上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测 数学学科试卷

2025学年第二学期九年级第三次质量检测 数学学科试卷 (满分150分,考试时间100分钟) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列四个数在数轴上表示的点距离原点最近的是 (A)-1; (B)-0.5; (C)1; (D)1.5. 2.下列与√2a是同类二次根式的是 (A)√2; (B)√2a; (C)v2a; (D)a. 3.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是 Ay=2; (B)y=-3x: (C)y=-x2: (D)y= 2 4.体育委员帮体育老师记录同学们的跳远成绩,可是由于刻度尺放置错误,导致每个同学的成绩少 了3c,那么下列关于实际成绩与记录成绩的说法中正确的是 (A)平均数改变,方差不变; (B)平均数改变,方差改变; (C)中位数改变,方差改变; (①D)中位数不变,方差不变. 5.如图1,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD于点E,联结BC. 如果∠B=22.5 ,CD=4,那么⊙O的半径的长为 (A)2; (B)4; (C)2W2; (D)4V2. 图1 6.已知 ABC,求作 ABC的中线AD,两位同学给出了如下所示的两种方案,对于方案I、II, 下列说法正确的是 方案I 方案 作法:(1)分别以点B,C 作法:(1)分别以点B 为圆心,大于BC长为半 ,C为圆心,AC,AB 长为半径作弧,两弧相 径画弧,两弧交于点M,N 交于点P: B D (2)作直线AP,交BC (2)作直线MN,交BC于 于点D,AD即为所求 点D,联结AD,AD即为所求. (A)方案I可行、方案 不可行; (B)方案I不可行、方案 可行; (C)方案I、方案 都可行; (D)方案I、方案 都不可行. 1 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:2a3 a2= &函数y=1的定义域是 一 x+2 9.如果关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有实数根,那么k的取值范围是 10,已知反比例函数y=-2的图像位于第二、四象限,请写出一个符合要求的k的值 是 11.己知正多边形一个内角的度数是150 ,那么该正多边形中心角的度数是 12.在一个不透明的袋子中装有2个白球,个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同.如果从 发子中院机镇出一个球,它是白球的概率为疗那么m= 一 13.2022年10月12日,“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲.进行的太空实验有①毛细效应: ②水球变“懒”实验;③太空趣味饮水;④会调头的扳手.某校1500名学生在线观看了“天 宫课堂”第三课,并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查.如果从中随机抽取若干 名学生的问卷调查情况进行统计分析,并将调查数据整理成下面的条形图(如图2),那么估计 该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名. 14.宋 苏轼《赤壁赋》:“寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量,200粒粟的重 量大约为1克,用科学记数法表示一粒粟的重量约为 克. l5.如图3,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,CE=2DE,如果AB=a,BC=b,那么 A亚= 一 (结果用含a、b的式子表示) 16.如图4, ABCD的周长为8,对角线AC、BD交于点M,延长AB到点E,使BE=BC,BNLEC 于点N,联结N,则MN= A 人数 13 10 A B 0 ①②③④ 实验类B 图2 图3 图4 17.定义:如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个函数为“和谐” 函数;如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个函数为“美好” 函数:如果一个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数,那么这个二次函数图像的对称 轴为 一 18.如图5,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是边BC的中点,N是边AD上一点.如果以点D为 圆心,DN为半径作圆.⊙D与线段AM仅有一个公共点,那么DN的长的取值范围是 , 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:(-2026) -()1-122+ 2-√5 M 图5 20.(本题满分10分) 解方程:又-9 4x 1+、2 2 x-3x+3 21.(本题满分10分) 如图6,在平面直角坐标系中,一次函数y=+b与反比例函数y=-6的图像交于A(-1,m、 B(,-3)两点,一次函数y=x+b的图像与y轴交于点C. (1)求一次函数的解析式: (2)分别联结OA、OB,点P是x轴上一点,且 BOP的面积等 于 AOB面积的2倍,求点P的坐标. B 图6 22.(本题满分10分) 已知:如图T,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,ADCB,E是CD上一点,联结BE交 AC于点F,联结DF (1)求证:四边形ABCD是菱形: B (2)如果CE2=BE EF,求证AB2=BE AF. D 图7 3 23.(本题满分12分) 根据以下素材,探索完成任务 探究遮阳伞下的影子长度 素材1图8-1是某款自动旋转遮阳伞,伞面完全张开时张角呈180 ,图8-2是其侧面示 意图.已知支架AB长为2.5米,且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米,点 E固定在伞面上,且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时,点D,E,F 始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化, 自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终垂直. F D a Q H 图8-1 图8-2 素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角 (太阳光线与地面的夹角)参照表: 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角(度) 90 75 60 45 30 15 素材3小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面的距离)约为1米,如图8-2,小明坐的位 置记为点Q, 问题解决 任务1确定影子长度 若某一时刻测得AD=0.8米, ①DF= 米,Sin∠ADE= ; ②求此时影子GH的长度. 任务2判断是否照射到 这天14点,小明坐在离支架3米处的Q点,请判断此时小明 是否会被太阳光照射到?并说明理由. 24.(本题满分12分) 在平面直角坐标系0,中(如图9》,抛物线y号+公+e经过原点,且与轴相交于点A 点A的横坐标为6,抛物线顶点为点B (1)求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标: (2)过点O作OP∥AB,在直线OP上点取一点Q,使得∠QAB=∠OBA,求点Q的坐标: (3)将该抛物线向左平移(m>0)个单位,所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍 然在第四象限,此时点A移动到点D的位置,CB- DB 4 ,求m的值. y 图9 5 25.(本题满分14分) 己知:在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠A=30 ,AB=4.点D在边AB上,⊙A与⊙B外切 于点D,且⊙A、⊙B分别与边AC、BC交于点E、F,联结EF (1)如图10,当EF/AB时,求⊙A的半径: (2)联结DE、DF,当 DEF是直角三角形,且∠DEF-90 时,求DF的长: (3)如图11,联结DF,射线BE交⊙A于点G,射线AF交⊙B于点H,记DE、EG、DF、 FH的长分别为1、1,、4、4,当1,4=24 14时,求∠DFE的度数, C E D B 图10 备用图 G H A D B 图11 62025学年第二学期九年级第三次质量检测 数学答案 (满分150分，考试时间100分钟) 一、选择题 1.B: 2.C; 3.D: 4.A: 5.C; 6.C. 二、填空题 7.2a: 8.x≠-2： 9.k≥-1： 10.1（答案不唯一，只要小于2)： 11.30°； 12.6: 13.500: 14.5×10-3: 15.a+6: 16.2: 17.y轴： 18.DN=4.8或5<DW≤6. 3 三、解答题 19.解：原式=1-3-25+2+√5… (8分) =-5. (2分) 20.解：去分母得4x=x2-9+2(x+3)-2(x-3).… (4分) 整理得x2-4x+3=0.解得X=1或X2=3.… (4分) 经检验x=3是原方程的增根，舍去. 所以原方程的根为x=1.… … (2分) 21.(1):反比例函数y=-6的图象经过点A(-1,m、Bm-3), m=-6=6,-3=-6. 解得m=6,n=2. -1 ∴A(-1,6),B(2,-3),… (2分) 由A(-1,6)、B(2,-3)两点在一次函数y=x+b的图像上， 「-k+b=6 得 2k+b=-3’解得 得二3.二。一次函数的解析武为y=-3x+3.… (3分) (2)联结OA,OB,由题意得C(0,3), S409=S40c+SB0c=}X3X1+}X3X2=9 2 2 2 …(2分) 设Pm0.可得}州3=号x2.解得m=土6， ∴.P(6,0)或(-6,0). (3分) 22.(1)证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD, BC=DC, AC=AC. .△ABC≌△ADC..∠BAC=∠DAC.… (2分) ,'ADII BC,∴.∠BCA=∠DAC.∴.∠BCA=∠BAC..BC=BA 又，AB=AD,BC=CD,AB=BC=CD=AD.四边形ABCD是菱形.·(3分) (2)证明：CE=BE那，CE-B BE CE :∠CEB=∠BEC,∴.△ECF∽△EBC.∴∠ECA=∠CBE (2分) ,四边形ABCD是菱形，.AB∥CD ,∠CEB=∠ABF,∠BAC=∠ECA.∴.∠BAC=∠CBE △BCB∽△4B.BC-BE.AB2=BBAR. (3分) AF AB 23.解：任务1：ODF=2米，im∠ADD=3: (1+2分) 5 ②过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJLFH于点J. ∴.四边形DGJF为矩形. ,∠FDG=∠DGJ=90°， .∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠BGD=90°，∠BGD+∠JGH=90°， ∠JGH+a=90°. ∴.∠ADE=a.∴，sina=sin∠ADE. (2分) ,四边形DGJF为矩形.∴.GJ=DF=2米， GJ 在Rt△GJH中，sina= GH-GI-2x 510 (米).… (2分) GH sina 33 此时影子GH的长度为1”米。 3 任务2：过点Q作PO⊥BC交HF于点P. 由(1)知，∠ADE=a=∠DGB, ,=60°，∴.∠IDE=∠DGB=60°. 2 在Rt△IDB中，DI=DE=米，AD=米，BD=2米。 2 在Rt△DBG中， BG-25米 (2分) 3 在R△GU中，GH=45米 3 在Rt△PQH中， 当Q=1时，QH= 米 (2分) 3 ·小明刚好被照射到时离B点的距离为5V5 <3 小明会被照射到.… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (1分) 24(1)解：：点0(0,0)、A(6,0)在抛物线y=4x+br+c上， 9 [c=0 .34 ×36+6b+c=0 解得 3. c=0 六抛物线的解析式为y=4x_8, x,配方得：y=4(化-3)2-4.…(3分) 4 93 9 .顶点B的坐标是（3，-4).… (1分) (2)解：A(6,0),B(3,-4),直线AB解析式为：y 3t-8. :OP/AB,∴直线OP解析式为：y=3· 4 (1分) 设点Q(3k,4k),:∠OBA=∠OAB>∠OAB,∴.k>0. ,OP平行于AB,QA不平行于OB,∴.四边形OQAB为梯形. 又，'∠QAB=∠OBA,.四边形OOAB为等腰梯形.QA=OB. (1分) (6-3)+4)2=25.解得k=是或=1（舍去）. 25 ·9334 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 25’25 (2分) (3)解：设抛物线向左平移(m>0)个单位后 4 的新抛物线表达式为y=-(x-3+m)2-4.。 9 ,新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在 第四象限，∴.0<<3. 如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为 点E、F 3 :B=3.又BC=3 BE 4 BD 4 BCBF 且∠BFC=∠BED=90°. BD BE ·ABCP∽△BDB.CF-BC3 DE BD 4 CP3 3-m4 ·cn=3 3-m. (2分) 3 六0C=4-46-m. 又)g3#m-4,0c=4号m3y. 40网4音m求.m沿或m3含. 16 …(2分) 25.解：(1)设圆A的半径为r,则圆B的半径为4-r :∠ACB-90°，∠A=30°，AB=4..AC=2√5，BC=2 ·BR/AB,·A迟=BF 即 4-. 解得r=6-2√3 AC BC 2V32 圆A的半径为6-25. (4分) (2),AD=AE,∠A=30°，∠ADE=75°. ,BD-BF,∠A=30°，∴∠BDF=60°·∴.△BDF是等边三角形 ∠EDF-45°.…(2分） 由∠DEF=90°，可得△DEF是等腰直角三角形，DF=EF: 过点D作DH⊥AC于H. ,∠HEF=∠HED+∠DEF,∠HEF=∠CFE+∠C,∴.∠HED-∠CFE. ,∠DHE=∠C=90°，，△DEH≌△ECF.DH=CE. 即=25-T解得r=4V5 3 此时DF=BD=4-4V5 (3分) 3 (3)联结AG、BH、DF, 14=2414, 24_4. 2∠EAD ∠DBF 2×30° 60° 1214 ∠EAG ∠FBH ∠EAG∠FBH ∴.∠EAG=∠FBH. 。。。。。。。。。。 (2分) 因为△AGE和△BFH都是等腰三角形，所以∠CEB=∠CFE. :∠C∠C,△ACBn△BCA.:BC=C AC CF 可得CA、CB AC BC 可证△CEF∽△CBA.∴.∠CFE=∠CAB=30°· ,∠BFD=60°，∠DFE=90°… (3分)