广东汕头市潮阳区河溪中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

河溪中学2025—2026学年度第二学期期中考试 高二级数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上.） 1. 若，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 设，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. “函数的最小正周期为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆上恰好有4个不同的点到直线的距离为3，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为4，其中，点F为的中点，则点C到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 某校元旦晚会节目预选赛上，名评委老师给张三的节目打的分数分别为：、、、、、，则下列说法正确的是（ ） A. 得分的中位数为 B. 得分的第百分位数为 C. 若去掉一个最高分和一个最低分，则得分的平均值会变大 D. 若去掉一个最高分和一个最低分，则得分的方差会变大 10. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为8 11. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 在单调递减 D. 的极大值点为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 13. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 14. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为、、、的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.用表示号箱有奖品，用表示主持人打开号箱子，现在已知甲选择了号箱，则__________；__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个黄球、6个白球，从中随机地摸出3个球作为样本．用X表示样本中黄球的个数． （1）若抽出黄球赋1分，白球赋2分，求随机摸出3个球得分大于3分的概率； （2）求X的分布列、期望和方差． 16. 已知等差数列的前项和为；数列为等比数列，满足，，是与的等差中项. （1）求数列，的通项公式； （2）若，是数列的前项和，求. 17. 如图，在几何体中，四边形是菱形，，且，三角形是正三角形，平面平面.点在平面上的投影为与的交点，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 18. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的最值； （2）①若恒成立，求a的最小值； ②证明：，其中． 19. 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1. （1）求点的轨迹的方程； （2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点 ①求证：； ②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值. 河溪中学2025—2026学年度第二学期期中考试 高二级数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】-28 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 3 期望为，方差为． 【16题答案】 【答案】（1），；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）最大值0；无最小值； （2）①1；②证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $三 总分 河溪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 题号 二 15 16 17 18 19 高二级数学科答题卷 得分 一.选择题（本大题共11小题，单选每道5分，多选每道6分，满分58分) 1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 16.(15分) 5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 9[A][B][C][D]1O[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 13. 14. 三，解答题（本大题共5小题，满分7刀分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 御 15.(13分) 17.（15分) F D 18.（17分) 19.（17分)