北京三帆中学2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级 数学

北京三帆中学2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级 数学 考 生 须 知 1．本试卷共6页，四大题，26小题，作答时长100分钟，满分110分． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，请将资料一并交回． 一、选择题（每题2分，共16分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．1，1，1 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（ ） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 5．一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 6 4 1 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（ ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 6．如图，中，，于点D，E是边的中点，连结．若，，则（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，都在函数的图象上．若，则下列四个推断正确的有（ ） ①点N在第一象限； ②点在函数图象上； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在矩形中，，，点P是线段上的一个动点，连结，则的最小值为（ ） A．4 B． C．6 D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____________． 10．在中，，则_________． 11．已知一次函数（，是常数）的图象上有两点，，若当时，，那么的值可以是____________（写出一个满足题意的值即可）． 12．某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成．甲、乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，__________的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）． 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 30% 30% 40% 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 13．如图，在中，于点，，，连结．若平分，则的长是____________． 14．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是____________． 15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图1所示．在图2中，若正方形的边长为10，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为____________． 16．如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2， （1）____________cm； （2）菱形的面积是____________． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题10分，19-22题，每小题8分，第23题10分，第24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： （1）； （2） 18．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且四边形是菱形． （1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）； 作法：以点为圆心，的长为半径画弧，交轴负半轴于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交轴正半轴于点，连接，，，则四边形是菱形． （2）根据（1）中的作法，完成下面的证明； 证明： ，__________， 四边形是平行四边形．（______________________________）（填推理的依据） ， ， 四边形是菱形．（____________________________________________________________）（填推理的依据） （3）若直线的表达式为，直接写出菱形的面积和直线的表达式． 19．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移1个单位，与函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）在平面直角坐标系中画出的图象，观察图象后直接写出：当时，的取值范围是； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，小于函数的值，直接写出的取值范围． 20．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21．某校为了解该校七年级和八年级学生的数学学习情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级数学成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）； b．七年级学生数学成绩在这一组是： 70 71 71 72 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79 c．七年级，八年级学生数学成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 七年级 75.8 84.5 八年级 72.2 70.5 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在此次测试中，某七年级学生A的数学成绩为76分，某八年级学生B的数学成绩为71分，学生成绩排名更靠前的是________（填“A”或“B”），理由是_________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________； （3）若该校七年级有1200名学生，八年级有600名学生，假设该年级七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中数学成绩超过70分的人数． 22．如图，某景区内有一个露营区C，河边上原有两个观景台A和B，且．为了方便游客观赏，现计划在河边新建一个观景台P（A、P、B在同一直线上），并铺设了步道，同时测量了，，，请解决以下问题： （1）试判断步道与的位置关系，并说明理由； （2）求观景台P与观景台B之间的距离的长．（结果保留到整数） 23．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示； -3 -2 -1 0 1 2 3 … 6 4 2 0 2 4 6 … 经历同样的过程画函数和的图象． （1）函数的自变量的取值范围____________． 对于函数，当_________时，． （2）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化． ①图象与图象的交点坐标为___________ ②图象关于__________对称 ③对于函数，当时，的取值范围_____________． （3）探索思考：平移函数的图象可以得到函数函数和的图象，分别写出平移的方向和距离． （4）拓展应用：，是函数的图象上的任意两点，且满足时，，则的取值范围是_____________． 24．在中，，，是中点，为上一点，连接，为内一点，且，点关于直线的对称点为点，与交于点，连接，． （1）依题意补全图1； （2）求证：； （3）连接，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 四、附加题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25．在平面直角坐标系中，已知点和点，称以点为起点，点为终点的有向线段为“向量”，记作．用坐标表示为，．若两向量的横纵坐标均相等，则称两向量相等．当时，称点到点的变换为“沿的平移变换”． （1）已知点，，，则点经过“沿的平移变换”后的对应点的坐标为__________；直线：经过经过“沿的平移变换”后的对应直线解析式为______________； （2）爱研究的小帆应用“数形结合”的方法，发现：若点经过“沿的平移变换”后对应点为，那么四边形是平行四边形．请你应用小帆发现的结论解决下面的问题： ①已知点，，且四边形是平行四边形，则点的坐标为___________； ②已知点，，点经过“沿的平移变换”后对应线段为，若四边形是正方形，则的坐标为____________． 26．在平面直角坐标系中，对于点，定义如下：若存在两点，使得且，则称点为以这两个点为端点的线段的中点源．如图，正方形的顶点为，，，． （1）若点，则下列点是线段的中点源的有_________________（填写点的序号即可） ①，②，③，④ （2）点，都在直线上，且线段的中点源点在对角线上，若，求点的坐标． （3）平行四边形的四个顶点为，，，．在正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若平行四边形边上的所有点均可成为其中某些线段的中点源，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $