专题04 平面图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（北京专版）

**基本信息** 北京地区2016-2025年小升初平面图形真题分类汇编，涵盖三角形、圆、梯形等核心知识点，融合海棠门、滴水湖等现实情境，注重几何直观与转化思想考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|5题|三角形内角和、三边关系、圆周长组合|结合半圆组合图形（题3）、平行四边形中阴影面积比较（题4）| |填空题|11题|圆半径与面积、比例尺、图形密铺|涉及上海滴水湖周长计算（题11）、等腰直角三角形比例尺应用（题21）| |计算题|1题|阴影部分面积周长|长方形与半圆组合图形计算（题18）| |解答题|6题|梯形面积、三角形三边关系、地砖铺设|含畜禽饲养舍篱笆长度（题19）、三角帆面积（题14）等生活应用|

专题04 平面图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（北京专版） 一、选择题 1．（2022·北京丰台·小升初真题）一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．钝角 2．（2025·北京丰台·小升初真题）4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2025·北京丰台·小升初真题）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（    ）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a 4．（2025·北京西城·小升初真题）如图三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点。比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（    ）。 A．图①中阴影部分的面积之和最大 B．图②中阴影部分的面积之和最大 C．图③中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 5．（2025·北京昌平·小升初真题）中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致，用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图（如图所示）。根据图中信息，海棠门的面积是（    ）m2。 A．12π＋12 B．（1÷2）2π＋12 C．2×（1÷2）2π D．2×（1÷2）2π＋12 二、填空题 6．（2024·北京西城·小升初真题）有4根小棒，长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm。从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )（填“大”或“小”）。 7．（2024·北京顺义·小升初真题）一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是( )。 8．（2022·北京昌平·小升初真题）小明用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是( )厘米。 9．（2024·北京丰台·小升初真题）小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆的周长比是( )。 10．（2022·北京丰台·小升初真题）用长4厘米，宽3厘米的长方形密铺成一个正方形，至少需要( )个这样的长方形。 11．（2022·北京西城·小升初真题）上海的“滴水湖”是中国第二大人工湖，湖面呈圆形，直径约是2.5千米。“滴水湖”的周长大约是( )千米。 12．（2024·北京大兴·小升初真题）下图中长方形的长是20厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 13．（2024·北京昌平·小升初真题）把圆规两脚叉开2厘米画圆，所画出的圆半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．（2024·北京西城·小升初真题）有一种船的船帆是三角形的，称为“三角帆”，它可以助力船逆风行进（如图），三角形船帆的底大约是5m，高大约是12m，这个三角形船帆的面积大约是( )m2。 15．（2024·北京海淀·小升初真题）在一个直径2.6米的圆形餐桌的正中间放了一个直径1.8米的圆形玻璃转盘，餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是( )米。 16．（2016·北京顺义·小升初真题）如下图，在一块圆形的铁皮里剪出10个大小相等的圆，已知4个小圆的直径之和与大圆直径相等，如果10个小圆的周长之和比大圆的周长多188.4厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 17．（2022·北京朝阳·小升初真题）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示：      用上面的方法可以将右图中涂色部分转化( )形，这样计算涂色部分面积的算式是( )。（提示：你可以在图中画一画。） 三、计算题 18．（2025·河南许昌·小升初真题）求下面阴影部分的面积和周长。 四、解答题 19．（2022·北京东城·小升初真题）如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？ 20．（2024·北京大兴·小升初真题）一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？ 21．（2024·北京海淀·小升初真题）一块等腰直角三角形钢板，用1：200的比例尺画在图纸上，这张图上的两条直角边共长3.2厘米，这块钢板的实际面积是多少平方米？ 22．（2024·北京海淀·小升初真题）亮亮用一根铁丝围成了一个三角形。第一条边用了这根铁丝的，第二条边用了这根铁丝的。亮亮围成了一个什么样的三角形？写出你的思考过程。 23．（2024·北京房山·小升初真题）芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 24．（2024·北京朝阳·小升初真题） 方法一： 方法二： 方法三： ①如果接头处不计，方法二至少需要多长的绳子？ ②观察这三种捆扎方法，你有什么发现？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比是3∶2∶1，所以总份数为3＋2＋1＝6份。用内角和除以总份数，求出一份数；再用一份数乘3，求出最大内角的度数；最后根据三角形按角的分类，得出这个三角形的类型。 【详解】3＋2＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×3＝90° 这是一个（直角）三角形。 故答案为：B 2．B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们将根据这个定理来逐一分析每个选项。 【详解】A．把上面这一根小棒截成两段，由图可知这两段的长度之和刚好等于下面这根小棒的长度，不满足三角形三边关系，所以无法围成三角形。 B．设上面这一根小棒分成的两段长度分别为a和b（a＞b），下面较短小棒的长度为c。由图可知，a＋c＞b，a－c＜b，符合三角形三边关系，因此可以围成三角形。 C．设上面这一根小棒分成的两段长度分别为a和b（a＞b），下面较短小棒的长度为c。由图可知，a＋c＞b，a－c＞b，不符合三角形三边关系，因此不可以围成三角形。 D．把上面这一根小棒截成两段，由图可知这两段的长度之和小于下面这根小棒的长度，不满足三角形三边关系，所以无法围成三角形。 故答案为：B 3．B 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a＋2a）的圆周长一半的和，根据圆的周长公式：，分别把数据代入公式算出各自周长，相加后再除以2即可得解。 【详解】π×a＝πa（厘米） π×2a＝2πa（厘米） π×（a＋2a） ＝π×3a ＝3aπ（厘米） （πa＋2πa＋3aπ）÷2 ＝（3aπ＋3aπ）÷2 ＝6aπ÷2 ＝3aπ（厘米） 图中阴影部分的周长是3aπ厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．A 【分析】所有圆的半径都相等，则比较圆心角的大小即可得解。 【详解】A．观察可知，两个扇形的圆心角都大于90度，即阴影部分的圆心角之和大于180度； B．观察可知，两个扇形的圆心角之和小于180度； C．三角形的内角和是180度，观察可知，三个扇形的圆心角之和等于180度； D．分析可知，三幅图中阴影部分的面积之和不相等。 据分析可知，图①中阴影部分的面积之和最大。 故答案为：A 5．D 【分析】由图可知该图形由一个边长为1m的正方形和两个直径为1m的半圆组成。首先分析正方形部分，根据正方形面积公式S＝边长×边长，可得正方形面积为1×1＝1m2；再看半圆部分，两个直径相等的半圆可组合成一个完整的圆，圆的直径与正方形边长相等（均为1m），因此圆的半径r＝m，根据圆的面积公式S＝πr2，可推出两个半圆的总面积等价于该整圆的面积，即π×（1÷2）2（也可表示为2×π×（1÷2）2，直接体现两个半圆的面积和）。综上，海棠门的总面积为正方形面积与两个半圆面积之和，列式为2×（1÷2）2π＋12，对应选项D。 【详解】解：1×1＋π×（1÷2）2×2 ＝1＋π×0.25×2 ＝1＋0.5π（平方米） 海棠门是面积是（1＋0.5π）平方米。 故答案为：D 6．小 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用6cm、7cm、8cm能围成三角形，用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能围成三角形，即围成的可能性占，不能围成的可能性占，通过比较可能性与不可能性的大小，即可解答。 【详解】用6cm、7cm、8cm能围成三角形； 用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能围成三角形； 则围成的可能性占，不能围成的可能性占； ＞，故能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。 【点睛】关键根据三角形的三边关系，计算出能围成三角形的可能性是多少，不可能围成的可能性是多少。 7．1500 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据按比例分配，长和宽的比是5∶3，即把长和宽分成（5＋3）份，用长于宽的和除以（5＋3），求出一份是多少m，进而求出长和宽；最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据即可解答。 【详解】160÷2÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（m） 宽：10×3＝30（m） 面积：50×30＝1500（m2） 一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是1500m2。 【点睛】熟练掌握按比例分配的方法是解答本题的关键。 8．2 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，圆的周长已知，根据圆的周长公式，代入数值计算即可求出半径。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 【点睛】解答本题的关键是理解用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。 9．3∶4 【分析】由圆的周长公式可知，圆的周长与圆的半径有关，小圆与大圆的周长比等于小圆与大圆的半径比，据此解答。 【详解】假设大圆的半径为1，则小圆的半径为。 小圆的周长∶大圆的周长＝∶1＝3∶4 【点睛】两个圆的半径比等于直径比等于周长比，注意比的前项和后项是解答题目的关键。 10．12 【分析】先求出正方形的边长最小是多少厘米，即求4和3的最小公倍数；然后根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 【详解】4×3＝12 所以4和3的最小公倍数是12 （12÷4）×（12÷3） ＝3×4 ＝12（块） 【点睛】解决本题先理解怎么样才能拼成一个正方形，然后找出这个正方形的边长，再求几个长（几个宽）才能拼成边长，进而求解。 11．7.85 【分析】根据圆的周长计算公式：，代入数据即可求出这个“滴水湖”的周长大约是多少千米。 【详解】3.14×2.5＝7.85（千米） 所以，“滴水湖”的周长大约是7.85千米。 【点睛】熟记圆的周长计算公式并灵活运用，是解答此题的关键。 12．157 【分析】从图中可知，长方形长的一半就是圆的半径，涂色部分的面积就是半圆的面积，据圆的面积公式，即可求出图中涂色部分的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×（10×10）÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 【点睛】理解图中长方形长的一半就是圆的半径，涂色部分的面积就是半圆的面积，这是解决此题的关键。 13． 2 12.56 【分析】圆规两脚叉开的距离即为圆半径，根据圆的面积：S＝πr2即可求出面积。 【详解】圆的半径为：2厘米； 圆的面积为：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米）。 【点睛】此题考查了圆的面积，此题应明确：圆规两脚叉开的距离即为圆半径。 14．30 【分析】根据三角形面积计算公式：三角形面积＝底×高÷2，直接代入数据计算即可。 【详解】5×12÷2＝30（m2） 这个三角形船帆的面积大约是30m2。 15．0.4 【分析】餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是这两个圆的半径之差，据此解题。 【详解】2.6÷2－1.8÷2 ＝1.3－0.9 ＝0.4（米） 所以，餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是0.4米。 【点睛】本题考查了圆的特征，要学会把生活中的实际问题转化成数学问题。 16．471 【分析】先根据它们周长和直径的关系，列出方程，分别求出大圆和小圆直径和半径，再根据阴影部分的面积＝大圆的面积－10个小圆的面积求解。 【详解】设小圆的直径为x厘米，则大圆的直径为4x厘米。 3.14×（4×10÷2）2－3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×400－3.14×25×10 ＝1256－785 ＝471（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的面积和周长的计算，根据大圆和小圆的直径和周长的关系，利用方程求出它们的直径是解答此题的关键。 17． 半圆 3.14×52÷2 【分析】根据平行四边形面积的推导过程可知，我们也可以通过转化，把右图中涂色部分转化半圆形，利用割补法，如图：，再利用圆的面积公式，求出这个半圆的面积即可。 【详解】根据分析得， 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 【点睛】此题的解题关键是掌握阴影部分图形的面积的计算方法，通过转化的数学思想，利用割补、平移的方法，求出图形的面积。 18．3.87cm2；15.42cm 【分析】图中空白的部分相当于直径为6cm的半圆，半圆的半径是（6÷2）cm，长方形的长是6cm，长方形的宽是（6÷2）cm。 阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积S＝πr2； 阴影部分的周长相当于长方形的长与圆的周长的一半，圆的周长C＝πd。代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 6＋3.14×6÷2 ＝6＋18.84÷2 ＝6＋9.42 ＝15.42（cm） 所以，阴影部分的面积是3.87cm2，阴影部分的周长是15.42cm。 19．7.85米 【分析】根据半圆周长公式：，由于围栏依墙而建，故围栏长应为：，代入数据可得出答案。 【详解】建这个“畜禽饲养舍”需要的篱笆长为： （米）。 答：建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米的篱笆。 【点睛】本题主要考查的是圆的周长的应用，解题的关键是熟练运用半圆周长公式，进而得出答案。 20．486平方米 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出这个花圃的面积。 【详解】（24＋30）×18÷2 ＝54×18÷2 ＝972÷2 ＝486（平方米） 答：这个花圃的面积是486平方米。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 21．5.12平方米 【详解】3.2×200＝640厘米＝6.4米 6.4÷2＝3.2米 面积3.2×3.2÷2＝5.12平方米 答：这块钢板的实际面积是5.12平方米。 22．有两条边的长度都占全长的，它们相等，所以这个三角形是等腰三角形。 【分析】把这根铁丝的全长看成单位“1”，第一条边用了这根铁丝的，第二条边用了这根铁丝的，用1减去这两个边的长度，求出第三条边占全长的几分之几，从而判断这个三角形的类别。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 有两条边的长度都占全长的，它们相等。 答：这个三角形是等腰三角形。 【点睛】解决本题根据分数减法的意义以及三角形分类的方法进行求解。 23．（1）28块 （2）4分米 （3）不符合；见详解 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出卧室的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块地砖的面积，最后用卧室的面积除以一块地砖的面积，即可算出至少需要多少块地砖，据此解答； （2）3.6米＝36分米，2.8米＝28分米，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求36和28的最大公因数，列出36和28的所有因数，再找出它们的最大公因数，据此解答。 （3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足长方形的长能够整除36，且宽能够整除28，或者长方形的长能够整除28，且宽能够整除36，据此解答。 【详解】（1）（平方米） 6分米＝0.6米 （平方米） （块） 答：至少需要28块。 （2）3.6米＝36分米；2.8米＝28分米 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28的因数：1、2、4、7、14、28。 36和28的最大公因数是4。 答：选择的地砖边长最大是4分米。 （3）购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。理由如下： 无论是9分米的边，还是6分米的边都不能整块摆在卧室的宽边上。 答：购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。 24．①63.98cm ②三种捆法的周长均等于1个小圆的周长加若干直径 【分析】①求方法二至少需要多长的绳子，就是求它的周长，将周长划分如下图： 可知周长＝1个小圆的周长＋6个直径的长度，据此解答。 ②方法一的周长＝1个小圆的周长＋10个直径的长度；方法三的周长＝1个小圆的周长＋6个直径的长度；据此解答。 【详解】①3.14×7＋7×6 ＝21.98＋42 ＝63.98（cm） 答：如果接头处不计，方法二至少需要63.98cm的绳子。 ②发现三种捆法的周长均等于1个小圆的周长加若干直径（答案合理即可） 【点睛】本题主要考查求含圆的组合图形的周长，解题时注意直径的个数。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $