京丰台·小升初真题）用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要( )个小正方体木块。 8．（2025·北京西城·小升初真题）如图是一个直角三角形，以长度是8cm的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。这个圆锥的底面直径是( )cm，高是( )cm。 9．（2024·北京朝阳·小升初真题）如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度忽略不计） 10．（2024·北京西城·小升初真题）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 11．（2024·北京海淀·小升初真题）( )个棱长1的小正方体，可以拼成一个棱长1的大正方体；将这些小正方体排成一排，组成一个长方体，这个长方体的长是( )m。 12．（2022·北京昌平·小升初真题）把一根长4米的长方体木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。 13．（2022·北京西城·小升初真题）王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5厘米、高是8厘米的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是( )平方厘米。 14．（2022·北京丰台·小升初真题）依据下面的设计图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是( )dm2。 15．（2024·北京海淀·小升初真题）如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（图中单位：分米） 16．（2024·北京大兴·小升初真题）一种冷藏车，车厢是长方体的，从里面量，长是3米，宽是2.2米，高是2米，车厢的容积是( )立方米。 17．（2018·北京丰台·小升初真题）如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是( )立方厘米。 三、计算题 18．（2024·河北邯郸·小升初真题）计算如图的体积。 四、解答题 19．（2025·北京昌平·小升初真题）环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 20．（2025·北京西城·小升初真题）用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。 （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米。 （2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。 21．（2024·北京房山·小升初真题）用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 22．（2022·北京海淀·小升初真题）测量与计算。 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 23．（2025·北京西城·小升初真题）王丽把工艺品进行收纳展示，要购买一款圆柱形的展示桶，如图1。 （1）展示桶的下底面是彩色塑料板，侧面和上底面是透明塑料板。制作这样一个展示桶需要透明塑料板多少平方厘米？（拼接处忽略不计。） （2）王丽买了4个这样的展示桶，这4个展示桶恰好可以放在一个长方体纸箱中，如图2，这个纸箱的容积是多少立方厘米？ 24．（2025·北京丰台·小升初真题）为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 第4页，共7页 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 2．B 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。用底面直径乘圆周率，求出底面周长，也就求出了高。 【详解】10×3.14＝31.4（厘米） 所以，它的高是31.4厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图。圆柱的侧面展开图一般是长方形，当底面周长和高相等时，侧面展开图就成了正方形。 3．B 【分析】根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，所以用铁块的体积分别除以每个容器的底面积，求出每个容器铁块完全浸没在水中后水上升的高度，比较解答即可。 【详解】500÷[3.14×（20÷2）2] ＝500÷[3.14×102] ＝500÷[3.14×100] ＝500÷314 ≈1.59（厘米） 500÷[3.14×（16÷2）2] ＝500÷[3.14×82] ＝500÷[3.14×64] ＝500÷200.96 ≈2.49（厘米） 500÷（20×20） ＝500÷400 ＝1.25（厘米） 500÷（25×20） ＝500÷500 ＝1（厘米） 2.49＞1.59＞1.25＞1 水面上升最多的是。 故答案为：B 4．D 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，分别求出圆柱形木料的体积和挖去圆锥形的体积，再用圆柱形木料的体积－挖去圆锥形的体积，求出剩下木料的体积，再用剩下木料的体积÷圆柱形木料的体积，即可解答。 【详解】π×（6÷2）2×9 ＝π×32×9 ＝π×9×9 ＝81π（cm3） π×（6÷2）2×6× ＝π×32×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝18π（cm3） （81π－18π）÷81π ＝63π÷81π ＝ 剩下木料的体积是原来圆柱形木料体积的。 故答案为：D 5．C 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。 故答案为：C 6．C 【分析】 根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1－4－1”型，把这个展开图折叠成一个正方体，据此解答即可。 【详解】 属于正方体展开图的“1－4－1”型，把这个展开图折叠成一个正方体， 折叠后与点A重合的是点C。 7．5 【分析】从上面看，可知这个立体图形的底层有4个小正方体，分布为前排3个，后排中间1个。 从左面看，有两层，上层左边有1个。 从右面看，有两层，上层右边有1个。 为了使小正方体数量最少，上层的小正方体可以放在后排中间小正方体的上面（这样能同时满足左面和右面看到的形状），即上层只需1个小正方体。 【详解】底层有4个，上层有1个。 4＋1＝5（个） 至少需要5个小正方体木块。 8． 12 8 【分析】根据题意，以长度8cm的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是6cm，高是8cm；再根据直径＝半径×2，据此求出圆锥底面的直径；据此解答。 【详解】圆锥底面直径：6×2＝12（cm） 圆柱的高是8cm。 这个圆锥的底面直径是12cm，高是8cm。 9．6 【分析】看图可知，玻璃杯和果汁瓶的底面直径相等，即底面积相等，果汁的高度是玻璃杯的2倍，根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将果汁平均分成2部分，每一部分都可以倒满3杯，据此分析。 【详解】3×2＝6（杯） 最多可以倒满6杯。 10．113 【分析】观察可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的容积和，最后结果采用“四舍五入法”保留整数即可。 【详解】×3.14×22×3＋3.14×22×8 ＝×3.14×4×3＋3.14×4×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（m3） ≈113（m3） 这个整流罩的容积约是113m3。 11． 1000 10 【分析】由于1dm＝10cm，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是1cm的体积和棱长是10cm的体积，再用大的体积除以小的体积即可求出需要多少个小正方体；用这些小正方体的数量乘每个正方体的棱长即可求出这个长方体的长，再转换单位即可。 【详解】1dm＝10cm （10×10×10）÷（1×1×1） ＝1000÷1 ＝1000（个） 1000×1＝1000（cm） 1000cm＝10m 1000个棱长1cm的小正方体，可以拼成棱长1dm的大正方体；将这些小正方体排成一排，组成一个长方体，这个长方体的长是10m。 【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 12．0.24 【分析】根据题意可知，把这根木料平均锯成3段，表面积增加0.24平方米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出木料的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】底面积： 0.24÷4＝0.06（平方米） 体积： 0.06×4＝0.24（立方米） 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，抓住长方体的切割特点和增加的表面积，先求出长方体的底面积是解决此类问题的关键。 13．251.2 【分析】根据圆的周长计算公式：，计算出这个圆柱形纸筒的底面周长，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，据此解题即可。 【详解】3.14×5×2×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 所以，这张长方形纸的面积是251.2平方厘米。 【点睛】求出这个圆柱形纸筒的底面周长，是解答此题的关键。 14．125.6 【分析】从图中可知，长方形的宽等于2个圆的直径之和，由此求出圆的半径；用长方形的长减去直径求出圆柱的底面周长；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆的直径：8÷2＝4（dm） 圆的半径：4÷2＝2（dm） 底面周长：16.56－4＝12.56（dm） 12.56×8＋3.14×22×2 ＝100.48＋3.14×8 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（dm2） 【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解题的关键。 15． 94 60 【分析】通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．13.2 【分析】据公式：长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】3×2.2×2 ＝6.6×2 ＝13.2（立方米） 【点睛】掌握长方体的容积计算方法，这是解决此题的关键。 17．314 【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体增加的面积是左右两个长方形的面积，用增加的面积除以2，求出左右一个面的面积，再除以高，即可求出宽也就是圆的半径，最后根据圆柱体积公式，即可解答。 【详解】底面半径：100÷2÷25＝2（厘米） 圆柱体积：3.14×22×25＝3.14×4×25＝314（立方厘米） 答：圆柱的体积是314立方厘米。 18．1105.28cm3 【分析】组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积＝πr2h。圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42×20＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×20＋×3.14×16×6 ＝3.14×16×20＋3.14×16×（6×） ＝3.14×16×20＋3.14×16×2 ＝3.14×16×（20＋2） ＝3.14×16×22 ＝50.24×22 ＝1105.28（cm3） 19．1015厘米 【分析】计算长方体框架所需铁丝总长度，需先求出所有棱的长度之和，再加上接头损耗。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，总棱长公式为：（长＋宽＋高）×4，再添加损耗的15厘米。 【详解】（80＋50＋120）×4＋15 ＝（130＋120）×4＋15 ＝250×4＋15 ＝1000＋15 ＝1015（厘米） 答：制作一个宣传箱框架至少需要铁丝1015厘米。 20．（1）5 （2）见详解 【分析】（1）几何体覆盖桌面的面积，是从上面看立体图形得到的图形面积； （2）这个几何体从上面看到的图形和原来一样，说明添加的2个正方体在原有表面的上方，根据图2，可知加在前排的左右两端，据此画图。 【详解】 （1）从上面看立体图形是，正方体每个面的面积是1×1＝1（平方分米），故几何体覆盖桌面的面积是1×5＝5（平方分米）。 （2） 21．（1）4；4 （2）50.24升 【分析】（1）在一张长方形铁皮剪出一个底面和侧面，所以底面圆的直径最大只能等于长方形的宽，即4分米。此时圆的周长：4×3.14＝12.56分米，长方形剩余的长：17－4＝13分米，13＞12.56，将剩余的长方形卷起来后足够作为侧面，所以水桶的高为4分米。 （2）根据半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径2，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶最多能装水多少升，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，这个水桶的底面直径是4分米；高是4分米。 （2）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升。 答：这个水桶最多能装水50.24升。 22．（1）28.26平方米 （2）33.912立方米 【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积； （2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： （1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 （2）×28.26×3.6 ＝9.42×3.6 ＝33.912（立方米） 答：它内部的空间约是33.912立方米。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。 23．（1）301.44平方厘米；（2）2560立方厘米 【分析】（1）根据题意可知，透明塑料板的面积相当于圆柱的侧面积加上一个底面积，根据无盖的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。 （2）根据题意可知，长方体纸箱的长相当于2个圆柱底面直径的长度，宽相当于2个底面直径的长度，高相当于圆柱的高，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10 ＝3.14×42＋3.14×8×10 ＝3.14×16＋3.14×8×10 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方厘米） 答：制作这样一个展示桶需要透明塑料板301.44平方厘米。 （2）8×2＝16（厘米） 16×16×10＝2560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积是2560立方厘米。 24．（1）40厘米；（2）659.4平方厘米；（3）12560毫升 【分析】（1）根据图示可知，木桶从外面测量的直径是42厘米，而小板厚1厘米，用外面测量的直径长度减去2个1厘米即是从内部测量的直径长度。 （2）根据“圆周长＝πd”，用木桶从外面测量的直径是42厘米乘π，求出木桶的底面周长，再根据“长方形面积＝长×宽”，用底面周长乘铁箍的宽即可求解。 （3）根据图示可知，平放时最多可以装水的容积即为底面直径40厘米，高36厘米的圆柱体积，斜放比平放多装水的部分即为底面直径40厘米，高（56－36）厘米的圆柱体积的一半，据此解答。 【详解】（1）42－1×2 ＝42－2 ＝40（厘米） 答：如果从木桶的里面测量，底面的直径是40厘米。 （2）3.14×42×5 ＝131.88×5 ＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 （3）3.14×（）2×（56－36）÷2 ＝3.14××20÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12560毫升 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升水。 【点睛】本题考查了圆柱体积、圆柱侧面积、圆直径计算的应用。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $