专题04 一次函数（1）（期末真题汇编，北京专用人教版）八年级数学下学期

**基本信息** 北京多区期末真题汇编的一次函数专题卷，覆盖函数定义与自变量取值范围、图象性质、解析式与不等式三大高频考点，题型含单选、填空、解答，注重基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|16题|函数图象增减性、自变量取值范围、函数定义判断|整合北京丰台、海淀等区期末真题，情境生活化（如水箱放水、弹簧拉力）| |填空|15题|k值符号判断、函数表达式书写、坐标比较|基础考点重复强化，结合几何直观（如直线象限分布）| |解答|3题|图象交点与不等式、解析式求解及平移、矩形作图证明|综合考查推理能力（如证明平行四边形）与模型应用，贴合期末命题趋势|

专题04 一次函数（1） 3大高频考点概览 考点01 函数定义与自变量取值范围 考点02 一次函数图象性质 考点03 一次函数求解析式与不等式 地 城 考点01 函数定义与自变量取值范围 一、单选题 1．(24-25八下·北京丰台区·期末)下列函数图象中，随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·北京丰台区·期末)函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八下·北京海淀区·期末)下列各曲线中表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八下·北京东城区·期末)以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 5．(24-25八下·北京燕山区·期末)下列各曲线中表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八下·北京门头沟区·期末)下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25八·北京二中教育集团·期末)在函数中，自变量x的取值范围是___． 8．(24-25八下·北京大兴区·期末)函数中自变量x的取值范围是__． 9．(24-25八下·北京海淀区·期末)函数 中，自变量x的取值范围是__________． 地 城 考点02 一次函数图象性质 一、单选题 1．(24-25八下·北京门头沟区·期末)正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．(24-25八下·北京怀柔区·期末)点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．4 D．3 3．(24-25八下·北京燕山区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25八下·北京西城区·期末)在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 5．(24-25八下·北京东城区·期末)一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(24-25八下·北京大兴区·期末)在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．(24-25八下·北京大兴区·期末)一次函数的解析式为，则下列说法正确的是（　　） A．其图象与轴的交点坐标为 B．随的增大而减小 C．此函数图象经过第一、二、三象限 D．当时， 二、填空题 8．(24-25八下·北京门头沟区·期末)已知，在一次函数的图象上，且，写出一个满足条件的k的值________． 9．(24-25八下·北京怀柔区·期末)已知点，在一次函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 10．(24-25八下·北京西城区·期末)请写出一个图象过原点且随的增大而减小的一次函数解析式：______． 11．(24-25八下·北京东城区·期末)已知一条直线经过坐标原点和点，当时，有，则这条直线的解析式可以是___________（写出一个即可）． 12．(24-25八下·北京海淀区·期末)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”或“”或“＜”）． 13．(24-25八下·北京大兴区·期末)已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：______________ 14．(24-25八下·北京朝阳区·期末)写出一个图象经过第一、三象限的函数，其表达式为______． 15．(24-25八下·北京丰台区·期末)在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、三象限，写出一个满足题意的的值___________． 16．(24-25八·北京二中教育集团·期末)已知点和点在直线上，则______．（填） 地 城 考点03 一次函数求解析式与不等式 一、单选题 1．(24-25八下·北京怀柔区·期末)如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·北京西城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 3．(24-25八·北京二中教育集团·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象可知的解集为（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题 4．(24-25八下·北京东城区·期末)下图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是中，结论正确的序号是___________． 5．(24-25八下·北京海淀区·期末)如图是函数和的示意图，这两个函数的自变量x的取值范围都是，且它们的图象相交于点，，当时，x的取值范围是______． 6．(24-25八下·北京大兴区·期末)一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________． 三、解答题 7．(24-25八下·北京燕山区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，．点在第一象限，且四边形是矩形． (1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）； 作法：以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点，连接，，则四边形是矩形． (2)根据（1）中的作法，完成下面的证明： 证明： ∵，　　　　， ∴四边形是平行四边形．（　　　　）（填推理的依据） ∵， ∴四边形是矩形，（　　　　）（填推理的依据） (3)若直线的表达式为，直接写出矩形的面积和直线的表达式． 8．(24-25八下·北京东城区·期末)已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的解析式； (2)平移该函数图象，使它经过点，求出平移后的一次函数的解析式，并写出一种平移方法． 9．