专题05 四边形（5大考点）（辽宁专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 汇编2026年辽宁各地二模四边形专题试题，覆盖多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形5大考点，梯度设计合理，综合题突出几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|多边形外角和、矩形判定等|结合图形拼接（正五边形与正m边形）| |填空|多题|菱形对角线计算、正方形阴影面积|融入尺规作图（角平分线）| |解答|多题|平行四边形证明、正方形旋转探究|设置折叠（矩形翻折）、旋转综合题，关联中考几何综合趋势|

专题05 四边形 5大考点概览 考点01多边形的性质与计算 考点02平行四边形的性质与判定 考点03矩形的性质与判定 考点04菱形的性质与判定 考点05正方形的性质与判定 多边形的性质与计算 考点01 1．（2026·辽宁大连·二模）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（     ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．十二边形 【答案】C 【分析】利用多边形外角和定理求解，任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数，进而判断多边形类型． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴， ∴这个多边形是六边形． 2．（2026·辽宁沈阳·二模）正五边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 故正五边形的外角和的度数为． 故选：B． 3．（2026·辽宁大连·二模）如图，在四边形中，，，，则的值是（   ） A．60 B．65 C．75 D．130 【答案】B 【分析】本题考查了多边形四边形内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键 根据四边形内角和定理，列方程，求解x的值即可． 【详解】已知在四边形中，，，． 根据四边形内角和定理得：， ． 解得；． 所以x的值是65； 故选：B． 4．（2026·辽宁营口·二模）如图，将边长相等的正方形和正六边形拼在一起，其中正方形的面积为，以公共顶点为圆心，正六边形边长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出阴影部分扇形的圆心角度数及圆的半径，再根据扇形的面积公式计算即可求解 【详解】解：∵正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为， ∴阴影部分扇形的圆心角度数为， 又∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴圆的半径为， ∴图中阴影部分的面积为． 5．（2026·辽宁营口·二模）小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题的解题思路是先求出正五边形的内角度数，再结合平面镶嵌（密铺）的条件，通过周角为计算出正边形的内角度数，最后利用多边形内角和公式求出的值． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ∵正五边形的每个内角相等， ∴正五边形的每个内角度数为：． ∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角， ∴正边形的一个内角度数为：． 设正边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：， 解得． 6．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若，则这个正多边形是______． 【答案】正八边形 【分析】根据正多边形的性质可知其外角相等，结合三角形内角和定理求出外角度数，再利用多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解： 线段，，是一个正多边形的三条边， 该正多边形的每个外角都相等， ， ， 在中，， 该正多边形的边数为， 这个正多边形是正八边形． 7．（2026·辽宁丹东·二模）如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法是解题的关键．根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 平行四边形的性质与判定 考点02 1．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了角平分线的概念，平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由角平分线得到，然后根据平行四边形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵在中，， ∴． 故选：D． 2．（2026·辽宁丹东·二模）如图，在菱形中，，，对角线、交于点O，点E、点F分别为、的中点，连接，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形邻角互补及比例求出，判定为等边三角形，从而求出对角线及的长，再利用中点性质及中位线定理求出四边形各边长，最后求和即可 ． 【详解】解：四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 点、点分别为、的中点， ，，是的中位线， ， 四边形的周长 ． 3．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，为的中点，若，连接，则的长为(    ) A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】过点作交于点，根据菱形的性质，勾股定理求得的长，进而根据中位线的性质求得，再求得的长，根据勾股定理，即可求解． 【详解】如图，过点作交于点， 四边形是菱形， ，，， ， ，， ， ，， ， ∴， 是的中点，即， ∴， 是的中位线， ∴，， ∴， ∴． 4．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．若，，则四边形的面积为（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线的性质，平行四边形的判定及性质．先根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形中线的性质得到的面积，判定四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：B 5．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：． 6．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在中，点在边上，连接，．点在边上，若平分，，，则边与之间的距离为_____ 【答案】 【分析】先由角平分线定义、平行四边形性质证得，过点作，在等腰中，由三线合一性质及勾股定理求出，过点作，由等面积法得到，代入边长计算即可． 【详解】解：平分， ， 在中，，则， ， ， 又，， ∴ 过点作，如图所示： 在等腰中，，，则是边上的中线， ， 在中，，则由勾股定理可得， 过点作，如图所示： 由得，解得． 7．（2026·辽宁大连·二模）如图，在中，，对角线，以点为圆心，的长为半径作弧交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则的长是_____． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的作法和性质，勾股定理，由作图可知垂直平分线，即得，，由平行四边形的性质得，即得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， 故答案为：． 8．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由可推出，根据四边形的对边平行且相等即可得出结论； （2）根据平分，得，由得，则，，即可求解． 【详解】（1）证明：在中，，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 的周长． 矩形的性质与判定 考点03 1．（2026·辽宁沈阳·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质逐项分析判断即可即可求解． 本题考查了判断命题的真假，掌握平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题，故该选项不符合题意； B、矩形的对角线互相平分且相等，原命题是真命题，故该选项符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故该选项不符合题意； D、菱形的对角线互相垂直，不相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； 故选B． 2．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在矩形中，若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据勾股定理求出的长，再利用矩形的性质和相似三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：在矩形中，，， ∴在中， ， ， ， ， ． 3．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在矩形中，点是边的中点，且，连接，线段的垂直平分线恰好经过点，则矩形的边的长为（     ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】连接，根据题意易得，故，再根据垂直平分线的性质可得，然后在中，由勾股定理解得的长度，结合即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为矩形， ∴， ∵点是边的中点，且， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在中，， ∴． 4．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，矩形中，，，等边三角形的边平分，交于点，边过点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，添加恰当辅助线是解题的关键．过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，，，由直角三角形的性质可求，，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， 平分， ， ， 是等腰直角三角形， ，，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， 故选：A． 5．（2026·辽宁铁岭·二模）在矩形中，，将矩形翻折，使点C落在边的中点G处，点D的对应点为点H，折痕为，则_________． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，锐角三角形函数，把握折叠的不变性是解题的关键． 根据折叠以及得到，再由等角的正切相等即可求解． 【详解】解：连接交于点， 由折叠可得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，则__________． 【答案】 【分析】题目主要考查矩形的性质，尺规作图，解三角形，全等三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 由作图知，，，设，，连接，利用全等三角形的判定和性质得出，，，再由等角的正弦值相等求解即可． 【详解】解：根据题意得，为的角平分线， ∴， ∵， ∴设， ∵矩形， ∴， 连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 7．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，E是矩形内的一点，且，已知，线段的长为6，则的面积为________． 【答案】27 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是构造相似三角形． 作过于于的面积等于与乘积的一半．要求的面积只有或中的一个量，不能求出面积的值，必须求出与乘积，逐项分析可得．是斜边上的高，证明，得出，根据，可得正确选项． 【详解】解：作于于． ∴ ∵四边形为矩形， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴的面积等于． ∵是斜边上的高， ∴，， ， ， ∴的面积． 故答案为27. 8．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在矩形中，分别以A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点E，连接，．若，则的大小为__________． 【答案】/30度 【分析】该题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，根据尺规作图得出是等边三角形，得出，根据，即可得出，再利用等腰三角形的性质即可得出． 【详解】解：连接， 根据尺规作图可得， ∴是等边三角形， ∴， 在矩形中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9．（2026·辽宁丹东·二模）如图，在矩形中，，，点，分别在，边上，且，，与相交于点，若为的中线，则的长为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决的关键是证明．根据矩形的性质证明，得，证明，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得，利用勾股定理求出，进而可以解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 10．（2026·辽宁鞍山·二模）如图1，矩形中，，点E是边上一点，连接，以为对称轴将翻折，若点B的对称点是对角线的中点. (1)求n的值； (2)将沿射线的方向平移到，以为对称轴，将四边形沿翻折，点A，B的对称点分别为，. ①如图2，若，点M是边中点，求的长； ②如图3，点N在延长线上，点M在边上，且，与交于点F，判断，的数量关系，并证明. 【答案】(1) (2)①；②，证明见解析 【分析】（1）根据矩形的性质结合直角三角形斜边中线的性质可得，再根据折叠的性质得到，易证是等边三角形，推出，再利用正切的定义得到，即可解答； （2）①解：过点作交延长线于点H，由（1）知，解直角三角形求出，，由题意得，由平移的性质得：，求出，，，，由对称的性质得：，，解直角三角形求出，，再求出，利用勾股定理即可求解； ②延长至点，使得，连接，证明，推出，再证明，推出，进而证明，点三点共线，证是直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质即可得出结论. 【详解】（1）解：∵矩形中，， ∴是直角三角形， ∵点是的中点， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； （2）①解：过点作交延长线于点H， 由（1）知， ∵， ∴，， ∵点M是边中点， ∴， 由平移的性质得：， ∴，， ∴，， 由对称的性质得：，， 在中，，， ∴， 在中，； ②，证明如下： 延长至点，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点三点共线， 由折叠的性质得：， ∴是直角三角形， ∵，即点是的中点， ∴. 菱形的性质与判定 考点04 1．（2026·辽宁阜新·二模）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ） A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 【答案】A 【详解】试题分析： 如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A． 考点：菱形的判定与性质． 2．（2026·辽宁鞍山·二模）如图1，一组活动衣架由三个菱形组成，其拉伸后形状如图2所示，若菱形的边长为，，则其拉伸后的最大距离的长度大约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，连接交于点，勾股定理解直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵菱形的边长为，， ∴是等边三角形， ∴ ∴ 故选：C． 3．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， 在中，为的中点， ∴． 4．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的纵坐标是3，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵点A在直线上，若点A的纵坐标是3， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴点． 5．（2026·辽宁盘锦·二模）如图，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点B，交于点C，分别以点B和点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，若，则的长为（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】连接，交于点O，先证明四边形是菱形，是等边三角形，可得，，，根据勾股定理求出，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，交于点O，    由作图可得：， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．（2026·辽宁大连·二模）如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（   ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查菱形的性质、图形翻折变换的性质以及等角对等边．解题的关键在于利用菱形性质得到相关线段和角的关系，结合翻折性质推出是中点，进而求出的长度．本题可利用菱形的性质，结合翻折的特点，找出线段之间的关系来求解的长度． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ． ∵点是的中点， ∴是、交点（菱形对角线互相平分）． 由于沿翻折得到，点与点重合， ∴， ． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴、 故选：C． 7．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与交于点，先证明四边形是菱形，然后由勾股定理求出，再由菱形的性质即可求解． 【详解】解：设与交于点，连接，如图所示： 由作图可知，平分，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴． 8．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，面积为24的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于于G，则四边形的面积为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得出，证出四边形是矩形，得出都是的中位线，则，，由矩形面积即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ∵于F，于G， ∴四边形是矩形， ∵点E是线段的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∴矩形的面积＝． 故选B． 9．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在菱形中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；以点A为圆心，长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点G；作射线，交于点M，交延长线于点N．若，，则的长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】根据作图方法可知：，由菱形的性质得，，证明，根据相似三角形的性质得，即可求出，再根据即可求解． 【详解】解：根据作图方法可知：， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10．（2026·辽宁大连·二模）如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 【答案】 【分析】根据菱形的性质得出为等边三角形，然后进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴，且， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长为． 11.（2026·辽宁盘锦·二模）如图，菱形中，对角线、相交于点，点为边的中点，连接，已知，则的长为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形中，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴， 故答案为：． 12．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，点O在上，连接，并延长至点D，使得，，连接，，E是上的一点，连接． (1)如图1，求证：四边形是菱形． (2)如图2，将沿折叠，使点D的对应点F落在上，若，猜想与的数量关系，并加以证明． (3)如图3，将沿折叠，点D的对应点F落在的延长线上，与交于点G． ①求证：． ②若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)．证明见解析 (3)①见解析；② 【分析】（1）由已知条件可得出是的垂直平分线，由垂直平分线的性质得出，再结合即可得出，进而可证． （2）延长交于点．由折叠的性质，可得．由菱形的性质可进一步推出， 设，则，得出，证明，由相似三角形的性质即可得出． （3）①由折叠的性质，可得，由等边对等角可得出，再利用菱形的性质得出 ，等量代换可得出，再根据等角对等边可得出． ②延长，交的延长线于点．先证明，由全等三角形的性质得出，再证明，再由全等三角形的性质得出 ，进一步即可得出答案． 【详解】（1）证明：， 是的垂直平分线， ． ， 四边形是菱形． （2）．证明如下： 证明：如图1，延长交于点． 由折叠的性质，可得． 四边形是菱形， ，， ． ， ， ∴设，则， ， ， ， ， ， ， ． （3）①证明：由折叠的性质，可得， ， 四边形是菱形， ， ， ， ． ②如图2，延长，交的延长线于点． ． ， ， ， ， ． 由折叠的性质，可得． 四边形是菱形， ， ， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 正方形的性质与判定 考点05 1．（2026·辽宁大连·二模）如图，正方形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧．则图中扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正方形和扇形面积公式求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴图中扇形的面积为． 2．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，，则的长为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】先根据正方形的面积求出边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，最后利用勾股定理求出． 【详解】解：， ， ， ， 点M是斜边的中点， ， 在中，由勾股定理得：． 3．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，点在边上，连接交于点，将沿折叠得到，点落在上的处，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是能够熟练掌握相关性质，理清楚线段之间的关系，正确求出的面积． 在正方形中，，，，由折叠的性质可得，，，根据平行线分线段成比例的性质可得，即，根据特殊角的三角函数值可得，并求得，求得的面积，即可求解． 【详解】解：在正方形中，，，，， 由折叠的性质可得，，，， ∵点，分别是边，的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴， ，C选项符合题意． 4．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 由正方形和正方形可得、、、得，得，由，则，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形和正方形，，， ∴， ， ， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 5．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标是1，过点A作轴于点D，以为边作正方形，连接，若直线与围成的阴影三角形的面积为，则下列结论正确的是（    ） A．m的值为 B．正方形的边长是 C．的面积是 D．直线的解析式是 【答案】D 【分析】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质，三角形的面积等知识，根据题意列出方程求出m的值是解题的关键．先表示出点A的坐标，继而表示出正方形的边长，求出点B的坐标从而待定系数法求出的解析式，再令，求出点E的坐标，从而得出并表示出直线与围成的阴影三角形的面积，继而列出方程解出m，从而判断，求出AE，继而求出的面积，从而判断C，继而得解． 【详解】解：依题意得：，， 当时，， ∴， ∴在正方形中，， ∴， 设直线的解析是， 将点B的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的解析是 当时，， 即：， ∴， ∴直线与围成的阴影三角形的面积为：， 解得：(舍去)， ∴m的值为2，正方形的边长是2，直线的解析式是，， ∴， ∴的面积是， ∴选项A、B、C错误，选项D正确， 故选：D． 6．（2026·辽宁丹东·二模）如题图，正方形中，E为线段上一点，过B作于G，延长至点F，使，交于点K，延长交于点M，连接，若C为中点，，下列结论： ①，②点G为线段的三等分点；③；④；⑤．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，根据上述性质逐一判断即可，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ，故①正确； 如图，过点作于点，连接， ， ， 为等腰直角三角形， 为的中点， ，， ， ， ， ， ， 点G为线段的三等分点，故②正确； ， ， ，故③正确； 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，故④错误； ，故⑤正确， 则正确的有4个， 故选：D． 7．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 【答案】 【分析】本题考查的是中心对称，正方形的性质，连接，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接， ∵正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是4和3， ∴正方形的面积分别为和， ∴图中阴影部分的面积． 8．（2026·辽宁大连·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，分别在轴和轴上，点的坐标为．则线段的长是_____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，正方形的对角线相等且互相垂直平分，据此可得． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵正方形的对角线，分别在轴和轴上， ∴， 故答案为：． 9．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，正方形的边长为4，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是______． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，连接，根据勾股定理求出，由折叠可得，根据，由当点三点共线时，最小，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∵， ∴， 如图：连接， ∴在中，， ∵将沿翻折得到， ∴， ∵， ∴当点三点共线时，最小， 如图： ∴的最小值为， 故答案为：． 10．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在第一象限内作正方形，反比例函数过点，则的值为__________． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形综合、全等三角形的判定及性质，证出是解题的关键；过点作轴于点，证明，进而求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点 ∵点，点， ∴ ∵四边形是正方形， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴, ∴ ∴ ∴ 反比例函数的图象经过点， ． 故答案为：． 11．（2026·辽宁营口·二模）如图，点是正方形外一点，且，连接，，交于点，连接．若，则的度数是________． 【答案】/69度 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质．根据正方形的性质和已知可得，求出，由三角形外角的性质可得，通过证明得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴． 12．（2026·辽宁阜新·二模）美术课上，聪聪用一块边长为2的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图①）．慧慧用聪聪做的七巧板拼成了如图②所示的美术作品，则图中______． 【答案】/ 【分析】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，理解图形的含义是解本题的关键． 根据题意得：，图中的三角形均为等腰直角三角形，，图②中，，再根据，可求出，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，图中的三角形均为等腰直角三角形， ∴， 图②中，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为： 13．（2026·辽宁锦州·二模）在正方形中，，P是正方形内的一点，连接，，，，记的面积为，的面积为．若，则的最小值是__________． 【答案】 【分析】先求出的长度，根据轴对称求出的长度，再根据勾股定理求出的长度，最后根据两点之间，线段最短，即可得答案． 【详解】解：如下图，过点P作，过点P作，作点A关于直线的对称点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， 的值最小， 三点共线， 在中，， 的最小值是． 14．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别为，上的一点，且，连接，，，若，则的度数为_________． 【答案】/度 【分析】根据正方形的性质得到为等腰直角三角形，进而得到，，通过证明，得到，进而得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 15．（2026·辽宁鞍山·二模）在正方形中，是对角线上一点，是的中点，以为一边作正方形，点恰好在边所在的直线上，连接． (1)如图1，当点在边上时，连接，． ①求证：， ②试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)当是的三等分点，时，请直接写出的长． 【答案】(1)①证明见解析；②与的数量关系为，位置关系为，理由见解析 (2)或 【分析】（1）①由四边形、四边形是正方形，可得，，，进而可证明，利用全等三角形的性质即可得证；②延长至点，使，连接，分别与，交于点，，由①可知，，，可证明，得出，，在与中，利用三角形内角和可得，即，然后由为中点，是的中点，得出是的中位线，从而得出，； （2）由（1）得：，，，线段的三等分点有两个，所以要进行分类讨论：当时，延长至点，使，连接，，在中，求出，然后由即可求出结果；当时，如图所示，延长至点，使，连接，，在中，，然后由即可求出结果，最后综合两种情况即可． 【详解】（1）解：①证明：∵四边形、四边形是正方形， ∴，，， ∴，即， 在与中 ∴， ∴； ②与的数量关系为，位置关系为，理由如下： 如图所示，延长至点，使，连接，分别与，交于点，， 由①可知，，， 又∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴在与中，，即， ∵，即为中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴与的数量关系为，位置关系为． （2）解：∵是的三等分点，而线段的三等分点有两个， ∴当时，如图所示，延长至点，使，连接，， 由（1）得：，，， ∴， ∴，， ∵，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴当时，如图所示，延长至点，使，连接，， 同理由（1）得：，，， ∴， ∴，， ∵，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 综上：或． 16．（2026·辽宁葫芦岛·二模）已知：中，，点D，E分别在边上（均不与点重合），连接． (1)如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，与的位置关系是______； (2)如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； (3)如图3，当点不与点重合，且时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长． 【答案】(1)平行； (2)成立，理由见解析； (3)． 【分析】（1）先证，再证，则四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）过作交的延长线于点，证明，得，则，即可得出结论； （3）连接，过作于点，延长交于点，证四边形是正方形，得，再证，得，然后证是等腰直角三角形，得，进而得，则，即可解决问题． 【详解】（1）解：由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴与的位置关系是平行， 故答案为：平行； （2）解：成立，理由如下： 如图2，过作交的延长线于点，则， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，连接，过作于点，延长交于点，则， 由（2）可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是点关于直线的对称点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴． 17．（2026·辽宁丹东·二模）已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的角平分线所在直线与直线相交于点． 【探索发现】 （1）如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：； 【深入探究】 （2）在（1）的条件下， ①的度数为___________； ②连接，证明； 【拓展思考】 （3）如图2，若正方形的边长，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）见解析；（2）①；②见解析；（3）或． 【分析】（1）依题意补全图形，连接，由正方形和旋转的性质可得，由角平分线的定义可得，再通过证明即可求解； （2）①设，则，由可得，由可得，再根据计算即可求解； ②连接和，得和为等腰直角三角形，，，由等角减同角相等可得，以此可证明，利用相似三角形的性质即可求解； （3）分两种情况：当为对角线时此时，；当为对角线时，连接，同（1）可证：，得到，由可得，，由四边形内角和定理得到，进而求得，于是是等腰直角三角形，同（2）②可证：，，设，则，在中，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：（1）“尺规作图”补全图形如图： 证明：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转知，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①连接 设， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； ②证明：如图，连接和， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （3）当为对角线时，如图， 此时，； 当为对角线时，如图，连接， ∵四边形为边长为4的正方形， ∴， 同（1）可证：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 同（2）②可证：，且， 设，则， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴． 综上，或． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk 专题05 考点01 多边形的性质与计算 1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.正八边形 考点02 平行四边形的性质与判定 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6. 5 7.7 8.(1)四边形BEDF是平行四边形 (2)10 考点03 矩形的性质与判定 1.B 2.C 3.D 4.A 3/3 com 让教与 四边形 学更高效 耐学科网 ww 6 7.27 8.30°/30度 9.3757 22 10.(1)√5 205, ②FB'=FA 2 菱形的性质与判定 考点04 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.12 11. 33 22 12.(1)四边形ABCD是菱形 (2)3CE=2DE. (30GC=GF,② 正方形的性质与判定 考点05 1.C 2.B 3.C 4.B w.zxxk.com 让 2/3 改与学更高效 可学科网 www.zxxk.com 5.D 6.D 8.4 9.2V5-4 10.4 11.69°169度 2.专04 13.25 14.65°/65度 15.①0AE=CG:②AG与BH的数量关系为BH-4G,位置关系为8H (②)BH=V5或V26 2 16.(1)平行； (2)成立； (3)CE=1.5. 17.(1)EF=DF:(2)①45°；②V2CF=BE:(3)8或8N5 3/3 让教与学更高效 AG,理由见解析 专题05 四边形 5大考点概览 考点01多边形的性质与计算 考点02平行四边形的性质与判定 考点03矩形的性质与判定 考点04菱形的性质与判定 考点05正方形的性质与判定 多边形的性质与计算 考点01 1．（2026·辽宁大连·二模）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（     ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．十二边形 2．（2026·辽宁沈阳·二模）正五边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁大连·二模）如图，在四边形中，，，，则的值是（   ） A．60 B．65 C．75 D．130 4．（2026·辽宁营口·二模）如图，将边长相等的正方形和正六边形拼在一起，其中正方形的面积为，以公共顶点为圆心，正六边形边长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁营口·二模）小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若，则这个正多边形是______． 7．（2026·辽宁丹东·二模）如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 平行四边形的性质与判定 考点02 1．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁丹东·二模）如图，在菱形中，，，对角线、交于点O，点E、点F分别为、的中点，连接，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，为的中点，若，连接，则的长为(    ) A． B． C． D．2 4．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．若，，则四边形的面积为（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 5．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在中，点在边上，连接，．点在边上，若平分，，，则边与之间的距离为_____ 7．（2026·辽宁大连·二模）如图，在中，，对角线，以点为圆心，的长为半径作弧交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则的长是_____． 8．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的周长． 矩形的性质与判定 考点03 1．（2026·辽宁沈阳·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直 2．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在矩形中，若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在矩形中，点是边的中点，且，连接，线段的垂直平分线恰好经过点，则矩形的边的长为（     ） A．4 B． C．5 D． 4．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，矩形中，，，等边三角形的边平分，交于点，边过点，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁铁岭·二模）在矩形中，，将矩形翻折，使点C落在边的中点G处，点D的对应点为点H，折痕为，则_________． 6．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，则__________． 7．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，E是矩形内的一点，且，已知，线段的长为6，则的面积为________． 8．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在矩形中，分别以A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点E，连接，．若，则的大小为__________． 9．（2026·辽宁丹东·二模）如图，在矩形中，，，点，分别在，边上，且，，与相交于点，若为的中线，则的长为_____． 10．（2026·辽宁鞍山·二模）如图1，矩形中，，点E是边上一点，连接，以为对称轴将翻折，若点B的对称点是对角线的中点. (1)求n的值； (2)将沿射线的方向平移到，以为对称轴，将四边形沿翻折，点A，B的对称点分别为，. ①如图2，若，点M是边中点，求的长； ②如图3，点N在延长线上，点M在边上，且，与交于点F，判断，的数量关系，并证明. 菱形的性质与判定 考点04 1．（2026·辽宁阜新·二模）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ） A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 2．（2026·辽宁鞍山·二模）如图1，一组活动衣架由三个菱形组成，其拉伸后形状如图2所示，若菱形的边长为，，则其拉伸后的最大距离的长度大约是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 4．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的纵坐标是3，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁盘锦·二模）如图，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点B，交于点C，分别以点B和点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，若，则的长为（    ） A．8 B．6 C． D． 6．（2026·辽宁大连·二模）如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（   ） A． B．2 C．3 D．6 7．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，面积为24的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于于G，则四边形的面积为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 9．（2026·辽宁锦州·二模）如图，在菱形中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；以点A为圆心，长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点G；作射线，交于点M，交延长线于点N．若，，则的长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．（2026·辽宁大连·二模）如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 11.（2026·辽宁盘锦·二模）如图，菱形中，对角线、相交于点，点为边的中点，连接，已知，则的长为___________． 12．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，在中，，点O在上，连接，并延长至点D，使得，，连接，，E是上的一点，连接． (1)如图1，求证：四边形是菱形． (2)如图2，将沿折叠，使点D的对应点F落在上，若，猜想与的数量关系，并加以证明． (3)如图3，将沿折叠，点D的对应点F落在的延长线上，与交于点G． ①求证：． ②若，，求的值． 正方形的性质与判定 考点05 1．（2026·辽宁大连·二模）如图，正方形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧．则图中扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，，则的长为（   ） A．4 B． C．8 D． 3．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，点在边上，连接交于点，将沿折叠得到，点落在上的处，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D． 5．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标是1，过点A作轴于点D，以为边作正方形，连接，若直线与围成的阴影三角形的面积为，则下列结论正确的是（    ） A．m的值为 B．正方形的边长是 C．的面积是 D．直线的解析式是 6．（2026·辽宁丹东·二模）如题图，正方形中，E为线段上一点，过B作于G，延长至点F，使，交于点K，延长交于点M，连接，若C为中点，，下列结论： ①，②点G为线段的三等分点；③；④；⑤．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2026·辽宁朝阳·二模）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 8．（2026·辽宁大连·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，分别在轴和轴上，点的坐标为．则线段的长是_____． 9．（2026·辽宁葫芦岛·二模）如图，正方形的边长为4，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是______． 10．（2026·辽宁本溪·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在第一象限内作正方形，反比例函数过点，则的值为__________． 11．（2026·辽宁营口·二模）如图，点是正方形外一点，且，连接，，交于点，连接．若，则的度数是________． 12．（2026·辽宁阜新·二模）美术课上，聪聪用一块边长为2的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图①）．慧慧用聪聪做的七巧板拼成了如图②所示的美术作品，则图中______． 13．（2026·辽宁锦州·二模）在正方形中，，P是正方形内的一点，连接，，，，记的面积为，的面积为．若，则的最小值是__________． 14．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别为，上的一点，且，连接，，，若，则的度数为_________． 15．（2026·辽宁鞍山·二模）在正方形中，是对角线上一点，是的中点，以为一边作正方形，点恰好在边所在的直线上，连接． (1)如图1，当点在边上时，连接，． ①求证：， ②试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)当是的三等分点，时，请直接写出的长． 16．（2026·辽宁葫芦岛·二模）已知：中，，点D，E分别在边上（均不与点重合），连接． (1)如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，与的位置关系是______； (2)如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； (3)如图3，当点不与点重合，且时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长． 17．（2026·辽宁丹东·二模）已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的角平分线所在直线与直线相交于点． 【探索发现】 （1）如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：； 【深入探究】 （2）在（1）的条件下， ①的度数为___________； ②连接，证明； 【拓展思考】 （3）如图2，若正方形的边长，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段的长度． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $