广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期潮阳一中期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. i 3. 在等比数列中，，，则（ ）． A. B. 567 C. 451 D. 699 4. 在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（    ） A. B. C. D. 6. 中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（    ） A. B. C. D. 7. 年春节档共有部影片定档，某影城根据第一周的观影情况，决定第二周只播放其中的《哪吒之魔童闹海》、《唐探》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》．为了家庭中的大人和孩子观影便利，该影城对第、周影片播放顺序做出如下要求：《哪吒之魔童闹海》不排第一场，《熊出没·重启未来》不排最后一场，《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，则不同的安排方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 10种 D. 种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部份选对的得部份分，有错选的得0分． 8. 某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核．为了解培训效果，从中抽取了80名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在内的考核等级为优秀，这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有（ ） 分组 频数 频率 2 0.050 13 0.325 18 0.450 a m b 0.075 女志愿者考核成绩频率分布表 A. 被抽取的男女志愿者人数均为40 B. ，， C. 样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7 D. 样本中男志愿者考核成绩的第92百分位数为93 9. 已知曲线，则以下说法正确的是（ ） A. 点在曲线内部 B. 曲线关于原点对称 C. 曲线与坐标轴围成的面积为 D. 曲线的周长是 10. 已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 8是的一个周期 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 在的展开式中，的系数为_______，（用数字作答） 12. 函数在上的最小值为_______． 13. 正方体的棱长为2，平面截正方体内切球所得的截面面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 在中，内角的对边分别为，若． （1）求角的大小； （2）若，点是边上的一点，平分，且，求的面积． 15. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求,的通项公式； （2）若，求数列的前n项和，并求证：． 16. 在三棱锥中，为等边三角形，，，为的中点，为线段上一点，. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上恰有两个零点，求的取值范围. 18. 已知动圆与动圆，满足，记与公共点的轨迹为曲线T，曲线T与x轴的交点记为A，点A在点B的左侧 （1）求曲线T的方程； （2）若直线l与圆相切，且与曲线T交于，两点点在y轴左侧，点在y轴右侧 （ⅰ）若直线l与直线和分别交于，两点，证明：； （ⅱ）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值. 2024-2025学年度第二学期潮阳一中期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部份选对的得部份分，有错选的得0分． 【8题答案】 【答案】ABD 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】-80 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1），； （2），证明如下： 由（1）可知， 则， ∵， ∴， ∴； ∵，得，即数列单调递增， ∴， ∴. 【16题答案】 【答案】（1） 因为，，，所以， 所以， 在中，根据正弦定理得， 又，所以，所以， 因为， 所以，所以，所以， 所以为的中点，又为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）要证， 只要证线段的中点与线段的中点重合. 设，，其中， 由条件，直线l的斜率存在，设l的方程为 因为直线l与圆相切， 所以，即 联立，消去y并整理得， 所以， 从而线段的中点横坐标为 又直线与直线和交点的横坐标分别为和， 则线段中点的横坐标为， 所以 （ⅰⅰ）由条件，，即， 所以， 由题意知，， 所以 ， 即为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $