第21章四边形 知识点分类填空题专题提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第21章四边形》 知识点分类填空题专题提升训练（附答案） 一、四边形及多边形 1.如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用 的原理是 2.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 3.过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的 边数是 4.小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是 2026°，则少算的这个内角的度数为 5.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 2 E 3 6,如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合， 其中已经拼好的两种木板的边数分别是3和4，则第三种木板的边数应是 A 二、平行四边形 7.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=120°，则∠A= 8.□ABCD中，∠B的平分线BM把边CD分成4和6两部分，则□ABCD的周长是 9.已知在平行四边形ABCD中，AC=6,E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形 ABCD周长的一半，且EC=4,连接E0,则EO的长为 10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AF⊥BD于点E,交BC于点F,点G是AC的 中点，若BC=12,AB=8,则EG的长 11.已知平面直角坐标系中A(-3,0)、B(-2,-1)、C(3,0),若以A、B、C、D点 为顶点作平行四边形，则点D的坐标为· 12.如图，E,F分别是□ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相 交于点Q.若△APD的面积为2，△BQC的面积为4，口ABCD的面积为26，则阴影部 分的面积为 13.如图，在面积为24的□ABCD中，BC=6,点P为AD边上的一点，连接PB,PC则 PB十PC的最小值为 A D B 14.如图，在□ABCD中，若∠ADC=118°，BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与 DF交于点H,则∠BHF= D E 15.如图，△ABC中，BC=5,点D为边BC的中点，连接AD,将△ADC沿AD翻折至 △ADE,连接CE,交AD于点F,连接AE,BF.当AEBF,且BE=2时，A到BC的 距离为 16.如图，在梯形ABCD中，AD=8,BC=12.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的 速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C→B→C→… 往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.设点P,Q的运动时间为s,在此运 动过程中当四边形PQCD为平行四边形时，t的值为 D B 三、特殊的平行四边形 17.如图矩形ABCD,点E在BC的延长线上，CE=BD,连接AE,如果∠E=28°，则 ∠ADB= D 18.如图，矩形ABCD沿AC折叠，使点D落在点E的位置，AE与BC相交于点F,若 AB=6,BC=8,则BF的长是 ------1D 19.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E.若 ∠ODA=30°，则∠BOE的度数为· D 20.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=8,AD=10,点E为BC上的一点，连 接DE,F为DE的中点，若OF=3,则CF的长为 21.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在边CD上，若AE=AC,则∠BAE= D 22.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，M为对角线BD上的一个动点，点 F在边BC上，CF=BF,则MA+MF的最小值为· 23.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折 叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C处，则∠DEC的大小为 D 24.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=6,AC=8,点E是CD边上 的一个动点，过点E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 B 25,如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点E从点A出发向点D运动，同时点 F从点C出发向点B运动，运动速度都是1cm/s,设运动时间为ts(0<t<8),若四边形 BEDF是菱形，则t的值为 E 26.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为 点E,F,连接AP,EF,若∠FEC=30°，AP=2,则PD的长为 27.如图，边长是6cm正方形ABED,点C是边AB上靠近点B的三等分点，连接CE,点 F,H分别为BE,AD上的点，连接FH交CE于点G,若∠EGF=45°，则FH的长为 cm. y 28.如图，在正方形ABCD中，AB=4,CE=DF=1,DE,AF交于点G,点H为AE的 中点，连接GH,则GH的长为 29.如图，已知正方形ABCD的边长为10，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若 P是AC上的一个动点，PD十PE的最小值是 30.如图，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E,F分别是AD和CD边 上的点，则四边形BEFG周长的最小值为· 参考答案 1.解：小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的 原理是四边形的不稳定性 2.解：设这个多边形的边数为， .(n-2×180°=2×360°， 解得n=6, 故答案为：6. 3.解：设多边形有n条边，则n-2=2026, 解得：n=2028 故这个多边形的边数是2028。 故答案为：2028 4.解：设凸多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，则内角和为(n-2)×180°. 由于少算一个内角，得n一2)×180°-x=2026°，其任一内角x满足 0°<x<180°. 解不等式0<(n-2)×180°-2026°<180°， 得n=14: 内角和为(14-2)×180°=2160°， 故x=2160°-2026°=134°. 故答案为：134°. 5.解：如图，延长EA,令∠BAF为∠5 B :∠BAE+∠5=180°，∠BAE=110°， .∠5=70°. :∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ÷∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=360°-70°=290°. 故答案为：290°， 6.解：：正四边形和正三角形每个内角的度数分别为90°和60°， :第三种正多边形的每个内角度数为360°-90°-90°-60°=120°， :第三种木板的边数应是360°÷(180°-120°)=6. 7.解：：平行四边形ABCD, ∠B=∠D,AB‖CD, :∠A+∠D=180°. ∠B+∠D=120°， .∠D=600, ∠A=120°. 8.解：∠B的平分线BM把边CD分成4和6两部分， 当CM=6,DM=4时，如图所示，则∠ABM=∠CBM, D .CD=CM+DM=6+4=10, :四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD=10,BC=AD,ABII CD,BCI AD, .∠ABM=∠CMB, 则∠CBM=∠CMB, :BC=CM=6=AD, .平行四边形ABCD的周长为(10+6)×2=32； 当CM=4,DM=6时， B M A 0 同理，CD=CM+DM=4十6=10=AB,BC=CM=4=AD, .平行四边形ABCD的周长为(10+4)×2=28： 综上所述，☐ABCD的周长为：32或28. 9.解：：四边形ABCD是平行四边形， AC、BD互相平分， .O是AC的中点. 0A=0C=AC=3, :△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半， :△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD, :CE+DE=AD, :AE十DE=AD, :AE=CE, ∴OE是线段AC的垂直平分线， OE⊥BD, AE=EC=4,0A=3, :E0=AE2-0A=V16-9=V万 10.解：：BD平分∠ABC,AF⊥BD, .∠ABE=∠FBE,∠AEB=∠FEB=90°， BE=BE :△ABE≌△FBE(ASA), .BF=AB=8,AE=EF, :BC=12, .CF=4, 点G是AC的中点， AG=CG :EG=CF=2. 11.解：设点D的坐标为(x,y), 当AC、BD为平行四边形对角线时， AC的中点坐标为（学，学）=(0,0)，BD的中点坐标为（华，）， =0 (X=2 解得y=1 ÷D点坐标为(2,1)； 当AB、CD为对角线时， AB的中点坐标为(，号)=（(--)，CD的中点坐标为(，号)， =-月 号=-支 (X=-8 解得y=-1' ÷D点坐标为(-8，-1)： 当AD、BC为对角线时， AD的中点坐标为(，)，BC的中点坐标为(，)=(，-)， ∫-方 “号=-’ ∫x=4 解得y=-1· :D点坐标为(4，-1)： 综上所述，点D的坐标为(2,1)或(-8，-1)或(4，-1). 12.解：如图，连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M. F M :S△DEC=DCEM,SABCD=DC·EM=26, S△DBc=壳×26=13. :四边形是ABCD平行四边形， :ABIICD, .△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等， :S△EFC=S△BCF, .S△EFQ=S△BCQ, 同理S△EFD=S△ADF, ∴S△EFp=SA4DP: :S△4PD=2,S△BQc=4, :S四边形EPFQ=2十4=6，