(24-25八下·北京丰台区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求两点的坐标； (2)画出一次函数的图象； (3)当___________时，． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一次函数（1） 3大高频考点概览 考点01 函数定义与自变量取值范围 考点02 一次函数图象性质 考点03 一次函数求解析式与不等式 地 城 考点01 函数定义与自变量取值范围 一、单选题 1．(24-25八下·北京丰台区·期末)下列函数图象中，随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数和二次函数的增减性，根据函数图象判断出对应函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：A、由函数图象可知，随的增大而减小，不符合题意； B、由函数图象可知，当时，随的增大而增大，符合题意； C、由函数图象可知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，不符合题意； D、由函数图象可得当时，y先随x增大而减小，再随x增大而增大，当时，y先随x增大而增大，再随x增大而减小，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八下·北京丰台区·期末)函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，即被开方数大于等于0，据此可列出不等式，解不等式可求出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故答案为：B． 3．(24-25八下·北京海淀区·期末)下列各曲线中表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数概念，对函数概念的理解要注意：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应． 根据函数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，符合题意； B．对于自变量x的任何值，y都有两个值与之相对应，y不是x的函数，不符合题意； C．存在y有2个或3个值与自变量x相对应，y不是x的函数，不符合题意； D．当时，y有两个值与之相对应， y不是x的函数，不符合题意． 故选A． 4．(24-25八下·北京东城区·期末)以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 【答案】C 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，充分理解两个量之间的关系是解题关键 先理解图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： 第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系； 第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系； 第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系； 第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系； 正确的排序是：①②④③ 故选：C． 5．(24-25八下·北京燕山区·期末)下列各曲线中表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数概念，对函数概念的理解要注意：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应． 根据函数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，符合题意； B．在圆内，对于自变量x的任何值，y都有两个值与之相对应，y不是x的函数，不符合题意； C．在x轴正半轴，对于自变量x的任何值，y都有两个值与之相对应，y不是x的函数，不符合题意； D．当时，y有两个值与之相对应， y不是x的函数，不符合题意； 故选A． 6．(24-25八下·北京门头沟区·期末)下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意； B、对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意； C、对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意； D、对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意． 故选：D． 二、填空题 7．(24-25八·北京二中教育集团·期末)在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】 【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须． 8．(24-25八下·北京大兴区·期末)函数中自变量x的取值范围是__． 【答案】x≠3 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 9．(24-25八下·北京海淀区·期末)函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 地 城 考点02 一次函数图象性质 一、单选题 1．(24-25八下·北京门头沟区·期末)正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数中k的符号即可确定正比例函数的图象经过的象限． 【详解】解：正比例函数中， 因此图象经过第一、三象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当时，正比例函数的图象经过第二、四象限；当时，正比例函数的图象经过第一、三象限”是解决问题的关键． 2．(24-25八下·北京怀柔区·期末)点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键． 把代入求解即可． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选C． 3．(24-25八下·北京燕山区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，由题意可知，一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，故斜率．将各选项点的坐标代入函数解析式，求出对应的值，判断是否满足即可． 【详解】函数中，随的增大而增大，说明． 点在函数图象上，需满足坐标代入后方程成立且． 选项A：把代入得，解得，不满足，排除． 选项B：把代入得，解得，满足，符合条件． 选项C：把代入得，解得，不满足，排除． 选项D：把代入得，解得，不满足，排除． 综上，只有选项B满足条件， 故选B． 4．(24-25八下·北京西城区·期末)在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．根据一次函数的性质，，随的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故选：A． 5．(24-25八下·北京东城区·期末)一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：一次函数， ∵ ∴图象一定经过一、三象限， ∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限， 当时，函数图象经过一、三象限， ∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 6．(24-25八下·北京大兴区·期末)在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的性质，通过直接代入点和的横坐标计算对应的和，即可比较大小，据此进行作答即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点 对于点，代入函数得； 对于点，代入函数得； ∵， 故， 故选：C 7．(24-25八下·北京大兴区·期末)一次函数的解析式为，则下列说法正确的是（　　） A．其图象与轴的交点坐标为 B．随的增大而减小 C．此函数图象经过第一、二、三象限 D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 根据一次函数的性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A．图象与轴的交点在时，代入得，解得，故图象与轴的交点为，正确； B．一次函数，故随的增大而增大，而非减小，错误； C．，，图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，错误； D．当时，，解得．而题目中条件为，此时在到之间时，错误． 故选：A． 二、填空题 8．(24-25八下·北京门头沟区·期末)已知，在一次函数的图象上，且，写出一个满足条件的k的值________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．根据题意推知一次函数的增减性，由此可以得到k的取值范围，从而得到答案． 【详解】解：∵，在一次函数的图象上，且，， ∴一次函数的y值随x的增大而减小， ∴． ∴符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 9．(24-25八下·北京怀柔区·期末)已知点，在一次函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的增减性，判断函数值的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，， ∴； 故答案为： 10．(24-25八下·北京西城区·期末)请写出一个图象过原点且随的增大而减小的一次函数解析式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了一次函数的性质，一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当时，函数图象过原点．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，即可． 【详解】解：∵一次函数图象过原点且随的增大而减小， ∴一次函数解析式可以是． 故答案为：．（答案不唯一） 11．(24-25八下·北京东城区·期末)已知一条直线经过坐标原点和点，当时，有，则这条直线的解析式可以是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．设这条直线的解析式是，先根据这条直线经过坐标原点可得，再根据一次函数的增减性可得，由此即可得． 【详解】解：设这条直线的解析式是， ∵这条直线经过坐标原点， ∴， 又∵这条直线经过点，且当时，有， ∴， ∴这条直线的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．(24-25八下·北京海淀区·期末)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”或“”或“＜”）． 【答案】＞． 【分析】根据一次函数的图象和性质得出即可． 【详解】∵y=-2x+b中-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵-1＜2， ∴y1＞y2， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键． 13．(24-25八下·北京大兴区·期末)已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：______________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】因为在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，所以，于是得到结论． 【详解】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而增大， ， 函数表达式为． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 14．(24-25八下·北京朝阳区·期末)写出一个图象经过第一、三象限的函数，其表达式为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据，当时，图象过第一，三象限，当时，图象过第二，四象限，即可解答． 【详解】解： 经过第一、三象限的函数可以是， 故答案为：（答案不唯一） 15．(24-25八下·北京丰台区·期末)在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、三象限，写出一个满足题意的的值___________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质确定k的符号，然后找到一个满足条件的k的值即可． 【详解】解：∵直线经过第一、二、三象限， ∴， ∴满足条件的k的值可以是1， 故答案为：1（答案不唯一）． 16．(24-25八·北京二中教育集团·期末)已知点和点在直线上，则______．（填） 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数的函数值大小，根据解析式可得一次函数的增减性，由增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点和点在直线上，且， ∴， 故答案为：． 地 城 考点03 一次函数求解析式与不等式 一、单选题 1．(24-25八下·北京怀柔区·期末)如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与直线交于点，点横坐标为1，利用数形结合思想解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：根据直线与直线交于点，交点横坐标为1， ∴由图象得，关于的不等式的解集是， 故选：A． 2．(24-25八下·北京西城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特征写出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 当时，， 故选：D． 3．(24-25八·北京二中教育集团·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象可知的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与不等式，数形结合是解题的关键；由图象知，当时，一次函数的函数值位于0于3之间，由此即可得出答案． 【详解】解：由图象知，当时，一次函数的函数值位于0于3之间， 即的解集为； 故选：D． 二、填空题 4．(24-25八下·北京东城区·期末)下图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是中，结论正确的序号是___________． 【答案】①③ 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数的关系，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与不等式之间的关系，一次函数与一元一次方程之间的关系，根据函数经过的象限可判断①；根据函数与y轴交点的位置可判断②；根据两函数的交点的横坐标可判断③④． 【详解】解；∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴，故②错误； ∵一次函数与的交点横坐标为3， ∴方程的解是，故③正确； ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集为，故④错误， ∴正确的有①③， 故答案为：①③． 5．(24-25八下·北京海淀区·期末)如图是函数和的示意图，这两个函数的自变量x的取值范围都是，且它们的图象相交于点，，当时，x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查函数图象与不等式解集的关系，当时，x的取值范围是函数的图象在函数的图象上方对应的自变量x的值，据此求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，，且当时，函数的图象在函数的图象上方， ∴当时，x的取值范围是． 故答案为： 6．(24-25八下·北京大兴区·期末)一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数与的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 根据图象得：当时，函数图象位于轴下方，此时，即可求解． 【详解】解：通过图象可知，直线与轴的交点坐标为， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 三、解答题 7．(24-25八下·北京燕山区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，．点在第一象限，且四边形是矩形． (1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）； 作法：以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点，连接，，则四边形是矩形． (2)根据（1）中的作法，完成下面的证明： 证明： ∵，　　　　， ∴四边形是平行四边形．（　　　　）（填推理的依据） ∵， ∴四边形是矩形，（　　　　）（填推理的依据） (3)若直线的表达式为，直接写出矩形的面积和直线的表达式． 【答案】(1)作图见解析 (2)，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 (3)， 【分析】（1）由题意作图即可； （2）根据矩形的判定定理即可得证； （3）确定点、、的坐标分别为、、，即可求解． 【详解】（1）解：由题意作图如下： （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形为平行四边形） ∵， ∴四边形是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形） 故答案为：；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角为直角的平行四边形为矩形； （3）解：∵直线：与轴，轴分别交于点，， 当时，，当时，， ∴，， ∴，， ∴矩形的面积为：， ∵四边形是矩形，， ∴，， 则线段向上平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点， ∴， 设直线的表达式为，过点， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为． 【点睛】本题考查作图—应用与作图，考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定正比例函数图像的解析式．掌握尺规作图，矩形的判定与性质及一次函数的应用是解题的关键． 8．(24-25八下·北京东城区·期末)已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的解析式； (2)平移该函数图象，使它经过点，求出平移后的一次函数的解析式，并写出一种平移方法． 【答案】(1) (2)；向上平移个单位（或其他合理平移，如先右移再上移等，只要最终得到即可 ） 【分析】此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的平移，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的关键． （1）设一次函数的解析式为，把点和代入解析式求得与的值即可； （2）设平移后的直线表达式为．把代入求出m的值，对比原解析式与平移后，通过纵坐标变化确定平移方向和距离，如向上平移个单位（或其他合理组合平移 ）． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和， ， 解得． 一次函数的解析式为． （2）设平移后的直线表达式为． 把代入得到，， 解得， ∴平移后的直线表达式为． 平移方法：原函数，要得到，需向上平移个单位（或其他合理平移，如先右移再上移等，只要最终得到 ）． 9．(24-25八下·北京丰台区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求两点的坐标； (2)画出一次函数的图象； (3)当___________时，． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标；（2）利用两点法，画出函数图象；（3）利用数形结合，找出结论． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标； （2）描点、连线，画出函数图象； （3）观察函数图象，即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，， 解得：， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； （2）一次函数的图象经过点：，， 描点、连线，画出函数图象； （3）观察函数图象，可得：当时，． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $