专题07 图形的变化（4大考点）（辽宁专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 专题07图形的变化二模试题汇编，涵盖尺规作图、投影与视图、轴对称和中心对称、平移与旋转四大考点，精选辽宁多地二模真题，注重实操能力与空间观念考查，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|尺规作图（三角形中点作图）、投影与视图（正三棱柱三视图）、图形对称（民族图案识别）|结合文化情境（刺绣图案）、地域素材（辽宁企业图标）| |填空|约10题|平移旋转（坐标变换）、折叠问题（正方形折叠面积）|基础与能力结合，如折叠求线段长| |解答|约5题|综合作图（角平分线与中垂线作图）、旋转证明（等边三角形旋转综合）|层次分明，从基础操作到动态几何综合题，贴合中考命题趋势|

专题07 图形的变化 4大考点概览 考点01尺规作图 考点02投影与视图 考点03轴对称和中心对称 考点04平移与旋转 尺规作图 考点01 1．（2026·辽宁营口·二模）如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理． 根据作图可知平分，根据等腰三角形三线合一得到，继而根据直角三角形斜边中线定理得到． 【详解】解：由作图可知平分， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴． 2．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查基本作图—角平分线，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，掌握基本作图—角平分线，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质等知识点是解答本题的关键． 由直角三角形两锐角互余可求出，由作图可得，由三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由作图知，平分， ， 又， ， 故选：B． 3．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与交于点，先证明四边形是菱形，然后由勾股定理求出，再由菱形的性质即可求解． 【详解】解：设与交于点，连接，如图所示： 由作图可知，平分，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴． 4．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在菱形中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；以点A为圆心，长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点G；作射线，交于点M，交延长线于点N．若，，则的长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】根据作图方法可知：，由菱形的性质得，，证明，根据相似三角形的性质得，即可求出，再根据即可求解． 【详解】解：根据作图方法可知：， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在中，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，作直线分别交、于点M、N．若，，则的长度为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的作法和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．由勾股定理可得，由作法可知，垂直平分，进而得到，则，即可求解． 【详解】解：，，， ， 由作法可知，垂直平分， ，， ， ， ， ， 故选：B． 6．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交于点M，交于点N；②以点C为圆心，以的长为半径作弧，交于点O；③以点O为圆心，以的长为半径作弧，在内部交前面的弧于点P；④过点C作射线交于点D．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】先由尺规作图的痕迹知，然后证明得到，进而求得即可解答． 【详解】解：由尺规作图的痕迹知，． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 7．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、勾股定理，连接，由三角形内角和定理求出，根据作法得平分，垂直平分，得，，从而证明，，由三角形外角的性质求出，进而求出，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， 由作法得平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 则即， 解得． 故选：B． 8．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在四边形中，，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，与边相交于点，与边相交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长与边相交于点，与边的延长线相交于点，若，，，则的长为_______． 【答案】 【分析】由题意易得，则有，过点作，然后可得，，，进而可得，设，有，最后根据勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由作图可知：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作， ∵，，，， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 设，有， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴． 9．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，连接，若，，则的长为_____． 【答案】 【分析】过作于，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，设，则，由勾股定理得，从而列出方程，求出x的值，再代入，即可求解． 【详解】解：如图，过作于， 由作法得：平分，垂直平分， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， 设，则， ， ， 解得：， ， ∵， ， 解得：． 10．（2026·辽宁阜新·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，以点为圆心，以为半径画弧，然后分别以弧上一点和点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接，，，．再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，若，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了几何作图、垂直平分线的性质、正切、坐标与图形，熟练掌握几何作图的一般步骤是解题的关键．由作图可知，，为的垂直平分线，设，结合正切值可求出点C的坐标，再根据垂直平分线的性质可求出点B的坐标，直线所在直线为，设直线解析式为，利用待定系数法可求出解析式，联立两直线求解即可得出答案． 【详解】解：由作图可知，，为的垂直平分线， ， ， 设， ， ，， ，， ， ，直线所在直线为， 设直线解析式为， ， 解得：， ， 联立， ， 点的坐标为． 故答案为：． 11．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，中，在的延长线上，连接为的中点． (1)尺规作图：在内部求作一点，使点到点的距离都相等（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，若直线与线段交于点，连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查尺规作线段垂直平分线，及垂直平分线的性质，中位线的判定和性质，掌握垂直平分线的性质，中位线的判定和性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，分别作线段的垂直平分线即可； （2）根据题意得到是的中位线，结合中位线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如答图所示，运用尺规作线段的垂直平分线，交于点， ∴点即为所求作． （2）证明：由（1）中所作的图形可知：， ， 为线段的垂直平分线， ， 为的中点， ， 是的中位线， ，即． 投影与视图 考点02 1．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是一个正三棱柱的三视图，这个三棱柱摆放方式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合三视图正确得出几何体即可． 【详解】解：∵俯视图是一个三角形， ∴该三棱柱是竖直摆放的，底面在水平面上， ∵从正面看能看到一条侧棱， ∴该侧棱位于几何体的前方， ∴这个三棱柱摆放方式正确的是选项． 2．（2026·辽宁沈阳·二模）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵从左边看，该几何体共有列， 左边一列（对应几何体的后排）最高有层， 右边一列（对应几何体的前排）最高有层， 左视图是左边个正方形竖直排列，右边个正方形， ∴左视图是． 3．（2026·辽宁盘锦·二模）以下几何体的左视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三种视图，解题的关键是掌握左视图的是从左边看到的图形，左视图是从物体左面看到的图形，进而分析即可． 【详解】A．左视图为长方形，不符合题意； B．左视图为三角形，符合题意； C．左视图为长方形，不符合题； D．左视图为正方形，不符合题． 故选：B． 4．（2026·辽宁铁岭·二模）“方斗杯”是古时候品茗的器具之一．如图所示的方斗杯，以箭头所指方向为主视方向，不考虑杯体厚度，则它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：它的俯视图为： ． 5．（2026·辽宁铁岭·二模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，即它的左视图为： 6．（2026·辽宁本溪·二模）下图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可； 【详解】解：从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线． 故选A． 7．（2026·辽宁沈阳·二模）下列四个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，其中俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形的几何体是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确判断的前提，理解轴对称图形、中心对称图形的定义是正确解答的关键．根据从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案． 【详解】解：选项A的几何体的俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意； 选项B的几何体的俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不符合题意； 选项C的几何体的俯视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项C不符合题意； 选项D的几何体的俯视图不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：A． 8．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，这是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，由图形可得该几何体的俯视图有三层，第一层最左边有一个小正方形，第二层有三个小正方形，第三层最右边有一个小正方形，由此即可得解． 【详解】解：由题意可得，该几何体的俯视图有三层，第一层最左边有一个小正方形，第二层有三个小正方形，第三层最右边有一个小正方形，如图： ， 故选：C． 9．（2026·辽宁阜新·二模）如图，该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合图的三视图，根据主视图为从正面看几何体即可得出结论． 【详解】 解：该几何体的正面看，可得． 故选：B． 10．（2026·辽宁大连·二模）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识．俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看到的图形是： 故选：D． 11．（2026·辽宁铁岭·二模）如图所示的几何体，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义以及看不到的用虚线表示成为解题的关键．根据从上面看到的形状图是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看到的图形为： 故选：B． 12．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图以及实际看到的用实线表示、看不到的用虚线表示成为解题的关键． 根据左视图是从左边看得到的图形即可解答． 【详解】解：从左边看到的图形有3层，底面两层是两个正方形，上层的左边是一个正方形． 故选：A． 轴对称和中心对称 考点03 1．（2026·辽宁铁岭·二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断. 轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形； 中心对称图形是指绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合的图形． 【详解】解：A选项：该图形绕中心旋转能与自身重合，但找不到对称轴， ∴ 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B选项：∵ 该图形沿过中心的直线折叠能重合，且绕中心旋转能与自身重合， ∴ 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项：∵ 该图形沿过顶点的直线折叠能重合，但绕中心旋转不能与自身重合， ∴ 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项：∵ 该图形绕中心旋转能与自身重合，但沿任意直线折叠不能重合， ∴ 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 2．（2026·辽宁本溪·二模）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、图形为轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； B、图形为轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、图形为中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、图形为轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，将两个全等的直角三角板的一组对应边完全重合，组成以下四个图形，其中是中心对称图形的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．该图形绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形绕公共边中点旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意． 4．（2026·辽宁丹东·二模）中国刺绣是用针引线在织物上绣制图案的传统手工艺，古称“针绣”，“女红”．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C， 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 5．（2026·辽宁铁岭·二模）为促进民营经济发展，辽宁省出台一系列政策措施，共同构建起省级层面“”政策体系，以下四个是辽宁省百强企业的品牌图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能和原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断各选项： 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，选项不符合题意； 选项不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，选项符合题意； 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意． 6．（2026·辽宁铁岭·二模）下面是具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：因为图A不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B是轴对称图形，也是中心对称图形，所以符合题意； 因为图C不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以不符合题意． 7．（2026·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系内，利用函数可以画出漂亮的图形，下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选不项符合题意； 故选A． 8．（2026·辽宁本溪·二模）点关于轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，故点关于轴的对称点的坐标是． 9．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，点在边上，连接交于点，将沿折叠得到，点落在上的处，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是能够熟练掌握相关性质，理清楚线段之间的关系，正确求出的面积． 在正方形中，，，，由折叠的性质可得，，，根据平行线分线段成比例的性质可得，即，根据特殊角的三角函数值可得，并求得，求得的面积，即可求解． 【详解】解：在正方形中，，，，， 由折叠的性质可得，，，， ∵点，分别是边，的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴， ，C选项符合题意． 10．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在四边形中，，，，，点E在边上，将沿向上折叠，若点B与点D恰好重合，则的长为______． 【答案】5 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明四边形是矩形，再结合折叠性质得，，根据勾股定理得，然后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：过点C作的延长线上， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴在中，， 即， 解得， 故答案为：5 平移与旋转 考点04 1．（2026·辽宁沈阳·二模）下列图形是由圆及其内接正多边形组成的，将其绕圆心旋转后，能与原图形完全重合的是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正多边形的旋转对称性，正边形绕中心旋转的整数倍能与自身重合，分别计算各选项图形的最小旋转角进行判断即可． 【详解】解：A． 正三角形，，最小旋转角为，不是的整数倍，不能重合； B． 正方形，，最小旋转角为，是的整数倍，能重合； C． 正五边形，，最小旋转角为，不是的整数倍，不能重合； D． 正六边形，，最小旋转角为，不是的整数倍，不能重合． 2．（2026·辽宁盘锦·二模）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标与图形变换旋转．建立平面直角坐标系，作出旋转后的图形，然后根据图形写出点Q的坐标即可． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为．    故选：B． 3．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点M对应点的坐标是，已知点A的坐标是，则平移后点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键，根据点，先向右平移，再向下平移，得到点的坐标是，可得平移规律，再由平移规律即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点，先向右平移，再向下平移，得到点的坐标是， ∴平移规律为：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位， ∵点A的坐标， ∴点的坐标， 故选：C． 4．（2026.辽宁丹东·二模）如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，特殊角的三角函数值，等边对等角．根据旋转的性质可得，，，再由，可得，再根据，可得，然后求出，据此求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质得：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．（2026·辽宁营口·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，点，的对应点分别为点，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接交于点，根据旋转的性质得出，，根据勾股定理求出，证明，得出，证明垂直平分，得出，根据三角形面积得出，求出，再由求解即可． 【详解】解：连接交于点，如图所示： 根据旋转可得：，， ∴， 根据勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（2026·辽宁丹东·二模）如图，将沿方向平移得到，若，，则________． 【答案】 【详解】解：根据平移有：， ∵，， ∴， ∴． 7．（2026·辽宁葫芦岛·二模）将点向右平移三个单位长度得到点，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移，熟练掌握平移规律是解答此类问题的关键，在平面直角坐标系中，平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据在平面直角坐标系中，平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行解答即可． 【详解】解：∵向右平移三个单位长度， ∴横坐标加3，则，纵坐标不变， ∴． 故答案为：． 8．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接．若，则的长为__________． 【答案】2 【详解】∵平移， ∴， 且， ∴， 又∵D为中点， ∴． 9．（2026·辽宁铁岭·二模）在平面直角坐标系中，已知点，将点P沿x轴正方向平移a个单位后，再向下平移5个单位，得到点，则的值为______． 【答案】0 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】由题意得， ∴ ∴． 10．（2026·辽宁盘锦·二模）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 【答案】3 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ， ∴平移的距离为3， 故答案为：3． 11．（2026·辽宁丹东·二模）在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移．先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，得点A向右平移了2个单位得到点， ∴向右平移2个单位后得到点的坐标为， 故答案为：． 12．（2026·辽宁丹东·二模）如图，在中，，，，点为中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，若刚好经过点，则的长为________． 【答案】 【分析】首先利用勾股定理求出的长，根据中点定义得到的长，进而求出的长；根据旋转的性质得到，从而得到对应边和对应角相等；利用及点在上，证得为等腰三角形，利用三角形外角性质得出旋转角与的关系；最后在等腰中利用三角函数求解的长． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， 在中，， ∴由勾股定理得， 点为中点， ， ∴ 在中，， 由旋转的性质可知，，， ， 点为中点，旋转中心为点， 点为中点， ， 旋转前后线段长度不变， ， ， 是等腰三角形， ， 在中，， 点在上，即三点共线， ， ， 即， ， 是等腰三角形， ∵， ∴， ， ． 13．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移．根据A和的坐标得出正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形，则点C的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】解：由，可知正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形， ∵， ∴的坐标为即， 故答案为：． 14．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线相交于点，将菱形绕点逆时针旋转至的位置．若，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据菱形，，得到，，得到都是等边三角形，根据旋转的性质，，结合，得到三点共线，解答即可． 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：菱形，， 故，，,， 故都是等边三角形，， 根据旋转的性质，， 故， 故三点共线， 故， 故． 故答案为：． 15．（2026·辽宁本溪·二模）如图，中，，，，将线段边绕点逆时针旋转得到线段，求的面积．（参考数据：，，≈） 【答案】的面积约为 【分析】过点作于点，在中，由正弦函数定义求出，再由旋转性质得到相关角度与边长，在中，由正弦函数定义求出，最后由三角形面积公式代入边长计算即可． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 在中，，，则， ， 线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ，， ， 在中，，，则， ， ， ， 答：的面积约为． 16．（2026·辽宁葫芦岛·二模）已知：中，，点D，E分别在边上（均不与点重合），连接． (1)如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，与的位置关系是______； (2)如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； (3)如图3，当点不与点重合，且时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长． 【答案】(1)平行； (2)成立，理由见解析； (3)． 【分析】（1）先证，再证，则四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）过作交的延长线于点，证明，得，则，即可得出结论； （3）连接，过作于点，延长交于点，证四边形是正方形，得，再证，得，然后证是等腰直角三角形，得，进而得，则，即可解决问题． 【详解】（1）解：由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴与的位置关系是平行， 故答案为：平行； （2）解：成立，理由如下： 如图2，过作交的延长线于点，则， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，连接，过作于点，延长交于点，则， 由（2）可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是点关于直线的对称点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴． 17．（2026·辽宁朝阳·二模）综合与探究 问题情境：在数学综合实践课上，同学们开展图形旋转探究活动．如图1，是边长为的等边三角形，点是内部一点，且满足．将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，交于点． 猜想证明： (1)猜想与的数量关系，并证明你的猜想； (2)善思学习小组经深入研究发现点为平面内任意一点，只要满足，点始终是线段的中点，请你借助图2进行证明； 拓展延伸： (3)在点为平面内任意一点的条件下，请直接写出时线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）利用旋转性质证为等边三角形及，再通过相似证，得，代换即可证得两角相等； （2）过作交延长线于，先证等角对等边得，结合旋转得，再用证，得，即可得证； （3）设（或的延长线）交于点，利用等边三角形三线合一和直角三角形斜边中线求出、，过作构造直角三角形，分在内部和外部两种情况，用勾股定理计算的长度即可． 【详解】（1）解：， 证明：由旋转知，，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴（即）， 又， ∴； （2）证明：如图，过点作交的延长线于点， 由（1）知，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点是线段的中点； （3）解：设（或的延长线）交于点， ∵是边长为的等边三角形，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴ ∵点是线段的中点， ∴， 点在直线上，分两种情况讨论： ①点在内部，如图，过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②点在外部，如图，过点作于点， 同①得，， ∵， ∴， ∴； 综上，线段的长为或． 18．（2026·辽宁阜新·二模）在数学课上，同学们探索正多边形中隐藏的变化规律．已知正边形每个内角的度数为，点在上，连接，将绕点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点，连接，探究的度数和的关系． 【问题初探】 小明同学就等边三角形．给出了方法：如图1，在上截取，连接，易证，．在小明的启发下，同学们顺利地求出了正方形和正五边形等正多边形中的度数． （1）图2和图3分别是正方形和正五边形，分别写出的度数；图2中______，图3中______，正边形中______； 【类比探究】 （2）如图4，是等边三角形，点在的延长线上，过点作的垂线，点在上，且，连接，将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，求证：； 【学以致用】 （3）如图5，在矩形中，交于点．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点，连接并延长，交于点，连接．若，求的面积． 【答案】（1）；；；（2）见解析；（3） 【分析】（1）当探究的图形为正方形时，在上截取，连接，先证明，可得，再由，可得，再求解即可得出结论，再用类似方法对正五边形及正n边型中求解； （2）过点P作于点E，先证明，再利用全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，先在中，由勾股定理得，再证明，可得，再证明，再利用相似三角形性质可得，再求解即可． 【详解】解：（1）当探究的图形为正方形时，如图，在上截取，连接， 根据题意得，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当探究的图形为正五边形时，如图，在上截取，连接， 根据题意得，， 易证， ， ， ， ； 综上所述，在正n边形中，， 故答案为：；；． （2）如图，过点P作于点E， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）如图，在上截取，连接， 四边形是矩形， ， ， 在中，由勾股定理得，， ， ， ， ， 由旋转可得，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ， ， ． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07图形的变化 考点01 尺规作图 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.6.25 10. P长 u.B (2)EF∥BC 考点02 投影与视图 1.A 2.A 3.B 1/3 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.D 5.A 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.A 轴对称和中心对称 考点03 1.B 2.A 3.D 4.D 5.c 6.B 7.A 8.C 9.C 10.5 平移与旋转 考点04 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.4 2/3 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(1,-4) 8.2 9.0 10.3 1.(40) 12. 20W13 13 13.(2,2) 14.(0,-3) 15.△ABD的面积约为200 16.(1)平行： (2)成立： (3)CE=1.5 17.(I)∠BAD=∠D'EC7 (2)只要满足∠ADB=9O°，点E始终是线段BC的中点 ③6-2V6+v2 ”或 1及15,14，，-0：5- 33 专题07 图形的变化 4大考点概览 考点01尺规作图 考点02投影与视图 考点03轴对称和中心对称 考点04平移与旋转 尺规作图 考点01 1．（2026·辽宁营口·二模）如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（     ）． A． B． C． D． 2．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在菱形中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；以点A为圆心，长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点G；作射线，交于点M，交延长线于点N．若，，则的长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在中，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，作直线分别交、于点M、N．若，，则的长度为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交于点M，交于点N；②以点C为圆心，以的长为半径作弧，交于点O；③以点O为圆心，以的长为半径作弧，在内部交前面的弧于点P；④过点C作射线交于点D．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 7．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 8．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在四边形中，，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，与边相交于点，与边相交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长与边相交于点，与边的延长线相交于点，若，，，则的长为_______． 9．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，连接，若，，则的长为_____． 10．（2026·辽宁阜新·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，以点为圆心，以为半径画弧，然后分别以弧上一点和点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接，，，．再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，若，则点的坐标为________． 11．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，中，在的延长线上，连接为的中点． (1)尺规作图：在内部求作一点，使点到点的距离都相等（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，若直线与线段交于点，连接，求证：． 投影与视图 考点02 1．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是一个正三棱柱的三视图，这个三棱柱摆放方式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁沈阳·二模）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁盘锦·二模）以下几何体的左视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁铁岭·二模）“方斗杯”是古时候品茗的器具之一．如图所示的方斗杯，以箭头所指方向为主视方向，不考虑杯体厚度，则它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁铁岭·二模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁本溪·二模）下图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁沈阳·二模）下列四个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，其中俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形的几何体是(    ) A． B． C． D． 8．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，这是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·辽宁阜新·二模）如图，该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·辽宁大连·二模）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·辽宁铁岭·二模）如图所示的几何体，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 轴对称和中心对称 考点03 1．（2026·辽宁铁岭·二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁本溪·二模）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，将两个全等的直角三角板的一组对应边完全重合，组成以下四个图形，其中是中心对称图形的是（     ） A．B．C． D． 4．（2026·辽宁丹东·二模）中国刺绣是用针引线在织物上绣制图案的传统手工艺，古称“针绣”，“女红”．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁铁岭·二模）为促进民营经济发展，辽宁省出台一系列政策措施，共同构建起省级层面“”政策体系，以下四个是辽宁省百强企业的品牌图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 6．（2026·辽宁铁岭·二模）下面是具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系内，利用函数可以画出漂亮的图形，下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁本溪·二模）点关于轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，点在边上，连接交于点，将沿折叠得到，点落在上的处，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在四边形中，，，，，点E在边上，将沿向上折叠，若点B与点D恰好重合，则的长为______． 平移与旋转 考点04 1．（2026·辽宁沈阳·二模）下列图形是由圆及其内接正多边形组成的，将其绕圆心旋转后，能与原图形完全重合的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁盘锦·二模）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点M对应点的坐标是，已知点A的坐标是，则平移后点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（2026.辽宁丹东·二模）如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁营口·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，点，的对应点分别为点，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁丹东·二模）如图，将沿方向平移得到，若，，则________． 7．（2026·辽宁葫芦岛·二模）将点向右平移三个单位长度得到点，则点的坐标是______． 8．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接．若，则的长为__________． 9．（2026·辽宁铁岭·二模）在平面直角坐标系中，已知点，将点P沿x轴正方向平移a个单位后，再向下平移5个单位，得到点，则的值为______． 10．（2026·辽宁盘锦·二模）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 11．（2026·辽宁丹东·二模）在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为___________． 12．（2026·辽宁丹东·二模）如图，在中，，，，点为中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，若刚好经过点，则的长为________． 13．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为______． 14．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线相交于点，将菱形绕点逆时针旋转至的位置．若，则点的坐标为___________． 15．（2026·辽宁本溪·二模）如图，中，，，，将线段边绕点逆时针旋转得到线段，求的面积．（参考数据：，，≈） 16．（2026·辽宁葫芦岛·二模）已知：中，，点D，E分别在边上（均不与点重合），连接． (1)如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，与的位置关系是______； (2)如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； (3)如图3，当点不与点重合，且时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长． 17．（2026·辽宁朝阳·二模）综合与探究 问题情境：在数学综合实践课上，同学们开展图形旋转探究活动．如图1，是边长为的等边三角形，点是内部一点，且满足．将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，交于点． 猜想证明： (1)猜想与的数量关系，并证明你的猜想； (2)善思学习小组经深入研究发现点为平面内任意一点，只要满足，点始终是线段的中点，请你借助图2进行证明； 拓展延伸： (3)在点为平面内任意一点的条件下，请直接写出时线段的长． 18．（2026·辽宁阜新·二模）在数学课上，同学们探索正多边形中隐藏的变化规律．已知正边形每个内角的度数为，点在上，连接，将绕点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点，连接，探究的度数和的关系． 【问题初探】 小明同学就等边三角形．给出了方法：如图1，在上截取，连接，易证，．在小明的启发下，同学们顺利地求出了正方形和正五边形等正多边形中的度数． （1）图2和图3分别是正方形和正五边形，分别写出的度数；图2中______，图3中______，正边形中______； 【类比探究】 （2）如图4，是等边三角形，点在的延长线上，过点作的垂线，点在上，且，连接，将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，求证：； 【学以致用】 （3）如图5，在矩形中，交于点．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点，连接并延长，交于点，连接．若，求的面积． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $