24.1 数据的集中趋势（1）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“数据的分析”中算术平均数与加权平均数的概念及计算，通过“小球分配”情景引入平均数，结合重庆一周气温复习算术平均数，再以招聘翻译的不同权重问题引出加权平均数，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过“问题情境—探究新知—例题练习”结构，培养数据意识与推理能力。如招聘问题中权的变化导致录取结果不同，让学生直观理解权的作用，既帮助学生建立数学与现实的联系，又为教师提供清晰的教学流程，提升教学效率。

第二十四章 数学 人教版 八年级下册 §24.1.1平均数（1） 数据的分析 情境引入 学习目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点) 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 重庆7月中旬一周的最高气温如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫作这n个数据的平均数（算术平均数）. 探究新知 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示. （1）如果公司想招一名综合能力较强的英文翻译，请计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5 乙的平均成绩为 　　 ． 　　显然甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲． 我们常用平均数表示 一组数据的“平均水平”． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解: 甲的平均成绩为 ， 算术平均数 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　（2）如果公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 重要程度 不一样! 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： ， 4 3 1 2 权　 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数． 归纳 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （3）如果公司想招一名口语能力较强的英文翻译，则应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. （4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 60％ 40％ 在某校数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？ 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分） 6 ： 4 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得 答：因为_____＞_____，所以_____将被录取. 乙 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫作x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 = ≈______（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. 8 16 24 2 14 14岁 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 解析： 解析： 10 17 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表. 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. 30 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （2）解： 所以，此时第一名是选手A （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平均数与加权平均数 算术平均数： 加权平均数： 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $