24.1 数据的集中趋势 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦中位数和众数的概念及求法，通过复习算术平均数与加权平均数导入，结合张华跳绳成绩判断、班级春游投票等问题，构建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解数据集中趋势的刻画方法。 其亮点在于以现实情境为载体，通过合作探究（如马拉松成绩排序分析）和典例精析（如鞋店进货众数应用），培养学生用数学眼光观察数据关系、用数学思维推理计算步骤、用数学语言表达实际问题的核心素养，助力学生掌握数据分析方法，教师可依托结构化内容提升教学效率。

24.1.2 中位数和众数（1） 人教版2026·八年级下册 第二十四章 数据的分析 学 习 目 标 1.理解中位数和众数的概念.会求一组数据的中位数. 2.会求一组数据的中位数和众数.（重点） 复 习 导 入 1.什么是算术平均数？怎么求一组数据的算术平均数？ 2.怎么求一组数据的加权平均数？ 合 作 探 究 问题1 在第149页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗？ 分析 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 合 作 探 究 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为 143 156 182 185 194 处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数．乙组为 141 148 170 199 242 处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数. 可以看出，张华的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反. 175 175 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 新 知 小 结 143 156 182 185 194 141 148 170 199 242 分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画. 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 新 知 小 结 求中位数的步骤： 1.将数据由小到大(或由大到小)排列； 2.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数． 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 思 考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 因为中位数是数据排序后的中间位置数值，而与数据中极端值的大小无关，这也是它与平均数的重要区别，平均数易受极端值影响. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 典 例 精 析 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位: min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ (2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 典 例 精 析 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 典 例 精 析 (2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩小于 147 min，有一半选手的成绩大于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，小于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 合 作 探 究 特别提醒： 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 . 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势 . 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势. 合 作 探 究 问题2 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 一般采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见，选择颐和园作为春游地点. 对全班同学作了一次全面调查 是投票结果，与前面见到的数据都是数值不同，无法进行计算和排列 新 知 小 结 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数． 众数的求法： 1.一组数据中出现次数最多的那个数据； 2.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； 3.如果一组数据中没有出现相同的数据那么就认为这组数据没有众数. 例如，在问题2中，颐和园就是全班同学意见的众数. 典 例 精 析 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 典 例 精 析 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为 23.5cm 的鞋销售量最大，即众数为 23.5，因此可以建议鞋店多进 23.5 cm的鞋. 新 知 小 结 (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中； (2)一组数据的众数可能不止一个； (3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的频数相同； (4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况． 随 堂 练 习 1.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 则这10名篮球运动员年龄的中位数为(　　) A．12 B．13 C．13.5 D．14 年龄(岁) 12 13 14 15 人数(名) 2 4 3 1 B 随 堂 练 习 2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 D ．三个数都可以 C 3.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数 D ．三个数都可以 B 随 堂 练 习 4.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 17 5.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等， ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，∴x＝8，(10+x)÷2＝9. ∴这组数据的中位数是9. 随 堂 练 习 6.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . 2.44 (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.5 3 8 课 堂 总 结 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. $