专题05 多边形期末常考知识点题型基础练（高效培优期末专项训练）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦多边形与平行四边形期末核心考点，以11类题型系统覆盖内角和、对角线、性质判定等常考内容，知识逻辑从基础概念到综合应用，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形基础|20题|内角和公式应用、对角线计算、截角问题、正多边形计算|从多边形概念到性质应用，层层递进| |平行四边形及特殊平行四边形|30题|性质（求角、线段、周长面积）、判定|从一般到特殊（矩形、菱形、正方形），体现从属关系| |三角形重要性质|9题|中位线、直角三角形斜边中线|衔接多边形与平行四边形，强化图形间联系|

专题05 多边形期末常考知识点题型 题型01 多边形的内角和公式的应用 题型02 多边形的对角线 题型03 多边形的截角问题 题型04 正多边形的计算 题型05 平行（特殊平行）四边形的基本性质 题型06 平行（特殊平行）四边形的判定方法 题型07 平行（特殊平行）四边形的性质求角 题型08 平行（特殊平行）四边形的性质求线段 题型09 平行（特殊平行）四边形的性质解决周长与面积 题型10 三角形的中位线的性质 题型11 直角三角形斜边的中线 题型01 多边形的内角和公式的应用 1．八边形的内角和是（　　） A．1440° B．1080° C．900° D．720° 2．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 3．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（　　） A．360° B．540° C．720° D．630° 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（　　） A．240° B．230° C．220° D．210° 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 6．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　） A．180° B．150° C．120° D．90° 题型02 多边形的对角线 7．从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（　　） A．11条 B．12条 C．13条 D．14条 8．若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（　　） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 10．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则m+n的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为a个三角形；从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为b个三角形；从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为c个三角形，则a+b+c的值是（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 12．与三角形类似，多条线段首尾依次相连就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形都能分割成三角形，其中的一种方法是连接多边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段就可以将多边形分割成三角形．如连接四边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把四边形分成2个三角形；连接五边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把五边形分成3个三角形；连接六边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把六边形分成4个三角形…按照这种分割方法，连接n边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把n边形分成的三角形个数是（　　） A．n﹣1 B．n﹣2 C． D． 题型03 多边形的截角问题 13．如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 14．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 15．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 题型04 正多边形的计算 16．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 17．若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值是（　　） A．108 B．90 C．72 D．60 18．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 19．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ACB＝　 　 °． 20．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝　 　 ． 题型05 平行（特殊平行）四边形的基本性质 21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　） A．OA＝OC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠ADC 22．关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 23．菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．邻边相等 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相平分 24．下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．轴对称图形 25．正方形具有而菱形不一定有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻边相等 题型06 平行（特殊平行）四边形的判定方法 26．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AD＝BC C．AD∥BC，AB∥CD D．AB∥CD，AD＝BC 27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝DO D．AO＝CO 28．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（　　） A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形 29．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（　　） A． B． C． D． 30．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件，不能使▱ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．BD＝AC D．AC平分∠BAD 31．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D 32．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法正确的是（　　） A．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 B．若AO＝CO，则▱ABCD是菱形 C．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 D．若∠ABC＝90°，则▱ABCD是正方形 题型07 平行（特殊平行）四边形的性质求角 33．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 34．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 35．如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD＝DE，∠ADE＝21°，则∠BCD＝（　　） A．42° B．53° C．59° D．63° 36．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOD＝110°，则∠OAD大小是（　　） A．55° B．35° C．45° D．20° 37．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝50°，则∠OAE的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 38．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF，则∠BFC的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 39．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝40°，则∠BCE的度数为（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 40．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠CDE的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 41．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（　　） A．13° B．14° C．15° D．16° 题型08 平行（特殊平行）四边形的性质求线段 42．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　） A．5 B． C． D．2.5 43．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝9，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 44．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，点D在CG上，已知矩形的长BC为3，宽AB为2，则AF的长为（　　） A． B．5 C． D．6 45．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，则PE+PF的值为（　　） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 46．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，连接OH，AC＝16，AB＝10，则OH＝（　　） A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．6 47．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是BC的中点，F是DE上一点且满足BF⊥CF，则（　　） A． B． C． D． 48．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝4，CE＝2，H是AF的中点，那么CH的长为（　　） A． B． C． D． 49．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMN，连结NE，则NE的长为（　　） A．10 B．9 C． D． 题型09 平行（特殊平行）四边形的性质解决周长与面积 50．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6，AC＝7，BD＝11，则△OCD的周长为（　　） A．14 B．15.5 C．12 D．15 51．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且EF＝AE+FC，则菱形BFDE的周长为（　　） A． B．16 C． D．24 52．如图，菱形ABCD两条对角线的交点是O，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 53．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 题型10 三角形的中位线的性质 54．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 55．如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，AC的中点．已知∠BAD+∠ABC＝90°，AD＝BC＝2，则EF的长为（　　） A．1 B． C． D．2 56．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝6，BD＝8，点E，F，分别是边AB，CD的中点，则EF的长度是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 题型11 直角三角形斜边的中线 57．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝13，BD＝10，CD＝11，E，F分别是AC，BD的中点，则EF的长为（　　） A．12 B．10 C．13 D．11.5 58．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC＝8，菱形ABCD周长为20，则OE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 59．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　） A．6 B．9 C． D． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 多边形期末常考知识点题型 题型01 多边形的内角和公式的应用 题型02 多边形的对角线 题型03 多边形的截角问题 题型04 正多边形的计算 题型05 平行（特殊平行）四边形的基本性质 题型06 平行（特殊平行）四边形的判定方法 题型07 平行（特殊平行）四边形的性质求角 题型08 平行（特殊平行）四边形的性质求线段 题型09 平行（特殊平行）四边形的性质解决周长与面积 题型10 三角形的中位线的性质 题型11 直角三角形斜边的中线 题型01 多边形的内角和公式的应用 1．八边形的内角和是（　　） A．1440° B．1080° C．900° D．720° 【答案】B 【解答】解：由题意得：180°（8﹣2）＝1080°， 故选：B． 2．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 【答案】C 【解答】解：设这个多边形为n， 180°（n﹣2）＝360°×4， 解得：n＝10． 故选：C． 3．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（　　） A．360° B．540° C．720° D．630° 【答案】D 【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案， 只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°． 故选：D． 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（　　） A．240° B．230° C．220° D．210° 【答案】A 【解答】解：∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，而∠B+∠C＝180°﹣∠A， ∴∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A， ∵∠A＝60°， ∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°， 故选：A． 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】B 【解答】解： 连接CE， ∵∠1+∠2+∠COE＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COE， ∴∠A+∠B＝∠1+∠2， ∵∠D+∠DCE+∠DEC＝180°， ∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA＝180°， 故选：B． 