河北张家口市第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测5

**基本信息** 覆盖集合、三角、函数等核心知识，通过单选基础巩固（如集合运算、命题否定）、解答题综合应用（三角函数单调性与求值），体现运算能力与推理意识，适配高二周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合运算、命题否定、向量垂直、三角恒等变换|注重基础概念辨析，如第2题命题否定考查逻辑推理| |多选题|3题|不等式解集、三角函数图像、函数奇偶性|综合多知识点判断，如第10题结合图像分析三角函数性质| |填空题|2题|三角图像平移、不等式恒成立|强调转化能力，如第13题构造函数用导数求最值| |解答题|1题|三角函数单调性与求值|综合三角化简、性质应用，考查运算与推理能力|

张家口市第一中学高二数学周测5 一、单选题 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，那么是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 7．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 二、多选题 9．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 10．如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（   ） A． B．的图象关于中心对称 C．在上单调递增 D．的图象向左平移个单位长度后为奇函数 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数是奇函数 C．函数在上为增函数 D．函数的值域为 三、填空题 12．将函数f(x)＝1－2·cos2x－(sin x－cos x)2的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若x∈，则函数g(x)的单调递增区间是________. 13．若恒成立，则实数______． 四、解答题 14．已知函数 (1)求在上的单调区间和值域； (2)若且求的值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《张家口市第一中学高二数学周测5》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C B B D ABD AC 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】由分式不等式求解，及指数函数的值域，确定集合，再由交集运算即可求解. 【详解】由题意， ， 故选：C 2．B 【分析】根据存在量词命题的否定方法求命题的否定即可得解. 【详解】由题可得是，. 故选：B 3．B 【分析】由向量垂直的坐标表示得，再应用齐次式运算，由弦化切求目标式的值. 【详解】由题设， 而. 故选：B 4．A 【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值. 【详解】因为，所以， 而，所以， 故即， 从而，故， 故选：A. 5．C 【分析】由，通过平方得到，再结合通过三角函数关系得到，，进而逐项判断即可. 【详解】因为，两边平方，得，即，所以，故B错误． 由上及二倍角正弦公式，得，因为， 所以，，，又， 所以．结合，解得，，故A错误． 因为，所以，故C正确，，故D错误． 故选：C． 6．B 【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再由，排除部分选项求解. 【详解】函数的定义域为且关于原点对称， 因为，所以为奇函数，即可排除A， 当时，，排除， 故选：B． 7．B 【分析】利用指数函数、二次函数单调性及分段函数单调性列式求解. 【详解】依题意，函数在上单调递减，则，解得， 又函数在上单调递减，则， 所以的取值范围是. 故选：B 8．D 【分析】由题可得,结合基本不等式即可求出的最小值. 【详解】已知，且，则, 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为. 故选：D 9．ABD 【分析】根据不等式对应方程根与系数的关系得到，，，再代入不等式依次计算得到答案. 【详解】关于的不等式的解集为或， 故，且，整理得到，， 对选项A： ，正确； 对选项B：，即，解得，正确； 对选项C：，错误； 对选项D：，即，即， 解得，正确. 故选：ABD 10．AC 【分析】根据、结合周期可判断A；根据余弦函数的单调性及对称性可判断BC；根据函数图象平移得到函数解析式，结合余弦函数的奇偶性可判断D. 【详解】对于A，由得，由得， 由得，故， 化简得，     由图可知该函数的周期，故，解得， 所以，故A正确；     对于B，由，得不是函数的对称中心，故B错误； 对于C，由，可得， 由，得函数在上单调递增，故C正确； 对于D，的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，此时为偶函数，故D错误. 故选：AC. 11．AD 【分析】利用函数单调性的定义及判定方法，可判定A正确，B错误；利用复合函数的单调性可判定C不正确，D正确. 【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称， 又由， 所以函数是偶函数，所以A正确，B错误； 由函数， 当时，，且单调递增， 所以在区间单调递减； 当时，，且单调递增，所以在区间单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 所以函数的值域为，所以C不正确，D正确. 故选：AD. 12． 【分析】利用三角恒等变换化简至标准型，根据函数图象平移求得，再利用整体法求函数单调区间即可. 【详解】∵f(x)＝1－2cos2 x－(sin x－cos x)2 ＝sin 2x－cos 2x－＝2sin－， ∴g(x)＝2sin－＝2sin－， 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， ∵x∈， ∴函数g(x)在上的单调递增区间是. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及三角函数图象的平移变换，以及三角函数单调区间的求解，属综合中档题. 13．/ 【分析】设，则原式等价于，进而得到恒成立，再根据切线不等式得解． 【详解】因为恒成立，即恒成立， 即恒成立， 设，则恒成立， 又，则在上单调递增， 可得恒成立，即恒成立， 令，则，所以当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 即恒成立（当且仅当时取等号）， 所以，解得 故答案为： 14．(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，再结合正弦型函数的性质求单调区间、值域； （2）根据已知求得，再由和角余弦公式求即可得. 【详解】（1）由 ， 由，则， 故时，单调递增，时单调递减， 所以的单调增区间为，单调减区间为，且值域为； （2）由，且，则， 所以 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $