上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习 (202605)

2025学年第二学期九年级数学练习(202605) (完卷时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共23题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效， 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 3.填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效 一、选择题：（本大题共5题，每题4分，满分20分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 1.下列代数式中，不是单项式的是 (A)a3; (B)3a; (@)号 (D)a+3. 2.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是 (A)x2+1=2x;(B)x2+1=0; (C)x2-2x=3; (D)x2-2x=0 3.已知直线y=c(k>0)经过点A(-2,片)和B(2,y2),那么下列结论正确的是 (A)为=y2;(B)=-y2; (C)为>0； (D)y2<0. 4.乐乐同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：8.8,7.0,9.0,10,9.0,7.0,9.4， 工作人员根据评委所打的分数对这组数据平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果 去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是 (A)方差； (B)平均数； (C)中位数； (D)众数. 5.如图1，在锐角三角形ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上，联结BE、CD.下 列命题中，假命题是 (A)如果∠DCB=∠EBC,那么CD=BE; (B)如果CD=BE,那么∠DCB=∠EBC; (C)如果∠DCB=∠EBC,那么BD=CE; (D)如果BD=CE,那么∠DCB=∠EBC 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 6.化简：2-2=▲)- 7.请写出比V5大且比√0小的所有整数： 8.计算：（-m)°+m3=▲ 9.方程√2x-1=3的解是 10,将抛物线y=x2一2向右平移2个单位，平移后的抛物线与y轴交点的坐标是▲ 九年级数学试卷】 藏国归带全黄王 11、某校九年级举行足球比赛，第一轮比赛的分组规则是：将4个班级随机分成2组，每组2 个班级（每个班级只能被分在其中一个组），那么1班和2班被分在同一组的概率是▲ 12,为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的恃况，从该校九年级学生 中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图2所示的频数 人数人) 分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），根据图中信息， 20 该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动 时间大于2小时的人数约有_人。 12 10 13.如图3，在正六边形ABCDEF中，设AF=a,B=i,那么BC用向 4 01234 量a、b表示为△ 图2 小时数（时） 14.如图4，某水库大坝横断面的迎水坡AB的坡度=1：3，坝高BC=10米，那么迎水坡面 AB的长度是米. 15.已知平行四边形CD,a1B=手，B=5,OA经过点A,⊙D经过点4，如果Q4与0D 相交，且一个交点落在边BC上，那么边BC长的是▲ 16.如图5，已知等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°，AC=BC-2.将边AC绕点A顺时针旋转 a(0<a≤90)得到AP,联练Cr、PB,如果△PBC是以BP为腰的等藤三角形，那么∠BCP的 正切值是▲ 图3 图4 图5 三、解答题：（本大题共7题，满分86分） 17.(本题满分10分) 先化简。得球德：（中名，其中5。 1 18。(本题满分10分) 解方程组： x2-y-12y2=0: x-2y=2. 19.（(本题满分12分，每小题4分) 九年级数学试卷2 猴图日金于 某物理兴趣小组在探究“声音在空气中的传播速度与温度的关系”时，记录了不同温度 下声音传播的速度，部分数据如右表所示， 经过分析，小组成员发现声音传播的速 度v(ms)与温度(C)之间近似满足一次函 温度(C) -10 0 10 30 数关系=+b(k、b是常数，k≠0) 请根据以上信息，解答下列问题： 声音传播速度v(ms) 324 330 336 348 (1)求出v与1之间的函数表达式（不要求 写定义域)； (2)物理小组在实验室进行验证，当实验室温度控制在某一数值时，测得声音传播102米刚一。 好用了0.03秒、求此时实验室的温度； (3)物理小组在研究中发现，声音在甲、乙两个实验室传播时，由于温度不同，甲实验室的 声速比乙实验室快9.6ms,求用、乙两个实验室的温度差， 20.(本题满分12分，每小题6分) 如图6，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，M为边AB的中点，点N在 边AC上，N∥BC、交AD于点E,联结DMDN (1)求证：四边形AMDN是矩形： M E (2)联结BE,交DM于点F.如果DF=EF, 求证：BD·BC=2BF.BE、 B 图6 21.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)(3)小题每小题5分) 【阅读材料】 在计算机绘图软件中，选中图形后会出现一个矩形边框，如图7-1所示，这个矩形边框 的边分别平行于水平方向和铅垂方向，且至少每一条边都与图形有公 共点，我们称这个矩形边框为图形的“隐形框”，“隐形框”的水平方 向的边长称为它的“宽度”，铅垂方向的边长称为它的“高度”。 【解决问题】 如图7-2，平行四边形ABCD的边BC水平放置，AB=3,BC=4, 图7-1 sinB=2 A- · (1)求平行四边形ABCD的“隐形框”的“宽度”与“高度” 的比值； 图7-2 (2)在绘图软件评，选中了平行四边形ABCD,并拖动顶点 A, 可以改变∠B的大小，并保持AB和BC长度不变，且BC始终水平，随着∠B的大小的变化， 平行四边形的形状变了，其“臘形椐”的面积也在变化.当∠B=30时，求此时它的“脆形框” 的面积； (3)在绘图软件中，递中了平行四边形ABCD,执行了一个“水平拉伸”操作：保持边AB 固定不动，将AB的对边CD向右平移，形成了一个新的平行四边形，如果这个新形成的平行 四边形的“隐形框”的“宽度”恰好是其“高度”的4倍，求边CD向右平移的距离. 22.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)、(3)每小题5分) 九年级数学试卷3 在平面直角坐标系xOy中（如图8），直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点小、B.抛物 线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A,对称轴为直线x=2,它与x轴的另一个交点为C,顶点为P. (1)求点A、B的坐标和抛物线的表达式； (2)将抛物线y=ar2+bx+3(a≠0)向下平移m(m0) 4 个单位，使平移后的新抛物线与直线AB交于点D,如集 3 S△Mco=3S△Mac,求m的值； 3)将抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)沿射线BA的方向平 1 4 移，设平移后新抛物线的顶点为M,新抛物线的对称轴与 -上 原抛吻线交于点N、如果PM=PN,求新抛物线的表达式. 24 34 -4 图8 23.(本题满分14分，第(1)(3)每小题5分，第(2)小题4分) 已知AB是⊙O的弦，C为弦AB中点，D为ADB中点，点BF分别在AD和BD上， 且DB=DF,联结DE、DF、CE、CF. (1)如图9-1，CEDF,判断四边形CEDF的形状，并说明理由； (2)如图9-2，如果⊙0的半径为5，弦AB=8. ①当∠EDF-120°时，求∠FCB的余切值； ②联结AD,与CB交于点M,当E是而的中点时，求 CM的值. D D E F 0 0 °0 B C B 图9-1 图9-2 备用图 九年级数学试卷4 2025学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明202605 一、选择题：（本大题共5题，每题4分，满分20分） 1.(D): 2.(A): 3.(B): 4.(C): 5.(B) 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 6.2-V2: 7.2和3： 8.m3: 9.x=5: 10.(0,2): . 12.156: 13.b+a: 14.10Wf0: 5 25 16.1或2-V5. 三、解答题：（本大题共7题，其中第17、18题每题10分，第19-21题每题12分，第23、24 题14分，满分82分) i7解：原式= 1x-1+1x-1 (3分) (x+1)(x-1)xx+1x 1 +x-1 (2分) x(x+1)x(x+1) 、1 (2分) x+1 当x=V3时，1=1=5-1 …（3分) x+13+12 18.解：由x2-y-12y2=0得，(x-4y)(x+3y）=0.… (2分) 得X-4y=0,X+3y=0.…（2分) 原方程组可以转化为x-4y=0和x+3y=0, …(2分) x-2y=2"x-2y=2. 6 解得=4，和 2= 51 ………………………… (2分) y=1 y2=- 5 6 所以原方程组得解是 x1=4 ………(2分) y=1 19.解：(1)因为v(ms)与t(C)之间近似满足一次函数关系=k+b(k、b是常数，k≠0)， 得-10k+b=324, 3… (2分) b=330 解得k= 5 3 所以v与1之间的函数关系是：v=21+330. (2分) 5 (2)由题意，v= 10.2 =340.…(2分) 0.03 当-340时，340=31+330，解得1=50 3 (2分) 所以此时实验室得温度0℃. 3 (3)设甲实验室得温度为，乙实验室得温度为t2， 由题意得 3+30-层+30） =9.6 (2分) 解得t-t2=16.所以甲、乙两个实验室的温度差为16C.…（2分) 20.(1),AD是边BC上的中线，M为边AB的中点， MD//AC,MD=AC.… (2分) 2 MN∥BC,M为边AB的中点，AN=AC.MD=AW.… (2分) .四边形AMDW是平行四边形. (1分) ∠BAC=90°，∴.四边形AMDN是矩形.… (1分) (2)DF=EF,∴.∠FED=∠FDE。…(1分) ,四边形AMDN是矩形， MN=AD,EM=MN,ED=AD.… (1分) .EM=ED..∠EMD=∠EDM.…（1分) ,MN∥BC,∴.∠EMD=∠FDB.∴.∠FED=∠FDB. ∠FBD=∠DBE,△FBD∽△DBE.…(I分) BF=BD,即BD=BF.BE…（1分） BD BE :∠B4C=90°，4D是边BC上的中线，BD=方8C BDBC=2BF,BE,…（1分) 3 21.解：(1)作DH⊥BC,垂足为H. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=3,∠DCH=∠B. 在4am中，∠Dc=90sim∠DCH=s血∠B子，则2=-号 CD 33 ∴.DH=2,即“高度”为2.… (1分) 由DH2+CH2=CD2得22+CH=32,解得CH=√5.…（1分) ,BC=4,BH=BC+CH=4+5,即“宽度”为4+V5.…(1分) :胆-4+5“隐形框”的“宽度”与“高度”的比值是4+ .…（1分) DH 2 2 (2).∠B=30°，.∠DCH=∠B=30° 在RIACDH中，∠DHC=90,∠DCH=30,CD=3,则DH=3 （1分) 由勾股定理，得cH.3 (1分) 2 ·BC4,BH=BC+CH=4+33_8+35 (1分) 2 2 六0彩指=BHDH=6+9 (2分) 4 (3)设CD向右平移到EF的位置 则四边形ABEF是新形成的平行四边形，CD向右平移的距离是线段CE的长. .'.EF=CD =3. 作FG⊥BC,垂足为G.则同（1)得FG=2,FG=√5.… (2分) “隐形框”的“宽度”恰好是其“高度”的4倍，“高度”为2 .“宽度”=4X2=8,即BG=8.…（1分） ∴.CD向右平移的距离CF=BG-BC-FG=8-4-√5=4-√5.… (2分) 22.解：（1)∴.由题意得，A（1,0),B(0,2).…(2分) 将A（1,0)代入y=ax2+bx+3(a≠0)中，得a+b+3=0. 由抛物线的对称轴为直线x=2,得-b=2.a=1,b=-4. 2a ∴.抛物线的表达式为y=x2-4x+3.… (2分) (2)抛物线y=x2-4x+3与x轴的另一个交点C（3,0),.AC=2.…（1分) 叉：0B=2,Sc=2×2×2=2.a1cm=3Sac’Sa1co=3x2=6. .AC=2,∴.△ACD边AC上的高为6. ()当D在x轴上方时，把y=6代入y=-2x+2,得x=-2,D(-2,6). 将x=-2代入y=x2-4x+3,得y=15..m=15-6=9.…（2分) ()当D在x轴下方时，把y=-6代入y=-2x+2,得x=4,D(4,-6)· 把x=4代入y=x2-4x+3,得y=3. m=3-(-6=9.…(2分)》 综上可得，m=9. (3)抛物线y=x2-4x+3的顶点P(2,-1).…（1分) .抛物线y=x2-4x+3沿射线BA的方向平移， ∴.设平移后新抛物线的顶点M(2+t,-1-2),则新抛物线的表达式为y=(x-2-)2+-1-21. 将x=2+t代入y=x2-4x+3,得y=t2-1,N(2+t2-1).…(1分) 过点P作PH⊥MN,垂足为H,则H(2+t,-1). .PM=PN, ∴阳=HM,得2-1-(-)=-1-(-1-2)，解得4=0（舍)，42=2.…(2分) 新抛物线的表达式为y=(x-4)2-5.… (1分) 23.(1)联结DC,过点O作OG⊥DE,OH⊥DF,垂足为点G、H. ,C是弦AB的中点，D是ADB的中点， DC过圆心O.… （1分) :在⊙0中，DE=DF,OG1DE,OH⊥DF, .OG=OH,DE=DF.… (1分) .∠EDC=∠FDC .CE∥DF,∴.∠ECD=∠FDC.∴.∠EDC=∠ECD .DE=CE..CE=DF.… (1分) ∴.四边形CEDF是平行四边形.… (1分) :DE=CE,∴四边形CEDF是菱形.… (1分) (2)联结EF,交DC于点P,联结OB、OF ,C是弦AB的中点，D是ADB的中点，.DC⊥AB. AB=8,AC=CB=-AB=4. 2 OB=5,.OC=√OB2-CB2=V52-42=3.… (1分) DB=DF,∠EDC=∠FDC-=∠EDF=60,DC1EF.…(1分) 在R△DPF中，tan60°=PE=5.设DP=x,PF=N5x,则OP=5-x. DP 在RtAOPF中，0P2+PF2=0F2,(5-x+(V3x)}=S2, X=0（舍)，X2=号 …（1分) 2 ∴CP=0C+0P=3+5-5=L,PF=5N5 22 5v3 在RtA FPC中，cot∠PFC=PF-2= 5w5 cp=立= 2 :DC⊥AB,DC⊥EF,.EF∥AB.∠FCB=∠EFC. 六cot∠FCB=cot∠PFC=5V3 (1分) 11 (3)联结DC、EF交于点P,交AD于点N,联结OE交AD于点2. E是AD的中点，OE是半径， ∴OE⊥AD,AQ=D2=5AD. (1分) DC⊥AB,DC=8,AC=4, AD=VAC2+DC2=V42+82=45.D0=25.… (1分) :0D=5,六00=V0D2-DD2=V52-(2W5=V5.易证△0D0≌△0EP, .EP=D0=2W5,0P=00=V5.DP=5-√5.. (1分) :Er∥AB,:2=DR,P-5-5,P=5-5 ACDc’4i …（1分) 8 2 ·EW=EP-wP=25-5-5=55-5 2 2 55-5 ·EF∥AB,EM=EN 5V5-5 … (1分) 8 5