6．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　） A．180° B．150° C．120° D．90° 【答案】A 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3＝180°×3﹣（540°﹣∠B﹣∠C）＝180°． 故选：A． 题型02 多边形的对角线 7．从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（　　） A．11条 B．12条 C．13条 D．14条 【答案】A 【解答】解：从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线的条数为：14﹣3＝11（条）．故选：A． 8．若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（　　） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 【答案】B 【解答】解：由从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n﹣3）可知：n﹣3＝8， ∴n＝11， ∴这个多边形是十一边形， 故选：B． 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】C 【解答】解：∵n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形， ∴n﹣2＝6， 解得：n＝8． ∴这个多边形是八边形． 故选：C． 10．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则m+n的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解答】解：n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，它们把n边形分成（n﹣2）个三角形， ∵从五边形的一个顶点出发，可以画出5﹣3＝2条对角线，它们将五边形分成5﹣2＝3个三角形， ∴m＝2，n＝3， ∴m+n的值为2+3＝5． 故选：A． 11．已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为a个三角形；从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为b个三角形；从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为c个三角形，则a+b+c的值是（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】B 【解答】解：如图1，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为4个三角形， 如图2，从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为5个三角形； 如图3，从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为6个三角形， ∴a＝4，b＝5，c＝6， ∴a+b+c＝4+5+6＝15． 则a+b+c的值是15， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 12．与三角形类似，多条线段首尾依次相连就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形都能分割成三角形，其中的一种方法是连接多边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段就可以将多边形分割成三角形．如连接四边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把四边形分成2个三角形；连接五边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把五边形分成3个三角形；连接六边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把六边形分成4个三角形…按照这种分割方法，连接n边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把n边形分成的三角形个数是（　　） A．n﹣1 B．n﹣2 C． D． 【答案】B 【解答】解：n边形有n个顶点，从一个顶点可以画（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线将n边形分成（n﹣2）个三角形， 故选：B． 题型03 多边形的截角问题 13．如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】C 【解答】解：如图所示， 因为“两点之间，线段最短”，所以AB＜AC+BC． 故选：C． 14．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【解答】解：如图①沿一个角上方一点剪，剩下的多边形是四边形； 如图②沿一个角剪，剩下的多边形是五边形； 如图③沿对角线剪，剩下的多边形三角形． 故选：D． 15．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】D 【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 综上所述，只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 题型04 正多边形的计算 16．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解答】解：360÷45＝8（条）， 故选：B． 17．若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值是（　　） A．108 B．90 C．72 D．60 【答案】A 【解答】解：∵n边形内角和公式为（n﹣2）×180°，五边形边数为5， ∴五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°， ∵五边形每个内角都是x°， ∴x540＝108， 故选：A． 18．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 【答案】B 【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180＝360+720， 解得：n＝8， ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8＝135°， ∴外角为：180°﹣135°＝45°， 故选：B． 19．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ACB＝　24　 °． 【答案】24． 【解答】解：由题意可得，正五边形的每个内角为（5﹣2）×180°÷5＝108°，正六边形的每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°， 则∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB24°． 故答案为：24． 20．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝　150°　 ． 【答案】150°． 【解答】解：如图， 由条件可知，， ∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣90°﹣120°＝150°． ∵∠1＝α，∠2＝β， ∴α+β＝∠1+∠2＝150°． 故答案为：150°． 题型05 平行（特殊平行）四边形的基本性质 21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　） A．OA＝OC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠ADC 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，OA＝OC，∠ABC＝∠ADC， 故A，B，D正确，不符合题意； ∵AB与AD不一定相等，故C错误，符合题意． 故选：C． 22．关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 【解答】解：A、平行四边形对角相等，选项A说法正确，不符合题意； B、平行四边形对边平行，选项B说法正确，不符合题意； C、平行四边形对角线互相平分，选项C说法正确，不符合题意； D、平行四边形对角线不互相垂直，选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 23．菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．邻边相等 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相平分 【答案】A 【解答】解：对于选项A， ∵菱形的四条边都相等， ∴菱形的邻边相等， ∵矩形的对边相等，邻边不相等， ∴邻边相等是菱形一定具有而矩形不一定具有的性质， 故选项A符合题意； 对于选项B， ∵菱形的对角相等，矩形的四个角都相等，且为直角， ∴对角相等是菱形和矩形都一定具有的性质， 故选项B不符合题意； 对于选项C， ∵菱形的四条边都相等，对边平行 ∴菱形的两组对边互相平行且相等， 又∵矩形的两组对边互相平行且相等， ∴对边平行且相等是菱形和矩形都一定具有的性质， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵菱形对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等， ∴对角线互相平分是菱形和矩形都一定具有的性质， 故选项D不符合题意． 故选：A． 24．下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．轴对称图形 【答案】B 【解答】解：A、矩形和菱形均为平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，因此两者均具有此性质； B、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等； C、菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直； D、矩形和菱形均为轴对称图形． 故选：B． 25．正方形具有而菱形不一定有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻边相等 【答案】B 【解答】解：菱形和矩形的性质合在一起得到了正方形． 正方形具有而菱形不具有的性质即为矩形的特性，由矩形对角线相等满足条件． 故选：B． 题型06 平行（特殊平行）四边形的判定方法 26．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AD＝BC C．AD∥BC，AB∥CD D．AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由AB∥CD，AD＝CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意． 故选：D． 27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝DO D．AO＝CO 【答案】D 【解答】解：已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形， 选项A：仅AD∥BC且AB＝CD，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 A错误； 选项B：AD∥BC且AC＝BD，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 B错误； 选项C：平行四边形要求对角线互相平分，仅AO＝DO不满足，故C错误； 选项D：∵AD∥BC， ∴∠DAO＝∠BCO， 在△DAO和△BCO中， ， ∴△DAO≌△BCO（ASA）， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 故D正确． 故选：D． 28．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（　　） A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形 【答案】D 【解答】解：A．∵AB⊥AD， ∴∠BAD＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B．∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C．∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AOAC，BOBD， 又∵OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D．当AB＝AC时，四边形ABCD不一定是菱形， 故结论错误，符合题意． 故选：D． 29．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故该选项不符合题意； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形， 故该选项不符合题意； C、不能确定四边形的四个角是不是直角， 故该选项符合题意； D、由勾股定理逆定理得△ABC、△ADC是直角三角形， ∵AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴两个全等的三角形拼成的四边形为矩形， 故该选项不符合题意； 故选：C． 30．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件，不能使▱ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．BD＝AC D．AC平分∠BAD 【答案】C 【解答】解：A、由一组邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD为菱形，故A不符合题意； B、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定▱ABCD为菱形，故B不符合题意； C、判定▱ABCD是矩形，不一定为菱形，故C符合题意； D、由角平分线的定义得到∠BAC＝∠CAD，由平行线的性质推出∠ACB＝∠DAC，得到∠BAC＝∠ACB，推出AB＝BC，判定▱ABCD为菱形，故D不符合题意． 故选：C． 31．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D 【答案】D 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形， ∴（1）处可填∠A＝90°是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， ∴（2）处可填AD＝AB是正确的，故该选项不符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴（3）处可填DC＝CB是正确的，故该选项不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形， ∴∠B＝∠D无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意； 故选：D． 32．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法正确的是（　　） A．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 B．若AO＝CO，则▱ABCD是菱形 C．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 D．若∠ABC＝90°，则▱ABCD是正方形 【答案】A 【解答】解：A、∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形，原说法正确，符合题意； B、若AO＝CO，得不到▱ABCD是菱形，原说法错误，不符合题意； C、若AC⊥BD，得不到▱ABCD是正方形，原说法错误，不符合题意； D、若∠ABC＝90°，则▱ABCD是矩形，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 题型07 平行（特殊平行）四边形的性质求角 33．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°， 即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D， 故选：D． 34．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 【答案】C 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝35°， ∴∠BAE＝∠1＝35°（两直线平行，内错角相等）， ∵BE⊥AB， ∴∠ABE＝90°， ∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝125°． 故选：C． 35．如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD＝DE，∠ADE＝21°，则∠BCD＝（　　） A．42° B．53° C．59° D．63° 【答案】D 【解答】解：∵AE＝EF＝CD＝DE，∠ADE＝21°， ∴∠DAE＝∠ADE＝21°， ∴∠ECD＝∠DEC ＝∠ADE+∠EAD ＝21°+21° ＝42°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAE＝21°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠DCE ＝21°+42° ＝63°， 故选：D． 36．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOD＝110°，则∠OAD大小是（　　） A．55° B．35° C．45° D．20° 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OD， ∵∠AOD＝110°， ∴35°， 故选：B． 37．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝50°，则∠OAE的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝OB， ∵∠BAD的角平分线交BC于点E， ∴， ∵∠AOB＝50°， ∴， ∴∠OAE＝∠OAB﹣∠BAE＝65°﹣45°＝20°， 故选：B． 38．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF，则∠BFC的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 【答案】B 【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F， ∴，AF＝FB， ∴∠BAF＝∠FBA＝40°， ∴∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠BFA＝100°， ∴∠BFC＝180°﹣∠AFB＝80°， 故选：B． 39．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝40°，则∠BCE的度数为（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠A＝∠DCB，CD∥AB， ∵DE＝AD， ∴DE＝AD＝CD， 又∵∠ADE＝40°， ∴∠DAE＝∠DEA＝70°， ∵CD∥AB， ∴∠CDE＝∠DEA＝70°， ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝55°， ∵∠DCB＝∠A＝70°， ∴∠BCE＝15°， 故选：C． 40．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠CDE的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形， ∴∠DCB＝90°，∠ECB＝60°，BC＝CD＝CE， ∴∠ECE＝30°， ∵CE＝CD，∠ECD＝30°， ∴∠CDE（180°﹣∠ECD）＝75°， 故选：A． 41．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（　　） A．13° B．14° C．15° D．16° 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠BAE＝53°， ∴∠AEB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAE＝180°﹣45°﹣53°＝82°， 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴∠AEB＝∠CEB＝82°， ∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠CEB＝180°﹣82°﹣82°＝16°， 故选：D． 题型08 平行（特殊平行）四边形的性质求线段 42．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　） A．5 B． C． D．2.5 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2， ∴AD＝BC，CD＝AB＝2，AD∥BC，∠BAD+∠ADC＝180°， ∴∠CED＝∠ADE，∠AEB＝∠DAE， ∵∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E， ∴， ∴∠AEB＝∠BAE，∠CED＝∠CDE， ∴CE＝CD＝2，AB＝BE＝2， ∴AD＝BC＝BE+CE＝4， ∴， ∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝90°， ∵AE＝3， ∴， 故选：B． 43．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝9，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝9， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝BA＝3， 同理CF＝CD＝3， ∴EF＝BC﹣BE﹣CF＝9﹣3﹣3＝3， 故选：A． 44．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，点D在CG上，已知矩形的长BC为3，宽AB为2，则AF的长为（　　） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， 在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝2， 由勾股定理得：AC， ∵矩形ABCD和矩形CEFG全等， ∴CE＝AB，EF＝BC，∠E＝∠B＝90°， 在△CEF和△ABC中， ， ∴△CEF≌△ABC（SAS）， ∴CF＝AC，∠ECF＝∠BAC， 在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA＝90°， ∴∠ECF+∠BCA＝90°， ∴∠ACF＝180°﹣（∠ECF+∠BCA）＝90°， ∴△ACF是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AF． 故选：C． 45．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，则PE+PF的值为（　　） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 【答案】B 【解答】解：连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝ODBD，S△AOD＝S△AOB， ∵AB＝3，AD＝4， ∴S矩形ABCD＝3×4＝12，BD＝5， ∴S△AODS矩形ABCD＝3，OA＝OC， ∵S△AOD＝S△AOP+S△DOPOA•PEOD•PFPEPF（PE+PF）＝3， ∴PE+PF＝2.4． 故选：B． 46．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，连接OH，AC＝16，AB＝10，则OH＝（　　） A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．6 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝16， ∴OA＝OCAC＝8，OB＝OD，AC⊥DB， ∴∠AOB＝90°， ∴OB6， ∴BD＝2OB＝12， ∵DH⊥AB， ∴∠DHB＝90°， ∴OHBD＝6， 故选：D． 47．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是BC的中点，F是DE上一点且满足BF⊥CF，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图所示： ∴∠H＝90°， ∴△DCH和△DEH都是直角三角形， ∵E是BC的中点， ∴设BE＝CE＝a， ∴BC＝BE+CE＝2a， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝BC＝2a，AB∥CD， ∵∠ABC＝60°， ∴∠DCH＝∠ABC＝60°， 在Rt△DCH中，∠CDH＝90°﹣∠DCH＝30°， ∴CHCD＝a， 由勾股定理得：DH， 在Rt△DEH中，EH＝CE+CH＝2a， 由勾股定理得：DE， ∵BF⊥CF， ∴∠BFC＝90°， ∴△BFC是直角三角形， ∵E是BC的中点， ∴EF是Rt△BFC的斜边BC上的中线， ∴EFBC＝a， ∴． 故选：C． 48．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝4，CE＝2，H是AF的中点，那么CH的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：连接AC、CF，如图， ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，BC＝4，CE＝2， ∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，，， ∴∠ACF＝45°+45°＝90°， 在Rt△ACF中，， ∵H是AF的中点， ∴． 故选：A． 49．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMN，连结NE，则NE的长为（　　） A．10 B．9 C． D． 【答案】C 【解答】解：过点E作EP∥AM，交CA的延长线于点P，设AQ交NE于点Q，如图所示： ∴∠P＝∠PAN，∠PEQ＝∠ANQ， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， 由勾股定理得：AB＝AC2+BC2＝42+32＝5， ∵四边形ACDE和四边形ABMN都是正方形， ∴AN＝AB＝5，AE＝AC＝4，∠NAB＝∠EAC＝90°， ∴∠EAQ＝180°﹣∠EAC＝90°， ∴∠EAQ＝∠ACB＝90°，△EAP和△EQA都是直角三角形， 在Rt△EAP中，∠PEA+∠P＝90°， ∵∠P＝∠PAN， ∴∠PEA+∠PAN＝90°， 又∵∠PAN+∠BAC＝180°﹣∠NAB＝90°， ∠PEA＝∠BAC， 在△EPA和△ABC中， ， ∴△EPA≌△ABC（AAS）， ∴PE＝AB＝5，PA＝BC＝3， ∴PE＝AN＝5， 在△PEQ和△ANQ中， ， ∴△PEQ≌△ANQ（AAS）， ∴PQ＝AQPA，EQ＝NQ， ∴NE＝EQ+NQ＝2EQ， 在Rt△EQA中，由勾股定理得：EQ， ∴NE＝2EQ． 故选：C． 题型09 平行（特殊平行）四边形的性质解决周长与面积 50．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6，AC＝7，BD＝11，则△OCD的周长为（　　） A．14 B．15.5 C．12 D．15 【答案】D 【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6，AC＝7，BD＝11， ∴AB＝CD＝6，OA＝OCAC＝3.5，OB＝ODBD＝5.5， ∴△OCD的周长为：CD+OC+OD＝15， 故选：D． 51．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且EF＝AE+FC，则菱形BFDE的周长为（　　） A． B．16 C． D．24 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形， ∴∠A＝90°，AD＝BC，DE＝BF，OE＝OF，EF⊥BD，∠EBO＝∠FBO， ∴AE＝FC． ∵EF＝AE+FC， ∴EF＝2AE＝2CF， ∵EF＝2OE＝2OF， ∴AE＝OE， ∵BE＝BE， ∴Rt△ABE≌Rt△OBE（HL）， ∴∠ABE＝∠OBE， ∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°， ∴BE＝2AE，ABAE， ∵AB＝2， ∴AE＝2，BE＝4， ∴BF＝BE＝4， ∴菱形BFDE的周长为16， 故选：B． 52．如图，菱形ABCD两条对角线的交点是O，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】B 【解答】解：如图，连接AC、BD， ∵菱形对称中心是对角线的交点，且为中心对称图形， ∴阴影部分的面积等于菱形面积的一半． ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积AC•BD6×8＝24， ∴阴影部分的面积24＝12． 故选：B． 53．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 【答案】C 【解答】解：连接EF， ∵F是▱ABCD的边CD上的点， ∴BE∥CF， ∴∠EBF＝∠CFB，∠BEC＝∠FCE， ∵BQ＝FQ， ∴△EBQ≌△CFQ， ∴EQ＝CQ， ∴四边形EBCF是平行四边形， ∴， ∵S△AED＝S△AEF， ∴， ∴， 故选：C． 题型10 三角形的中位线的性质 54．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 【答案】A 【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝8， ∴，D是AB的中点， ∵∠AFB＝90°， ∴， ∴EF＝DE﹣DF＝1， 故选：A． 55．如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，AC的中点．已知∠BAD+∠ABC＝90°，AD＝BC＝2，则EF的长为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解答】解：∵E，M分别是AB，AC的中点， ∴EM是△ABC的中位线， ∴EMBC＝1，EM∥BC， ∴∠AEM＝∠ABC， 同理可得：FM是△ADC的中位线， ∴FMAD＝1，FM∥AD， ∴∠FMC＝∠DAC， ∵∠CME是△AME的外角， ∴∠CME＝∠BAC+∠AEM， ∴∠EMF＝∠FMC+∠CME＝∠BAD+∠ABC＝90°， ∴EF， 故选：B． 56．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝6，BD＝8，点E，F，分别是边AB，CD的中点，则EF的长度是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解答】解：取AD的中点H，连接EH、FH， ∵点E，H分别是边AB，AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线， ∴EHBD＝4，EH∥BD， 同理可得：FHAC＝3，FH∥AC， ∵AC⊥BD， ∴EH⊥FH， 由勾股定理得：EF5， 故选：B． 题型11 直角三角形斜边的中线 57．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝13，BD＝10，CD＝11，E，F分别是AC，BD的中点，则EF的长为（　　） A．12 B．10 C．13 D．11.5 【答案】B 【解答】解：连接AF， ∵AB＝AD＝13，F是BD中点，BD＝10， ∴∠AFD＝90°，BF＝FD＝5， ∴AF， ∵FC＝FD+CD，CD＝11， ∴FC＝5+11＝16， ∴AC20， ∵E是AC中点， ∴在RtAFC中，EFAC＝10． 故选：B． 58．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC＝8，菱形ABCD周长为20，则OE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵在菱形ABCD中，其周长为20，AC＝8， ∴，AC⊥BD，，， ∴， ∵OB＝OD，DE⊥BC， ∴． 故选：C． 59．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　） A．6 B．9 C． D． 【答案】C 【解答】解：连接DF，DE， ∵AB＝AC＝18，AF⊥BC， ∴F是BC中点， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴， 同理：， ∴DF＝DE， ∵M为EF的中点， ∴， ∴． 故选：C． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $